（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学16.3 二次根式的运算同步测试

试卷更新日期：2022-07-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{6} = \sqrt{8}$ B、 $6 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 4$ C、 $4 \sqrt{2} \times 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{6}$ D、 $\frac{1}{2 - \sqrt{3}} = 2 + \sqrt{3}$

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2. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{（ - 3 ）^{2}} ＝ 3$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{3} ＋ \sqrt{2} ＝ \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{2}$

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3. 估算 $\sqrt{32}$ － $\sqrt{8}$ （）

A、在2和3之间 B、在3和4之间 C、在5和6之间 D、在8和9之间

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4. 下列四个算式，其中一定成立的是（）
① $\sqrt{{(a^{2} + 1)}^{2}}$ ＝a²+1；② $\sqrt{a^{2}}$ ＝a；③ $\sqrt{a b}$ ＝ $\sqrt{a}$ • $\sqrt{b}$ （ab＞0）；④ $\sqrt{(x + 1) (x - 1)} = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$

A、①②③④ B、①②③ C、①③ D、①

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5. 计算： $(3 \sqrt{48} - 2 \sqrt{27}) \div \sqrt{3} =$ （）

A、4 B、5 C、6 D、8

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6. 若使算式3 $\sqrt{2}$ ○ $\sqrt{8}$ 的运算结果最小，则○表示的运算符号是（）

A、+ B、- C、× D、÷

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7. 如图．从一个大正方形中裁去面积为8m²和18cm²的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（）

A、 $5 \sqrt{2}$ cm² B、 $12$ cm² C、 $8$ cm² D、 $24$ cm²

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8. 在下列各式中，二次根式 $\sqrt{a - b}$ 的有理化因式是（）

A、 $\sqrt{a+b}$ B、 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ C、 $\sqrt{a - b}$ D、 $\sqrt{a} - \sqrt{b}$

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9. 已知m＝ $\sqrt{8} \times \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{3}$ ，则以下对m的值估算正确的（）

A、2＜m＜3 B、3＜m＜4 C、4＜m＜5 D、5＜m＜6

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10. 观察下列计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} \cdot (\sqrt{2} + 1) = (\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1) = 1$
$(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}) (\sqrt{3} + 1) = [(\sqrt{2} - 1) + (\sqrt{3} - \sqrt{2})] (\sqrt{3} + 1) = 2$

$(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}) (\sqrt{4} + 1) = [(\sqrt{2} - 1) + (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + (\sqrt{4} - \sqrt{3})] (\sqrt{4} + 1) = 3$ 从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算： $(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ··· + \frac{1}{\sqrt{2019} + \sqrt{2018}}) (\sqrt{2019} +1)$ 的值为（）

A、2017 B、2018 C、2019 D、2020

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二、填空题

11. 已知长方形的面积为12，共中一边长为 $2 \sqrt{2}$ ，则该长方形的另一边长为．

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12. 计算： $\sqrt{20} - \sqrt{80} + 5 \sqrt{5}$ ＝．

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13. $\sqrt{2 a} - \sqrt{b}$ 的一个有理化因式是．

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14. 计算： $\sqrt{x^{3} y} \div \sqrt{\frac{x^{2} y}{5}}$ ＝．

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15. 已知 $y = \sqrt{x - 8} + \sqrt{8 - x} + 18$ ，代数式 $\sqrt{x} - \sqrt{y}$ ＝.

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{\frac{1}{2}} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{8}$ ．

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17. 如果 $\frac{1}{3 - \sqrt{7}}$ 的整数部分是a，小数部分是b，求 $\frac{a}{b}$ 的值．

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18. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣ $\sqrt{a^{2}}$ ﹣ $\sqrt{b^{2}}$ ．

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19. 若x，y为实数，且 $y > \sqrt{(x - 2)} + \sqrt{(2 - x)} + 2$ ，化简： $\frac{1}{2 - y} \sqrt{y^{2} - 4 y + 4} + \sqrt{2 x}$ .

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20. （1）计算：（ $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{3}$ ）²+（2 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{6}$ ）（2 $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{6}$ ）
（2）因式分解：9a²（x﹣y）+4b²（y﹣x）
（3）先化简，再求值： $\frac{a - 2}{a^{2} - 1}$ ÷（a﹣1﹣ $\frac{2 a - 1}{a + 1}$ ），其中a²﹣a﹣6=0．

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21. 已知x= $\sqrt{5}$ ﹣2，求（9+4 $\sqrt{5}$ ）x²﹣（ $\sqrt{5}$ +2）x+4的值．

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22. 最简二次根式 $\sqrt{4 a + 3 b}$ 与 $\sqrt[b + 1]{2 a - b + 6}$ 是同类二次根式，求3a﹣b的值．

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23. 已知最简二次根式 $\sqrt{a^{2} - a}$ 与 $\sqrt{4 a - 6}$ 是同类二次根式，求关于x的方程（a﹣2）x²+2x﹣3=0的解．

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24. 如果把棱长分别为3.51cm， 2.26cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，那么这个大正方体铁块的棱长是多少？（用一个式子表示，并用计算器进行计算，最后结果保留2个有效数字）

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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