浙江省杭州市八县市区2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷
试卷更新日期:2022-07-15 类型:期末考试
一、单选题
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1. 设集合 , , 则( )A、 B、 C、 D、2. 已知复数(为虚数单位),则为( )A、1 B、 C、 D、3. 已知平面、、满足: , , 则“”是“”( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件4. 已知 , 为第三象限角,则的值为( )A、 B、 C、 D、5. 正实数a,b满足ab=1,则的最小值为( )A、2 B、4 C、5 D、86. 为了推广一种新饮料,某饮料生产企业开展了有奖促销活动:将这种新饮料每6罐装成一箱,其中每箱中都放置了2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出1罐,则能中奖的概率为( )A、 B、 C、 D、7. 袋子中有9个材质与大小都相同的小球,其中6个白球,3个红球,每次从袋子中随机摸出1个球且不放回,则两次都摸到白球的概率是( )A、 B、 C、 D、8. 某学校高一、高二、高三3个年级共有1080名学生,其中高一年级学生540名,高二年级学生360名,为了解学生身体状况,现采用分层随机抽样方法进行调查,在抽取的样本中高二学生有32人,则该样本中高三学生人数为( )A、54 B、48 C、32 D、169. 正六边形ABCDEF中,( )A、 B、 C、 D、10. 十六、十七世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急.苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为了简化大数运算而发明了对数,后来瑞士数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即(且),已知 , , 则( )A、1 B、2 C、3 D、411. 在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称作鳖臑.如图,在鳖臑中,平面ABC,是以点B为直角顶点的等腰直角三角形,且 , 则异面直线BC与SA所成角的大小为( )A、30° B、45° C、60° D、90°12. 过点(7,-2)且与直线相切的半径最小的圆方程是( )A、 B、 C、 D、13. 平面向量 , 满足 , , 记 , 则的最大值为( )A、 B、 C、 D、14. 如图,弹簧挂着一个小球作上下运动,小球在t秒时相对于平衡位置的高度h(厘米)由如下关系式确定: , , .已知当时,小球处于平衡位置,并开始向下移动,则小球在秒时h的值为( )A、-2 B、2 C、 D、15. 如图,在直三棱柱中,是边长为2的正三角形, , N为棱上的中点,M为棱上的动点,过N作平面ABM的垂线段,垂足为点O,当点M从点C运动到点时,点O的轨迹长度为( )A、 B、π C、 D、16. 已知函数 , 则不等式的解集为( )A、 B、 C、 D、
二、多选题
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17. 下列说法中正确的是( )A、观察成对样本数据的散点图可以直观推断两个变量的相关关系 B、样本相关系数r的取值范围是[-1,1],则越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强 C、对于经验回归方程 , 当解释变量x增加1个单位时,响应变量平均增加2个单位 D、:2×2分类变量X和Y独立. 通过列联表计算得到的值,则数值越大越能推断分类变量X和Y有关联18. 某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况,从该年级的760名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩,发现都在[80,150]内.现将这100名学生的成绩按照[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分组后,得到的频率分布直方图如图所示,则( )A、频率分布直方图中a的值为0.03 B、样本数据低于120分的频率为0.3 C、总体的中位数(保留1位小数)估计为123.3分 D、总体分布在[90,100)的频数一定与总体分布在[100,110)的频数相等19. 如图,在平面四边形ABCD中, , , , .点F为边AB中点,若点E为边CD上的动点,则( )A、三角形EAB面积的最小值为 B、当点E为边CD中点时, C、 D、的最小值为20. 已知函数 , , 则( )A、 , 函数没有零点 B、 , 函数恰有三个零点 C、 , 函数恰有一个零点 D、 , 函数恰有两个零点
三、填空题
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21. 已知函数 , 则;的定义域是.22. 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷6次,正面朝上得2分,反面朝上得-1分,用X表示抛掷6次后得到的总分,则;.23. 已知函数 , , , 则;最小值为.24. 中, , , , ;AC=.25. 在的展开式中,含项的系数是.26. 在如图所示的试验装置中,两个正方形框架ABCD,ABEF的边长都是1,且所在的平面互相垂直.活动弹子M,N分别从A,F出发沿对角线AC,FB匀速移动,已知弹子N的速度是弹子M的速度的2倍,且当弹子N移动到B处时试验中止.则活动弹子M,N间的最短距离是.
四、解答题
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27. 设函数 , .(1)、求的值;(2)、从下述问题①、问题②、问题③中选择一个进行解答.
问题①:当时,求的值域.问题②:求的单调递增区间.问题③:若 , 且 , 试求的值.
注:作答时首先说明选择哪个问题解答;如果选择多个问题解答,按第一个解答计分.
28. 如图,在三棱锥中,侧面PAC是正三角形,且垂直于底面ABC, , BC=2,AB=4.(1)、求证:;(2)、记二面角的平面角为 , 求的值.29. 已知 , , .(1)、证明:(e为自然对数的底数);(2)、若方程有解,求a的范围.30. 去年某地产生的生活垃圾为20万吨,其中6万吨垃圾以填埋方式处理,14万吨垃圾以环保方式处理,为了确定处理生活垃圾的十年预算,预计从今年起,每年生活垃圾的总量递增5%,同时,通过环保方式处理的垃圾量每年增加2万吨.(1)、请写出今年起第n年用填埋方式处理的垃圾量的表达式;(2)、求从今年起n年内用填埋方式处理的垃圾量的总和;(3)、预计今年起10年内,哪些年不需要用填埋方式处理生活垃圾.(参考数据: , , )
31. 已知椭圆C的离心率为 , 其焦点是双曲线的顶点.(1)、写出椭圆C的方程;(2)、直线l:与椭圆C有唯一的公共点M,过点M作直线l的垂线分别交x轴、y轴于 , 两点,当点M运动时,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.