（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学9.15 十字相乘法同步测试

试卷更新日期：2022-07-15 类型：同步测试

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一、单选题

1. 多项式 $39 x^{2} + 5 x - 14$ 可因式分解成 $(3 x + a) (b x + c)$ ，其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 均为整数，求 $a + 2 c$ 之值为何？（）

A、-12 B、-3 C、3 D、12

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2. 下列因式分解正确的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ B、 $a^{2} - 2 a + 1 = a (a - 2) + 1$ C、 $a^{2} - a - 2 = (a + 1) (a - 2)$ D、 ${(a - 3)}^{2} = a^{2} - 6 a + 9$

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3. 如果多项式 $x^{2} - m x - 35$ 分解因式为 $(x - 5) (x + 7)$ ，那么 $m$ 的值为（）

A、-2 B、2 C、12 D、-12

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4. 如果二次三项式 $x^{2} + p x - 6$ 可以分解因式为（x+q）·（x-2），那么 ${(p - q)}^{2}$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、9

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5. 把多项式 $x^{2} + 3 x - 54$ 分解因式，其结果是（）

A、 $（ x + 6 ）（ x - 9 ）$ B、 $（ x - 6 ）（ x + 9 ）$ C、 $（ x + 6 ）（ x + 9 ）$ D、 $（ x - 6 ）（ x - 9 ）$

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6. 已知关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个根分别为x₁=2，x₂=3，则x²+mx+n分解因式的结果是（）

A、（x+2）（x+3） B、（x+2）（x-3） C、（x-2）（x+3） D、（x-2）（x-3）

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7. 若 $4 x^{4} - {(y - z)}^{2}$ 分解因式时有一个因式是 $2 x^{2} + y - z ，$ 则另一个因式是（）

A、 $2 x^{2} - y + z$ B、 $2 x^{2} - y - z$ C、 $2 x^{2} + y - z$ D、 $2 x^{2} + y + z$

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8. 如果多项式x²﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 下列从左到右的变形正确的是（）

A、 $(- a - b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 $\frac{- a - 2}{1 - a} = \frac{a - 2}{a - 1}$ C、 $2 x^{2} - x - 6 = (2 x + 3) (x - 2)$ D、 $4 m^{2} - 6 m n + 9 n^{2} = {(2 m - 3 n)}^{2}$

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10. 多项式x²+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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二、填空题

11. 分解因式：a⁴﹣3a²﹣4＝.

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12. 如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个长方形的面积均为S，AE=x，DE=y，且x>y．若代数式x²-3xy+2y²的值为0，则 $\frac{S_{长方形 P Q M N}}{S_{长方形 A B C D}}$ =

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13. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的两根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2017$ 的值为．

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14. 分解因式： $x^{2} - 8 x - 9 =$ ．

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15. 分解因式： $2 a^{2} - 4 a - 6 =$ ．

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三、解答题

16. （x²+x）²﹣14（x²+x）+24．

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17. 14x²﹣37xy+5y² ．

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18. 在分解因式 $x^{2} + a x + b$ 时，甲看错了 $a$ 值，分解的结果是 $(x - 3) (x + 2)$ ，乙看错了 $b$ 值，分解的结果是 $(x - 2) (x - 3)$ ，求 $a + b$ 的值.

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19. 已知x﹣y=4，x﹣3y=2，求x²﹣4xy+3y²的值．

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20. 由公式x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）可分解因式：
x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）
x²﹣5x+6=x²+（﹣2﹣3）x+（﹣2）×（﹣3）=（x﹣2）（x﹣3）
依照这种变形，分解因式：

(1)、x²+7x+6；

(2)、x²+7x﹣8．

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21. 已知（x²+y²）（x²+3+y²）﹣54=0，试求x²+y²的值．

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22. 若多项式x²+7x+m可以分解为（x+3）与（x+4）的积，试求m的值．

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23. 为了能使多项式x²+mx+24在整数范围内因式分解，那么m的值可能的取值有哪些？

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24. 对于二次三项式x²+2ax+a²可以直接用公式法分解为（x+a）²的形式，但对于二次三项式x²+2ax﹣3a² ，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x²+2ax﹣3a²中先加上一项a² ，使其成为完全平方式，再减去a²这项，使整个式子的值不变．于是有x²+2ax﹣3a²=x²+2ax﹣3a²+a²﹣a²=x²+2ax+a²﹣a²﹣3a²=（x+a）²﹣（2a）²=（x+3a）（x﹣a）．
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添项法．
请用上述方法把m²﹣6m+8分解因式．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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