（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学9.14 公式法同步测试

试卷更新日期：2022-07-15 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果是x²﹣y²的多项式是（）

A、y﹣x B、x﹣y C、x+y D、﹣x﹣y

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2. 下列各式中，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、4x²+8x+1 B、x²-4x+16 C、x²-6xy-9y² D、 $\frac{x^{2}}{4} - x + 1$

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3. 下列各式可以用完全平方公式因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}$ B、 $a^{2} - 2 a b - b^{2}$ C、 $4 m^{2} - m + \frac{1}{4}$ D、 $9 - 6 x + x^{2}$

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4. 下列多项式能用公式法分解因式的有（）
① $x^{2} - 2 x - 1$ ② $\frac{x^{2}}{4} - x + 1$ ③ $- a^{2} - b^{2}$ ④ $- a^{2} + b^{2}$ ⑤ $x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} - \frac{4}{9} y^{2} = (x + \frac{4}{3} y) (x - \frac{4}{3} y)$ B、 $- y^{3} + 2 y^{2} + y = - y {(y - 1)}^{2}$ C、 $3 x^{2} + 12 x y = x (3 x + 12 y)$ D、 $x^{2} + 6 x y + 9 y^{2} = {(x + 3 y)}^{2}$

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6. 下列因式分解错误的是（）

A、3x²–6xy=3x(x–2y) B、x²–9y²=(x–3y)(x+3y) C、4x²+4x+1=(2x+1)² D、x²–y²+2y–1=(x+y+1)(x–y–1)

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7. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ B、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ C、 $a m + b m - 1 = m (a + b) - 1$ D、 ${(x - 1)}^{2} - 1 = (x - 1) (x - 1 - \frac{1}{x - 1})$

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8. 把 $m^{2} - \frac{5}{6} m + \frac{1}{6}$ 分解因式得以下结果：（1） $(m - \frac{1}{6}) (m - 1)$ ；（2） $(m - \frac{1}{2}) (m - \frac{1}{3})$ ；(3) $\frac{1}{2} (2 m - 1) (m - \frac{1}{3})$ ；（4） $\frac{1}{6} (2 m - 1) (3 m - 1)$ ,其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 若m－n=－2，mn=1，则m³n+mn³=（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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10. 把x²y－y分解因式，正确的是（）

A、y（x²－1） B、y（x+1） C、y（x－1） D、y（x+1）（x－1）

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{2} + 4 x - 21 =$ ．

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12. 分解因式：1﹣9x²= ．

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13. 分解因式：﹣x²y＋6xy﹣9y＝．

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14. 分解因式：4x²﹣12xy+9y²= ．

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15. 分解因式：2a³+8a²b+8ab²= ．

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三、计算题

16. 化简：
（x﹣3y）（x﹣ $\frac{1}{2}$ y）﹣（﹣x﹣ $\frac{1}{2}$ y）² ．

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17.

(1)、计算： $(x + 2) (x + 3)$

(2)、分解因式： $3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2}$

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四、解答题

18. 分解因式： ${(4 a + b)}^{2} - 4 {(a + b)}^{2}$

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19. 分解因式： $x^{5} - 2 x^{3} - 8 x$ ．

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20. 试判断 $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \dots \dots (1 - \frac{1}{n^{2}})$ 的值与 $\frac{1}{2}$ 的大小关系，并证明你的结论.

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五、综合题

21. 下面是某同学对多项式 $(m^{2} - 4 m) (m^{2} - 4 m + 8) + 16$ 进行因式分解的过程.
解：设m²-4m=n，

原式=n（n+8）+16 （第一步）

=n²+8n+16 （第二步）

=（n+4）²（第三步）

=（m²-4m+4）²（第四步）

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解______.

A、提取公因式 B、平方差公式 C、完全平方公式

(2)、该同学是否完成了将该多项式因式分解？（填“是”或“否”）.若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果.

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式 $(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} - 2 x - 2) + 9$ 进行因式分解.

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（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学9.14 公式法 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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