（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学10.6 整数指数幂及其运算同步测试

试卷更新日期：2022-07-15 类型：同步测试

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一、单选题

1. 计算 $(x^{- 1} + y^{- 1}) \div (x^{- 1} - y^{- 1})$ 的结果为（）

A、 $\frac{x + y}{x - y}$ B、 $\frac{x - y}{x + y}$ C、 $\frac{y + x}{y - x}$ D、 $\frac{y - x}{y + x}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2^{- 1} = - 2$ B、 $x^{12} \div x^{6} = x^{2}$ C、 $y^{- 1} + y^{- 1} = 2 y^{- 2}$ D、 $x \div (2 x^{- 1}) = \frac{x^{2}}{2}$

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3. 不列等式成立的是（）

A、 ${(- 3)}^{- 2} = 9$ B、 ${(- 3)}^{- 2} = - \frac{1}{9}$ C、 ${[{(- 2)}^{- 3}]}^{- 2} = 2^{6}$ D、 ${[{(- 2)}^{- 2}]}^{- 3} = - 2^{6}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \times a^{3} = a^{6}$ B、 $2 a^{- 2} = \frac{1}{4 a^{2}}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $- a^{2} - 2 a^{2} = - 3 a^{2}$

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5. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - 5 y = 3 a \\ x - 2 y = a - 6 \end{array}$ 有下列结论：
①当 $a = 3$ 时，方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = 11 \\ y = 7 \end{array}$ ；②不存在一个实数 $a$ 使得 $x + y = 20$ ；③当 $2^{x} \cdot 2^{- y} = \frac{1}{4}$ 时 $a = - 6$ ；④当 $x = y$ 时， $a = 3$ ．

A、②③④ B、①②④ C、①②③ D、①③④

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6. 2022⁰=（）

A、0 B、1 C、2 D、2022

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7. 我们知道： $2^{1} = 2$ ， $2^{2} = 4$ ， ……， $2^{10} = 1024$ ，那么 $2^{- 30}$ 接近于（）

A、 $1 0^{- 10}$ B、 $1 0^{- 9}$ C、 $1 0^{- 8}$ D、 $1 0^{- 7}$

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8. 已知 $a = {(- 3)}^{- 2} ， b = {(- 3)}^{- 1} ， c = {(- 3)}^{0}$ ，那么a，b，c之间的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $c > a > b$

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9. 数据（2000000）^﹣¹用科学记数法表示为（）

A、﹣2×10⁶ B、5×10^﹣⁶ C、2×10^﹣⁶ D、5×10^﹣⁷

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10. 在实数范围内，下列代数式一定有意义的是（）

A、 $\frac{1}{2 y}$ B、y⁰ C、 $\sqrt[3]{y}$ D、 $\sqrt{3 y}$

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二、填空题

11. 在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”.在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则 $x$ 的值为.

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12. 比较大小：2^-23⁰ ．（选填>，=，<）

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13. 函数 $y = \frac{\sqrt{x}}{x - 3} - (x - 2)^{0}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. $| - 2 | + {(3 - \sqrt{5})}^{0}$ = ．

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15. 当 $x$ 时，等式 $(x - 5)^{0} = 1$ 有意义．

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三、解答题

16. 当x为何值时， $x^{- 1}$ 与 $5 {(x + 3)}^{- 1}$ 的值相等.

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17. 先化简，再求值： $(1 - \frac{4}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{2 a - 4}$ ，其中a＝ $2^{- 1} + {(π - 2022)}^{0}$ .

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18. 若 ${(4 x - 3 y - 5)}^{0}$ 无意义，且3x+2y=8，求x，y的值。

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19. 阅读材料：
（ 1 ）1的任何次幂都为1；

（ 2 ）-1的奇数次幂为-1；

（ 3 ）-1的偶数次幂为1；

（ 4 ）任何不等于零的数的零次幂为1.

请问当 $x$ 为何值时，代数式 ${(2 x + 3)}^{x + 2020}$ 的值为1.

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20. 若(2x+4)⁰+2(9-3x)^-7有意义，求x应满足的条件.

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21. 已知（|x|﹣4）^x+1=1，求整数x的值.
小红与小明交流如下：

小红：因为a⁰=1（a≠0），

所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1．

小明：因为1ⁿ=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5

你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值．

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22. 若a、b是等腰△ABC的两边，且a是不等式组 ${\begin{matrix} 2 (x - 1) > 3 x - 7 \\ \frac{1}{2} x - 1 > 3 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ 的最小整数解，b=4⁶×0.25⁶+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²﹣（3721﹣4568）⁰ ，求△ABC的周长．

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23. 已知M= $\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}}$ ，N=（ $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}}$ ）^﹣¹ ，当a：b=3：2时，求M+N的值．

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24. 阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1．
试根据以上材料探索使等式（2x+3）^x+2015=1成立的x的值．

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（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学10.6 整数指数幂及其运算 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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