（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学9.9 积的乘方同步测试

试卷更新日期：2022-07-14 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a = a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $(2 a)^{2} = 2 a^{2}$

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2. （﹣ $\frac{1}{2}$ ）²⁰¹⁵•（﹣2）²⁰¹⁶的计算结果是（）

A、2 B、﹣2 C、4 D、﹣4

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3. 下列计算中正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $| - a^{2} | = - a^{2}$ C、 ${(- a)}^{3} = a^{3}$ D、 ${(- a)}^{2} = a^{2}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $- (a - b) = - a - b$ B、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(a b^{2})}^{2} = a^{2} b^{4}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(2 a^{2})}^{3} = 2 a^{6}$ C、 $3 a^{8} - a^{8} = 2$ D、 $a^{2} + 2 a^{2} = 3 a^{2}$

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6. 计算 ${(- m)}^{3} + {(- m)}^{3}$ 的结果是（）

A、 $2 m^{3}$ B、 $- 2 m^{3}$ C、 $- m^{6}$ D、 $m^{6}$

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7. 计算： ${(- 2)}^{2020} + {(- 2)}^{2019} =$ （）

A、 $2^{2020}$ B、 $- 2^{2020}$ C、 $2^{2019}$ D、 $- 2^{2019}$

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8. 代数式 ${(2 a^{2})}^{3}$ 的计算结果是（）

A、2a⁶ B、6a⁵ C、8a⁵ D、8a⁶

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9. 下面各式中正确的是（）

A、 $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m n}$ B、 $a^{m} + a^{n} = a^{2 m}$ C、 ${(a^{m})}^{n} = {(a^{n})}^{m}$ D、 ${(a b)}^{m} = a b^{m}$

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10. 计算（﹣x²）³的结果是（）

A、﹣x⁶ B、x⁶ C、﹣x⁵ D、﹣x⁸

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二、填空题

11. 计算： $2^{2022} \times {(- \frac{1}{2})}^{2023} =$ ．

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12. 2²⁰¹³•（ $\frac{1}{2}$ ）²⁰¹²＝．

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13. 已知M是单项式，且 $M^{3} = - a^{9} b^{12}$ ，则M=

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14. 已知 $3^{m} = 4 ， 3^{n} = 2$ ，则 $3^{2 m + 3 n} =$ .

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15. 计算：（2x³）²+（－2x²）³=

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三、综合题

16. 直接写出下列各题的答案：

(1)、 ${(- \frac{2}{3})}^{2} =$ ； $- 1^{6} =$ ； $- \frac{2^{3}}{5} =$ ；

(2)、 $- t - t =$ ； $(- 3) \div 3 \times \frac{1}{3} =$ ； $9 - 3^{3} =$ .

(3)、若n为正整数，则 ${(- 1)}^{2 n} + {(- 1)}^{2 n + 1} =$ ；

(4)、求 ${(- 0.125)}^{2021} \times 8^{2020}$ .

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17.

(1)、计算下面两组算式：
①(3×5)²与3²×5² ；

②[(－2)×3]²与(－2)²×3² ；

(2)、根据以上计算结果猜想： (ab)³＝ (直接写出结果)

(3)、猜想与验证：当n为正整数时，(ab)ⁿ等于什么?请你利用乘方的意义说明理由.

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18. 已知方程4x + 2m =3x+1和方程3x+ 2m=6x+1的解相同，求：

(1)、m的值；

(2)、代数式（m +2）²⁰¹⁹·（2m- $\frac{7}{5}$ ）²⁰²⁰的值.

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19.

(1)、计算下面两组算式：
① ${(3 \times 5)}^{2}$ 与 $3^{2} \times 5^{2}$ ；② ${[(- 2) \times 3]}^{2}$ 与 ${(- 2)}^{2} \times 3^{2}$ ；

(2)、根据以上计算结果想开去： ${(a b)}^{3}$ 等于什么?（直接写出结果）

(3)、猜想与验证：当 $n$ 为正整数时， ${(a b)}^{n}$ 等于什么? 请你利用乘方的意义说明理由．

(4)、利用上述结论，求 ${(- 4)}^{2020} \times {0.25}^{2021}$ 的值．

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20.

(1)、填表：

a	b	n	$a^{n}$	$b^{n}$	${(a b)}^{n}$
1	2	2	1	4
3	－2	3	27		－216
$- \frac{3}{2}$	$\frac{1}{3}$	4		$\frac{1}{81}$	$\frac{1}{16}$

(2)、通过填表，小明发现：当

n

为正整数时，无论

a

、

b

取何值，代数式

a^{n} b^{n}

和

{(a b)}^{n}

的值总相等，并写出了如下说理过程，请你将它补充完整.

$a^{n} b^{n} = \underset{n 个 a}{(a \cdot a \cdot \dots \cdot a)} \cdot \underset{n 个 b}{(b \cdot b \cdot \dots \cdot b)}$

$= {(a b)}^{n}$ .

运算的依据

（）

（乘法交换律、结合律）

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21. 已知 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ ， ${(a b)}^{3} = a^{3} b^{3}$ ， ${(a b)}^{4} = a^{4} b^{4}$ ．

(1)、当 $a = 1$ ， $b = - 2$ 时， ${(a b)}^{5} =$ ， $a^{5} b^{5} =$ ．

(2)、当 $a = - 1$ ， $b = 10$ 时， ${(a b)}^{6} =$ ， $a^{6} b^{6} =$ ．

(3)、观察（1）和（2）的结果，可以得出结论： ${(a b)}^{n} =$ （n为正整数）．

(4)、此性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立．如 $a^{2} b^{2} = {(a b)}^{2}$ ， $a^{3} b^{3} = {(a b)}^{3}$ ，…．应用上述等式，求 ${(- \frac{1}{4})}^{2019} \times 4^{2020}$ 的值．

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22. 已知关于 $x$ 的方程 $6 x + 1 - 2 a = 5 x$ 和方程 $4 x + 2 a = \frac{9}{2} x$ 的解相同，求：

(1)、a的值；

(2)、代数式 ${(a + \frac{1}{4})}^{2012} \times {(2 a + 5)}^{2013}$ 的值．

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23. 填空并解答：
规定：a²=a×a，a³=a×a×a，aⁿ=a×a×…×a（n个a）

(1)、（2×3）²= ， 2²×3²= ，你发现（2×3）²的值与2²×3²的值．

(2)、（2×3）³= ， 2³×3³= ，你发现（2×3）³的值与2³×3³的值．
由此，我们可以猜想：（a×b）² a²×b² ，（a×b）³a³×b³ ， …（a×b）ⁿaⁿ×bⁿ

(3)、利用（2）题结论计算 ${(- 2)}^{2009} \times {(\frac{1}{2})}^{2009}$ 的值．

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（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学9.9 积的乘方 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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