（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学9.13 提取公因式法 同步测试

试卷更新日期：2022-07-15 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ）
    A、x2−3x−1=x(x−3)−1 B、(x+y)2=x2+2xy+y2 C、a2−ab+a=a(a−b) D、x2−9y2=(3y+x)(x−3y)

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  • 2. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x−1 的是（    ）
    A、x2+x B、x2−1 C、x2−2x+1 D、x(x−2)+(2−x)

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  • 3. 对于算式 20172−2017 ，下列说法不正确的是（     ）
    A、能被2016整除 B、能被2017整除 C、能被2018整除 D、不能被2015整除

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  • 4. 计算 (−2)2015+(−2)2016 等于（      ）
    A、-24031 B、-22015 C、22014 D、22015

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  • 5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ）
    A、(x+y)(x−y)=x2−y2 B、42=2×3×7 C、x2−x−2=(x−2)(x+1) D、2x2−x−1=x(2x−1)−1

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  • 6. 下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（   ）
    A、(a+2)2−(a−1)2=6a+3 B、x2+14x+14=(x+12)2 C、x2−x−6=(x−3)(x+2) D、x4−16=(x2+4)(x2−4)

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  • 7. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（      ）
    A、（x＋2）（x–2）＝x2－4 B、.x2－4＋3x＝（x＋2）（x–2）＋3x C、x2－3x－4＝（x－4）（x＋1） D、x2＋2x－3＝（x＋1）2－4

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  • 8. 下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（   ）
    A、m2−2m−3=m(m−2)−3 B、x2−8x+16=(x−4)2 C、(x+5)(x−2)=x2+3x−10 D、6ab=2a⋅3b

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  • 9. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ）
    A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）

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  • 10. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（    ）
    A、(a+b)(a−b)=a2−b2 B、−2a3b+4a2b=2a2b(2−a) C、(a+b)2=a2+2ab+b2 D、a2−2a−3=a(a−2)−3

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二、填空题

三、计算题

四、综合题

  • 18. 仔细阅读下面例题，解答问题.

    （例题）已知关于 x 的多项式 x2−4x+m 有一个因式是 (x+3) ，求另一个因式及 m 的值.

    解：设另一个因式为 (x+n) ，

    则 x2−4x+m=(x+3)(x+n) ，即 x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n .

    ∴{n+3=−4 ， 3n=m. 解得 {m=−21 ， n=−7.

    ∴另一个因式为 (x−7) ， m 的值为 −21 .

    （问题）仿照以上方法解答下面问题：

    (1)、已知关于 x 的多项式 x2+7x+a 有一个因式是 (x−2) ，求另一个因式及 a 的值.
    (2)、已知关于 x 的多项式 2x2+3x−k 有一个因式是 (x+4) ，求 k 的值.

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  • 19. 综合题：探索发现
    (1)、分解因式：①（1＋x）＋x(1＋x)＝（）（）＝（）2

    ②（1＋x）＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2＝

    ③（1＋x）＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2 ＋ x(1＋x)3＝

    (2)、根据（1）的规律，直接写出多项式：(1＋x) ＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2＋…＋ x(1＋x)2017分解因式的结果：。
    (3)、变式： (1−x)(1+x)(1+x2)(1+x4)⋅⋅⋅(1+x2n) = .

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