（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学9.12 完全平方公式同步测试

试卷更新日期：2022-07-15 类型：同步测试

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一、单选题

1. 多项式x²+A+1是个完全平方式，那么代数式A不可能为（）

A、2x B、x C、﹣2x D、 $\frac{1}{4}$ x⁴

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2. 下列运算正确的是（）

A、(m+n)(﹣m+n)＝n²﹣m² B、(a﹣b)²＝a²﹣b² C、(a+m)(b+n)＝ab+mn D、(x﹣1)²＝x²﹣2x﹣1

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3. 如果 $x$ ²＋2m $x$ ＋16是一个完全平方式，则m的值是（）

A、4 B、8 C、 $\pm$ 4 D、 $\pm$ 8

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4. 已知 $x 、 y > 0, x^{2} + y^{2} = 24, {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{4} + {(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{4} = 180$ .则xy=（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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5. 已知 $x + \frac{1}{x} = 7 (0 < x < 1)$ ，则 $\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}$ 的值为（）

A、 $- \sqrt{7}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{5}$

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6. 如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（）

A、 $x^{2} - y^{2} = (x - y) (x + y)$ B、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ C、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ D、 ${(x - y)}^{2} + 4 x y = {(x + y)}^{2}$

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7. 下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是（）

A、(x+a)(x-a) B、(b+m)(m-b) C、(-x-b)(x-b) D、(a+b)(-a-b)

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8. 如果 ${(x + a)}^{2} = x^{2} - 10 x + b$ ，那么a.b的值分别为（）

A、2；4 B、5；-25 C、-2；25 D、-5；25

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9. 已知x+y=5，x²+y²=13，那么xy的值是（）

A、12 B、 $\pm 12$ C、6 D、 $\pm 6$

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10. 要使 $4 x^{2} + 25 + m x$ 成为一个完全平方式，则 $m$ 的值是（）

A、 B、 C、20 D、

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二、填空题

11. 已知 $x - \frac{1}{x} = 7$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$ ．

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12. 已知 ${(2021 - a)}^{2} + {(a - 2020)}^{2} = 7$ ，则代数式 $(2021 - a) (a - 2020)$ 的值是．

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13. 如果（a+　）²＝a²+6ab+9b² ，那么括号内可以填入的代数式是．（只需填写一个）

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14. 已知 $x$ 满足 ${(x - 2018)}^{2} + {(2020 - x)}^{2} = 8$ ，则 ${(x - 2019)}^{2}$ 的值是．

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15. “赵爽弦图”巧妙的利用面积证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形两直角边分别为 $a$ ， $b (a > b)$ ，且 $a b = 3$ ，大正方形的面积为 $8$ ，则 $a - b =$ ．

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三、解答题

16. 已知a＝﹣ $\frac{1}{2}$ ，b＝3，试求代数式4a²﹣12ab+9b²的值.

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17. 已知： $a + b = 3$ ， $a b = 2$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 和 ${(a - b)}^{2}$ 的值．

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18. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b² ．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．

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19.

(1)、按下表已填写的完成表中的空白处代数式的值：

${(a - b)}^{2}$
$a^{2} - 2 a b + b^{2}$
$a = 4 ， b = 2$
4
$a = - 1 ， b = 3$
16
$a = - 2 ， b = - 5$

(2)、比较表中两代数式计算结果，请写出你发现 ${(a - b)}^{2}$ 与 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 有什么关系？

(3)、利用你发现的结论，求 $2017^{2} - 4034 \times 2015 + 2015^{2}$ 。

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20. ① ，② ，③ ，④

(1)、在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
①；②；③；④ ．

(2)、通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：；

(3)、利用（2）的结论计算99²+2×99×1+1的值．

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四、综合题

21.

(1)、在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积.

①a²；②. ③b² ； ④.

(2)、请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：.

(3)、利用（2）的结论计算10.23²+20.46×9.77+9.77²的值.

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22. 用字母表示数，字母和数一样参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，有助于我们探索和发现更多有趣的数学规律.

(1)、完善表格

	$a$ 与 $b$ 和的平方	$a$ 、 $b$ 两数的平方和加上 $a$ 、 $b$ 两数的积的2倍
用代数式表示	▲	$a^{2} + b^{2} + 2 a b$
$a = 2$ ， $b = - 3$	1	/
$a = - 2$ ， $b = - 3$	25	▲
$a = - 4$ ， $b = 1$	/	9
…	…	…

根据表中计算结果，你有什么发现？

(2)、根据你发现的规律，计算

99^{2} + 2 \times 99 \times 101 + 101^{2}

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23.

(1)、当 $a = 2$ ， $b = \frac{1}{2}$ 时，分别求代数式 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 和 ${(a - b)}^{2}$ 的值；

(2)、当 $a = - 5$ ， $b = - 3$ 时， $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ${(a - b)}^{2}$ （填“ $=$ ”，“ $<$ ”，“ $>$ ”）

(3)、观察（1）（2）中代探索代数式 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 和 ${(a - b)}^{2}$ 有何数量关系，并把探索的结果写出来： $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ${(a - b)}^{2}$ （填“ $=$ ”，“ $<$ ”，“ $>$ ”）

(4)、利用你发现的规律，求 ${135.7}^{2} - 2 \times 135.7 \times 35.7 + {35.7}^{2}$ 的值.

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24. 在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积.

(1)、①；②；③；④.

(2)、通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：；

(3)、利用（2）的结论计算2019²+2×2019×1+1的值.

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	${(a - b)}^{2}$	$a^{2} - 2 a b + b^{2}$
$a = 4 ， b = 2$	4
$a = - 1 ， b = 3$		16
$a = - 2 ， b = - 5$

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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