（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学10.4分式的加减同步测试

试卷更新日期：2022-07-15 类型：同步测试

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一、单选题

1. 计算 $\frac{m}{1 - m} + \frac{m^{2}}{m- 1}$ 的结果是（）

A、m B、－m C、m＋1 D、m－1

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2. 若 $a b \neq 0$ ， $m = \frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| a b |}{a b}$ ，则 $m$ 的值是（）

A、3 B、-3 C、3或-1 D、3或-3

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3. 已知 $\frac{5x+1}{(x-1)(x-2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{11}{x-2}$ ，则A的取值是（）

A、-3 B、3 C、-6 D、6

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4. $A$ 、 $B$ 两地相距 $m$ 米，通讯员原计划用 $t$ 时从 $A$ 地到达 $B$ 地，现需提前 $n$ 小时到达，则每小时要多走（）

A、 $\frac{m}{t - n}$ 米 B、 $\frac{m n}{t - n}$ 米 C、 $\frac{m n}{n t - t^{2}}$ 米 D、 $\frac{m n}{t^{2} - n t}$ 米

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5. 已知 $a - 2 b = 5$ ，则 $2 a - 4 b - \frac{5}{a - 2 b}$ 的值是（）

A、－15 B、9 C、－3 D、无法确定

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6. 已知 $a > 1$ ， $A = \frac{a}{a - 1}$ ， $B = \frac{a - 1}{a}$ ， $C = \frac{a}{a + 1}$ ，则 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的大小关系是（）

A、 $A > C > B$ B、 $A > B > C$ C、 $C > B > A$ D、 $C > A > B$

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7. 已知a>b>0，且a²+b²=3ab，则 ${(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})}^{2} \div (\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}})$ 的值是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$

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8. 若x是非负整数，则表示 $\frac{2 x}{x + 2} - \frac{x^{2} - 4}{{(x + 2)}^{2}}$ 的值的对应点落在下图数轴上的范围是（）

A、① B、② C、③ D、①或②

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9. 若x为正整数，则 $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^{2} - 1}$ 的结果是（）

A、 $\leq \frac{1}{3}$ B、 $\leq \frac{1}{2}$ C、 $\geq \frac{1}{2}$ D、 $\geq \frac{1}{3}$

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10. 如果 $a - 3 b = 0$ ，那么代数式 $(a - \frac{2 a b - b^{2}}{a}) \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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二、填空题

11. 计算： $\frac{x - 1}{x + 2} + \frac{3}{x + 2} =$ ．

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12. 计算： $\frac{x + 3}{x - 1} - \frac{4}{x - 1} =$ ．

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13. 如果 $a + \frac{1}{b} = 1, b + \frac{2}{c} = 1$ ，那么 $c + \frac{2}{a}$ 的值为．

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14. 如果 $\frac{4 x}{x^{2} - 4} = \frac{a}{x + 2} - \frac{b}{x - 2}$ ，那么 $a + b$ 的值是．

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15. 计算： $\frac{m}{3} + \frac{3}{m}$ =.

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三、解答题

16. 已知 $\frac{4 x - 4}{x^{2} + 2 x - 15} = \frac{A}{x + 5} - \frac{B}{x - 3}$ ，求 $\frac{2 A + 3 B}{A - B}$ 的值.

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17. 已知 $x^{m} + x^{n} = 4, x^{m + n} = 2$ ，求 $x^{- 2 m} + x^{- 2 n}$ 的值.

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18. 先化简，再取一个合适的 $x$ 求值: $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4 x + 4} \div \frac{x}{x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$ .

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19. 观察下列计算
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ，……，

(1)、第n个式子是

(2)、从计算结果中找规律，利用规律计算：
$\frac{1}{1 \times 2}$ + $\frac{1}{2 \times 3}$ + $\frac{1}{3 \times 4}$ + $\frac{1}{4 \times 5}$ +…+ $\frac{1}{2009 \times 2010}$

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20. 化简： $\frac{3}{x - 1} + \frac{x - 3}{1 - x^{2}}$ 小明的解答如下：
原式= $\frac{3}{x - 1} - \frac{x - 3}{x^{2} - 1}$

=（x²-1） $\frac{3}{x - 1}$ -（x²-1） $\frac{x - 3}{x^{2} - 1}$

=3（x+1）-（x-3）

=2x+6

小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．

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21. 已知 $m^{2} + m - 3 = 0$ ，求代数式 $(m + \frac{2 m + 1}{m}) \div \frac{m + 1}{m^{2}}$ 的值．

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22. 数学课上，老师给大家出了这样一道题：当 $x = 2022$ 时，计算 $2 + \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div \frac{2 x - 2}{x + 1}$ 的值，粗心的小明同学把“ $x = 2022$ ”错抄成“ $x = 2202$ ”，但他的计算结果也正确，请你通过计算说明这是怎么回事？

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23. 下面是某同学在完成作业本（2） $P 43$ 第5题第（2）小题的过程．
$m + 1 - \frac{m^{2}}{m - 1} = (m + 1) (m - 1) - m^{2}$ ……①

$= m^{2} - 1 - m^{2}$ ……②

$= - 1$ ……③

上面的解题过程 ▲ （填“正确”或“错误”）；如果正确，请写出每一步的依据；如果有错，请写出从第几步开始出错，并写出正确的解题过程．

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24. 先化简，再求值： $(\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{4 x}{x^{2} - 4}) \cdot (x^{2} - 4)$ ，其中 $x = - 3$ .小玲做题时把“ $x = - 3$ ”错抄成了“ $x = 3$ ”，但她的计算结果也是正确的，这是为什么?

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（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学10.4分式的加减 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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