（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学10.3分式的乘除同步测试

试卷更新日期：2022-07-15 类型：同步测试

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一、单选题

1. 一检测员在n分钟内可检查 $\frac{a}{3}$ 个产品，他在2小时内可检查产品（）个.

A、 $\frac{2 a}{3 n}$ B、 $\frac{40 a}{n}$ C、 $\frac{a}{3 n}$ D、 $\frac{120 a}{n}$

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2. 下列约分正确的是（　　）

A、 $\frac{x^{6}}{x^{2}} = x^{3}$ B、 $\frac{x + y}{x + y}$ =0 C、 $\frac{x + y}{x^{2} + x y}$ $= \frac{1}{x}$ D、 $\frac{2 x y^{2}}{2 x^{2} y}$ $= \frac{1}{2}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{8} = \pm 2$ B、 $(m + n)^{2} = m^{2} + n^{2}$ C、 $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x} = - \frac{1}{x}$ D、 $3 x y \div \frac{- 2 y^{2}}{3 x} = - \frac{9 x^{2}}{2 y}$

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4. 化简 $\frac{m - 1}{m} \div \frac{m^{2} - 1}{m^{2}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{m}{m + 1}$ B、 $\frac{1}{m - 1}$ C、 $\frac{m}{m - 1}$ D、 $m$

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5. 下面题目是小明同学在黑板上完成的作业.① $a^{3} \div a^{- 1} = a^{2}$ ；② ${(\frac{2 x}{3 y})}^{3} = \frac{2 x^{3}}{3 y^{3}}$ ；③ $\frac{m^{3}}{n^{4}} \cdot \frac{n^{3}}{m^{2}} = \frac{m}{n}$ ；④ $2^{- 5} = \frac{1}{32}$ .他做对的题目有（）

A、1道 B、2道 C、3道 D、4道

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6. 汽车公司某车间 $a$ 人 $b$ 天可生产 $c$ 个零件，那么 $a^{2}$ 人 $c^{2}$ 天可生产的零件数为（）

A、 $\frac{a^{2} b^{2}}{c}$ B、 $\frac{a^{2} c^{3}}{b}$ C、 $\frac{a c^{3}}{b}$ D、 $a^{2} c^{2}$

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7. 若代数式 $\frac{x^{2}}{x - 1} ◯ \frac{x}{x - 1} (x \neq 0)$ 运算结果为x，则在“○”处的运算符号应该是（）

A、除号“÷” B、除号“÷”或减号“-” C、减号“-” D、乘号“×”或减号“-”

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8. 在计算时，把运算符号 “÷”看成了“+”，得到的计算结果是 m，则这道题正确的结果是（）

A、m B、 $\frac{1}{m}$ C、m-1 D、 $\frac{1}{m - 1}$

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9. 如果 $m = \frac{y}{x} - \frac{x}{y}$ ， $n = \frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ ，那么 $m^{2} - n^{2}$ 等于（）

A、4 B、 $\frac{2 y^{2}}{x^{2}}$ C、0 D、-4

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10. 你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m₁ ， m₂ ，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是f＝ $\frac{g m_{1} m_{2}}{d^{2}}$ （g为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R.天文学家测得地球的半径约占木星半径的 $\frac{4}{45}$ ，地球的质量约占木星质量的 $\frac{1}{318}$ ，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（）

A、 $\frac{5}{2}$ 倍 B、 $\frac{2}{5}$ 倍 C、25倍 D、4倍

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二、填空题

11. 计算：9a²· $\frac{b^{2}}{3 a}$ =

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12. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是.

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13. 已知m，n是非零实数，设 $k = \frac{m}{n} = \frac{m + 3 n}{m}$ ，则 $k^{2} =$ (结果用含 $k$ 的式子表示).

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14. 化简： $\frac{4 a^{2} b}{3 c d^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} d}{4 a b^{2}} \div \frac{2 a b c}{3 d}$ ＝.

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15. 已知：公式 $\frac{P_{1}}{V_{2}} = \frac{P_{2}}{V_{1}} ，$ 其中 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $V_{1}$ ， $V_{2}$ 均不为零．则 $P_{2} =$ ．（用含有 $P_{1}$ ， $V_{1}$ ， $V_{2}$ 的式子表示）

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 ${(2 a b^{2} c^{- 3})}^{- 2} \div {(a^{- 2} b)}^{3}$

(2)、 $\frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4} \div \frac{a - 1}{a^{2} - 4}$

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17. 已知 $y_{1} = 2 x ， y_{2} = \frac{2}{y_{1}} ， y_{3} = \frac{2}{y_{2}} ， \dots ， y_{2018} = \frac{2}{y_{2017}}$ ，求 $y_{1} \cdot y_{2018}$ 的值.

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18. 化简运用：小丽在求解一个有解的分式方程 $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1 - x}{1 + x}$ ＝▓时，将等号右边的值写错，又找不到原题目了，但肯定的是“▓”为三个“有理数的特殊数”﹣1，0，1中的一个，请你帮她确认这个数.并求出原分式方程的解（提示：先化简分式再求解方程可不写出确认“▓”的过程，但要写出解方程的过程）.

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19. （Ⅰ）计算：（a﹣b）（a²+ab+b²）
（Ⅱ）利用所学知识以及（Ⅰ）所得等式，化简代数式 $\frac{m^{3} - n^{3}}{m^{2} + m n + n^{2}}$ ÷ $\frac{m^{2} - n^{2}}{m^{2} + 2 m n + n^{2}}$ ．

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20. 分式的化简求值： $\frac{x^{2} - 1}{x - 1} \cdot (1 + \frac{1}{x + 1})$ ，其中x= $\sqrt{3}$ -2.

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21. 有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？

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22. 观察下面一列单项式：x， $- \frac{1}{2} x^{2} ， \frac{1}{4} x^{3} ， - \frac{1}{8} x^{4} ， \frac{1}{16} x^{5} ， \cdot \cdot \cdot$
（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？
（2）根据你发现的规律写出第n个单项式．

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23. 若a＞0，M= $\frac{a + 1}{a + 2}$ ， N= $\frac{a + 2}{a + 3}$ ，
（1）当a=3时，计算M与N的值；
（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．

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24. 问题：当a为何值时，分式 $\frac{a^{2} + 6 a + 9}{a^{2} - 9}$ 无意义？
小明是这样解答的：解：因为 $\frac{a^{2} + 6 a + 9}{a^{2} - 9} = \frac{{(a + 3)}^{2}}{(a - 3) (a + 3)} = \frac{a + 3}{a - 3}$ ，由a﹣3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义．
你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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