（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学11.2 旋转同步测试

试卷更新日期：2022-07-15 类型：同步测试

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一、单选题

1. 以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为（）

A、长方体 B、圆柱 C、圆锥 D、球

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2. 如图的图形，是由（）旋转形成的．

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在方格纸中，将 $R t △ A O B$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转90°后得到 $R t △ A O B$ ，则下列四个图形中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（）

A、平移 B、翻折 C、旋转 D、以上三种都不对

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5. 如图，三角尺 $C O D$ 的顶点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $∠ C O D = 90 °$ ．现将三角尺 $C O D$ 绕点 $O$ 旋转，若旋转过程中顶点 $C$ 始终在直线 $A B$ 的上方，设 $∠ A O C = α$ ， $∠ B O D = β$ ，则下列说法中，正确的是（）

A、若 $α = 10 °$ ，则 $β = 70 °$ B、 $α$ 与 $β$ 一定互余 C、 $α$ 与 $β$ 有可能互补 D、若 $α$ 增大，则 $β$ 一定减小

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6. 如图，三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C = 40 °$ ．将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转得到 $△ A B C$ ，使点C的对应点 $C$ 恰好落在边 $A B$ 上，则 $∠ C B A^{'}$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $20 °$

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7. 将一副三角板如图①的位置摆放，其中30°直角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重合，30°直角三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合（为点O）．现将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，此时 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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8. 如图，在三角形 $A B C$ 中， $∠ C A B = 45 °$ ，将三角形 $A B C$ 在平面内绕点A旋转到三角形 $A B' C'$ 的位置，若 $∠ C A B' = 20 °$ ，则旋转角的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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9. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别是：3cm和4cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是（）

A、 $4 π c m^{2}$ B、 $9 π c m^{2}$ C、 $2.25 π c m^{2}$ 或 $4 π c m^{2}$ D、 $9 π c m^{2}$ 或 $16 π c m^{2}$

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10. 如图，将 $△ O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $70 ° ，$ 得到 $△ O C D$ ，若 $∠ A = 2 ∠ D = 100 ° ，$ 则 $∠ a$ 的度数是（）

A、 $50^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $30^{\circ}$

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二、填空题

11. 如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为．

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12. 如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转后得到△ADE，且∠BAE=58°，则旋转角的大小是.

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13. 如图，已知 $Δ A B C$ 的三个角， $∠ A = 2 1^{°}$ ， $∠ B = 14 0^{°}$ ， $∠ C = 1 9^{°}$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $α^{°}$ 得到 $Δ A E F$ ，如果 $∠ B A F = 5 8^{°}$ ，那么 $α =$ ．

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14. 如图，∠AOB=90°，把∠AOB顺时针旋转后得到∠COD ，已知∠COB=35°，则∠AOD的度数为．

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15. 如图，直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 60 °$ ，在水平桌面上 $△ A B C$ 绕C点按顺时针方向旋转到 $△ E C D$ 位置，且点B、C、E在一条直线上，那么旋转角是度．

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三、解答题

16. 在三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 80^{°}$ （如图），将三角形 $A B C$ 绕着点 $C$ 逆时针旋转得到三角形 $D E C$ （点 $D$ 、 $E$ 分别与点 $A$ 、 $B$ 对应），如果 $∠ A C D$ 与 $∠ A C E$ 的度数之比为 $5 ： 3$ ，当旋转角大于 $0^{°}$ 且小于 $360^{°}$ 时，求旋转角的度数.

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17. 已知矩形ABCD的两边长分别为6和8，点O是矩形对角线的交点．绕点C旋转CO，当点B、O、C三点共线（在一条直线上）时，OA的长度是多少？

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18. 在△ABC中AB=AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ；

【发现问题】如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是 ▲ ；

【探究猜想】如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）；

【拓展应用】如图3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是线段BC上的任意一点连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AQ，连接CQ，请直接写出线段CQ长度的最小值.

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19. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若四边形ABCD是正方形，如图1：则有AC=BD，AC⊥BD.

旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC’与BD’有什么关系？（直接写出）；

若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC’与BD’又有什么关系？写出结论并证明.

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20. 如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′ $∥$ AB，求∠CC'A的度数．

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21. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转30°得到 $△ A B C$ ，且 $B$ ， $C$ 两点分别与B，C两点对应，延长 $B C$ 与 $B^{^{'}} C^{^{'}}$ 边交于点E，求 $∠ C E C$ 的度数．

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22. 如图，把一副三角板如图甲放置，其中 $∠ A C B = ∠ D E C = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，斜边 $A B = 6 cm$ ， $D C = 7 cm$ ，把三角板 $D C E$ 绕点C顺时针旋转15°得到 $△ D^{'} C E^{'}$ （如图乙）．这时 $A B$ 与 $C D^{'}$ 相交于点O， $D^{'} E^{'}$ 与 $A B$ 相交于点F．求线段 $A D^{'}$ 的长．

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23. 如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，求证：CD＝2AB.

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24. 如图，将 $△ A B C$ 以点 $C$ 为旋转中心，顺时针旋转 $180 °$ ，得到 $△ D E C$ ，过点 $A$ 作 $A F // B E$ ，交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ，求证： $∠ B = ∠ F$ ．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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