（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学9.16 分组分解法同步测试

试卷更新日期：2022-07-15 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知 $a - b = 3 ， b + c = - 5$ ，则代数式 $a c - b c + a^{2} -$ ab的值为（）

A、-15 B、-2 C、-6 D、6

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2. 下列各式中，计算结果是x³+4x²-7x-28的是（）

A、（x²+7）（x+4） B、（x²-2）（x+14） C、（x+4）（x²-7） D、（x+7）（x²-4）

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3. 若c²﹣a²﹣2ab﹣b²＝10，a+b+c＝﹣5，则a+b﹣c的值是（　　）

A、2 B、5 C、20 D、9

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4. 若a、b、c是三角形三边的长，则代数式 $a^{2} + b^{2} - c^{2} - 2 a b$ 的值（）.

A、小于零 B、等于零 C、大于零 D、非正数

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5. 设a，b，c是三角形的边，则多项式b²+c²+2bc-a²的值为（）

A、大于零 B、小于零 C、等于零 D、无法确定

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6. 已知一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ ，若 $a - b + c = 0$ ，则该方程一定有一个根为（）

A、0 B、1 C、2 D、-1

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7. 已知a-b=3，则a²-b²-6b的值是（）

A、4 B、6 C、9 D、12

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8. 因式分解与整数乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x²﹣y²+（2x+2y）分解因式的结果为（）

A、（x+y）（x﹣y+2） B、（x+y）（x﹣y﹣2） C、（x﹣y）（x﹣y+2） D、（x﹣y）（x﹣y﹣2）

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9. 分解多项式a²﹣b²﹣c²﹣2bc时，分组正确的是（　　）

A、（a²﹣b²）﹣（c²﹣2bc） B、（a²﹣b²﹣c²）+2bc C、（a²﹣c²）﹣（b²﹣2bc） D、a²﹣（b²+c²﹣2bc）

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10. 多项式x²﹣10xy+25y²+2（x﹣5y）﹣8分解因式的结果是（　　）

A、（x﹣5y+1）（x﹣5y﹣8） B、（x﹣5y+4）（x﹣5y﹣2） C、（x﹣5y﹣4）（x﹣5y﹣2） D、（x﹣5y﹣4）（x﹣5y+2）

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二、填空题

11. 分解因式 $a^{2} + 4 a b + 4 b^{2} - 1 =$ ．

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12. a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a²+b²﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为．

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13. 若 $△ A B C$ 的三边长是 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，且 $a^{2} + b^{2} ＋ c^{2} = a b + b c + a c$ ，则这个三角形形状是角形.

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14. 若a²＋2ab＋b²﹣c²＝10，a＋b＋c＝5，则a＋b﹣c的值是．

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15. 分解因式： $a^{2} b + a b^{2} - a - b =$ .

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三、解答题

16. 分解因式： $6 k^{2} + 9 k m - 6 m n - 4 k n$ .

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17. 分解因式： $m^{2} - 25 + 9 n^{2} + 6 m n$ ．

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18. 先阅读下列材料，再解答问题：
常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如多项式 $x^{2} - x y + 4 x - 4 y$ 和 $a^{2} - b^{2} - c^{2} + 2 b c$ ．经过细心观察可以发现，若将多项式进行合理分组后，先将每一组进行分解，分别分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了.

解答过程如下：
（1） $x^{2} - x y + 4 x - 4 y$

$= (x^{2} - x y) + (4 x - 4 y)$

$= x (x - y) + 4 (x - y)$

$= (x - y) (x + 4)$

（2） $a^{2} - b^{2} - c^{2} + 2 b c$

$= a^{2} - (b^{2} + c^{2} - 2 b c)$

$= a^{2} - {(b - c)}^{2}$

$= (a + b - c) (a - b + c)$

这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述思想方法，把下列各式分解因式：
① $m^{3} - 2 m^{2} - 3 m + 6$
② $x^{2} - 2 x y - 9 + y^{2}$

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19. 第一环节：自主阅读材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x²-4y²+2x-4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：

x²-4y²+2x-4y

=(x²-4y²)+(2x-4y) ……分组

=(x-2y)(x+2y)+2(x-2y) ……组内分解因式

=(x-2y)(x+2y+2) ……整体思想提公因式

这种分解因式的方法叫分组分解法。

第二环节：利用这种方法解决下列问题。

因式分解：x²y-4y-2x²+8．

第三环节：拓展运用。

已知a，b，c为△ABC的三边，且b²+2ab=c²+2ac，试判断△ABC的形状．

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20. 已知a²+8a+b²﹣2b+17=0，把多项式x²+4y²﹣axy﹣b因式分解．

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21. 先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（ nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．
以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a³﹣b³+a²b﹣ab² ．

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22. 先阅读以下材料，然后解答问题．
分解因式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）这种分解因式的方法称为分组分组法．请用分组分解法分解因式a²﹣b²+a²b﹣ab² ．

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23. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x²－4y²－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x²－4y²－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：

(1)、分解因式x²－2xy＋y²－16；

(2)、△ABC三边a，b，c 满足a²－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．

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24. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足 $a^{2} c^{2} - b^{2} c^{2} = a^{4} - b^{4}$ ，试判断△ABC的形状。

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（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学9.16 分组分解法 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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