（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学10.5可以化成一元一次方程的分式方程同步测试

试卷更新日期：2022-07-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 把方程 $\frac{x - 1}{0.6} + \frac{0.5 x + 8}{0.9} = 12$ 的分母化为整数，结果应为（）

A、 $\frac{x - 1}{6} + \frac{5 x + 8}{9} = 12$ B、 $\frac{10 x - 10}{6} + \frac{5 x + 80}{9} = 12$ C、 $\frac{10 x - 10}{6} + \frac{5 x + 80}{9} = 120$ D、 $\frac{x - 1}{6} + \frac{5 x + 8}{9} = 120$

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2. 由方程 $\frac{2 x - 1}{2} - \frac{x + 1}{3} = 1$ ，去分母得（）

A、 $2 x - 1 - x + 1 = 6$ B、 $3 (2 x - 1) - 2 (x + 1) = 6$ C、 $2 (2 x - 1) - 3 (x + 1) = 6$ D、 $3 x - 3 - 2 x - 2 = 6$

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3. 结论：
①若a + b + c = 0 ，且abc ≠ 0 ，则方程a + bx + c = 0 的解是 x = 1

②若a (x -1) = b(x -1) 有唯一的解，则a ≠b；

③若b = 2a ，则关于 x 的方程ax + b = 0(a ≠ 0)的解为 x = $- \frac{1}{2}$ ；

④若a + b + c = 1，且a ≠0 ，则 x = 1一定是方程ax + b + c = 1的解．其中结论正确个数有（）．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 下列关于x的方程： $\frac{1}{x} + x = 1, \frac{x}{3} + \frac{3 x}{4} = \frac{2}{5}, \frac{1}{x - 1} = \frac{4}{x}, \frac{x^{2} - 1}{x + 1} = 2$ 中，分式方程的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. $x = - 1$ 是下列哪个分式方程的解（）

A、 $\frac{2}{x + 1} = \frac{1}{x}$ B、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1} = 0$ C、 $\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} = 0$ D、 $\frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x + 2} = 0$

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6. 若方程 $\frac{x}{x^{2} + m} = \frac{2}{x - 3 m}$ 有一个根是x=1，则m的值是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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7. 下列关于x的方程中，是分式方程的是（）

A、 $\frac{1}{x}$ B、 $\frac{x}{2} = 1$ C、 $\frac{1}{x + 2} = 1$ D、 $\frac{x}{2} + \frac{x}{2} = \frac{5}{6} x$

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8. $x = 2$ 不是下列哪个方程的解（）

A、 $x + \frac{1}{x} = \frac{5}{2}$ B、 $x^{2} - 4 = 0$ C、 $\frac{x}{x - 2} + 1 = \frac{2}{x - 2}$ D、 $\frac{x - 2}{x^{2} + 3 x + 2} = 0$

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9. 代数式 $\frac{x - 1}{3}$ 的值等于1时，x的值是（）

A、3 B、1 C、4 D、﹣1

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10. 下列各题正确的是（）

A、由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=36 B、由 $\frac{2 x - 1}{3} = 1 + \frac{x - 3}{2}$ 去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3） C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1 D、由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5

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二、填空题

11. 分式方程 $\frac{x}{x - 3} + 1 = \frac{m - 1}{x - 3}$ 有增根，则 $m =$

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12. 当k＝时，方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{k}{x^{2} - 1}$ 会产生增根．

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13. 若方程 $\frac{x + 2}{x - 1} = \frac{m + 1}{x - 1}$ 有一个增根，则m＝．

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14. 如果关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{x - 3} = 3 - \frac{k}{3 - x}$ 有增根，那么 $k =$ .

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15. 方程 $26 - x = \frac{1}{2} (x + 22)$ 的解是．

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三、解答题

16. 解方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$ .

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17. 吉阳配件厂男工人数与女工人数的比是6:7，若调走30名女工，则女工与男工人数的比为5:6，这个车间原有女工多少人？

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18. 以下是圆圆解方程 $\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 3}{3}$ ＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．

去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．

移项，合并同类项，得x＝﹣3．

圆圆的解答过程是否有不符合题意？如果有不符合题意，写出正确的解答过程．

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19. 已知 $(a + b) x^{2} - x^{\frac{1}{2} a + 2}$ +5=0是关于x的一元一次方程．

(1)、求a、b的值；

(2)、若y=a是关于y的方程 $\frac{y + 2}{6} - \frac{y - 1}{2} = (y - 3) - \frac{y - m}{3}$ 的解，求|a-b|-|b-m|的值．

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20. 如果方程 $\frac{x - 4}{3} - 8 = - \frac{x + 2}{2}$ 的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解相同，求式子 $a - \frac{1}{a}$ 的值．

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21. 若数a使关于x的分式方程 $\frac{x + 2}{x - 1} + \frac{a}{1 - x} = 3$ 的解为非负数，且使关于y的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{y - 3}{4} - \frac{y + 1}{3} \geq - \frac{13}{12} \\ 2 (y - a) ＜ 0 \end{array}$ 的解集为 $y \leq 0$ ，求符合条件的所有整数a的积．

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22. 已知 $a + b + c = 0$ ，且 $\frac{b - c}{a} + \frac{c - a}{b} + \frac{a - b}{c} = 0$ ，求证： $\frac{b c + b - c}{b^{2} c^{2}} + \frac{c a + c - a}{c^{2} a^{2}} + \frac{a b + a - b}{a^{2} b^{2}} = 0$ ．

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23. 定义一种新运算“ $\otimes$ ”，规则如下： $a \otimes b = \frac{1}{a - b^{2}}$ ， $(a \neq b^{2})$ ，这里等式右边是实数运算，例如： $1 \otimes 3 = \frac{1}{1 - 3^{2}} = - \frac{1}{8}$ ．求 $x \otimes (- 2) = 1$ 中 $x$ 的值．

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24. 若关于x的方程 $\frac{m - 2 x}{2 - x} = \frac{1}{2}$ 的解为非负数，则实数m的取值范围．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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