（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学16.2 最简二次根式和同类二次根式同步测试

试卷更新日期：2022-07-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{a}{2}}$ B、 $\sqrt{2 a}$ C、 $\sqrt{6 a^{2}}$ D、 $\sqrt{8 a}$

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{16}$ ＝±4 B、 $\sqrt{4 \frac{1}{9}} = 2 \frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ D、 $\sqrt[3]{- 3^{3}} = - 3$

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3. 与根式 $\sqrt{2 a}$ 不是同类二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{\frac{9}{2 a}}$ B、 $\sqrt{8 a}$ C、 $\sqrt{\frac{2 a}{3}}$ D、﹣2 $\sqrt{2 a^{3}} b^{2}$

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4. 下列二次根式与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $- \sqrt{12}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{8}$

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5. 若 $\sqrt{12}$ 与最简二次根式 $3 \sqrt{a + 1}$ 可以合并为一项，则a的值为（）

A、 $2$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $11$ D、 $0$

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6. 下列二次根式中，化简后能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{22}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{0.2}$

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7. 若 $\sqrt{a}$ 化成最简二次根式后，能与 $\sqrt{2}$ 合并，则 $a$ 的值不可以是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、8 C、18 D、28

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8. 下列二次根式中，与 $\sqrt{18}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{20}$

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9. 如果最简二次根式 $\sqrt{3 a + 8}$ 与 $\sqrt{12 - a}$ 是同类二次根式，那么 $3 \sqrt{a}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\pm 3$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、1

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10. 下列平方根中，已经化简的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{20}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{121}$

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二、填空题

11. 若最简二次根式 $\sqrt{3 a - 10}$ 和 $3 \sqrt{a - 2}$ 是同类二次根式，那么 $a =$ ．

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12. 在二次根式 $\sqrt{48}$ ； $\sqrt{15}$ ； $\sqrt{3 \frac{1}{2}}$ ； $\sqrt{30}$ ； $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ ； $\sqrt{0.1}$ ； $\sqrt{x^{2} - 6 x + 9}$ 中是最简二次根式的是．

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13. 已知n是正整数， $\sqrt{117 n}$ 是整数，则n的最小值为.

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14. 若最简二次根式 $\sqrt{3 m + 7}$ 与 $\sqrt{5 m + 3}$ 能合并，则m＝．

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15. 在① $\sqrt{14}$ ；② $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ ；③ $\sqrt{27}$ ；④ $\sqrt{m^{2} + 1}$ 中，最简二次根式有个．

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三、解答题

16. 把下列二次根式化成最简二次根式．
（1） $\sqrt{24}$ ；
（2） $\sqrt{90}$ ；

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17.
已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： $\sqrt{{(a + 1)}^{2}} + 2 \sqrt{{(b - 1)}^{2}}$ ﹣|a﹣b|．

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18. 已知a为实数，求代数式： $\sqrt{a + 2016}$ ﹣ $\sqrt{2016 - a}$ + $\sqrt{- a^{2}}$ 的值．

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19. 如果最简二次根式 $\sqrt{3 a + 4}$ 与 $\sqrt{19 - 2 a}$ 同类二次根式，且 $\sqrt{4 a - 3 x} + \sqrt{y - a} = 0$ ，求x，y的值．

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20.
如果二次根式与 $- 3 \sqrt{2}$ 能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．

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21. 若最简二次根式 $\sqrt[a + 1]{2 a + 5}$ 与 $\sqrt{3 b + 4 a}$ 是同类二次根式，求a²⁰¹⁶+b²⁰¹⁶的值．

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22. 若 $\sqrt[2 n + 1]{3 m - 2 n}$ 与 $\sqrt{3}$ 是同类最简二次根式，则求 $\sqrt{m n}$ 的值．

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23. 若最简二次根式 $\frac{2}{3} \sqrt{3 m^{2} - 2}$ 与 $\sqrt[n^{2} - 1]{4 m^{2} - 10}$ 是同类二次根式，求m、n的值．

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24. 已知A=2 $\sqrt{a + 3}$ ， B= $\sqrt{3 a - 1}$ ， C= $\frac{1}{2} \sqrt{10 a (x + 1)}$ 其中A，B都是最简二次根式，且A+B=C，分别求出a和x的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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