江苏省镇江市2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-07-14 类型：期中考试

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一、填空题

1. 计算： $a \cdot a^{2}$ =.

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2. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为．

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3. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播.经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为.

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4. 如图所示，a//b，∠1＝130°，则∠ 2的度数是.

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5. 因式分解： $2 a b - 4 a$ =.

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6. 三角形的三边长为2，a，5，如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是.

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7. 若 $x^{2} + m x + 16$ 是一个完全平方式，则常数 $m$ 的值为.

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8. 如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=.

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9. 如图，直线m∥n，∠AOB的两边分别于直线n、m交于点A、B，已知∠AOB＝120°，则∠2﹣∠1＝.

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10. 若 $2 x + 3 y - 3 = 0$ ，则 $4^{x} \cdot 8^{y} =$ .

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11. 如图，已知∠A+∠B+∠C+∠D＝230°，则∠CED=°.

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12. 如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF（B、E、F在同一条直线上），若∠B＝46°，AC与DE相交于点G，∠AGD和∠DFB的平分线GP、FP相交于点P，则∠P=°.

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二、单选题

13. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $(2 a b^{2})^{2} = 2 a^{2} b^{4}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $(- a^{2})^{3} = - a^{6}$

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14. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A、（2x﹣y）（2x + y） B、（x﹣y）（﹣y﹣x） C、（b﹣a）（b + a） D、（﹣2x + y）（2x﹣y）

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15. 如图，在△ABC中，BC边上的高为（）

A、AD B、BE C、BF D、CG

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16. 如图，下列条件中：不能判定AB//CD的条件是（）

A、∠B＋∠BCD＝180° B、∠1＝∠2 C、∠3＝∠4 D、∠B＝∠5

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17. 已知a﹣b＝2，则a²﹣b²﹣4b的值为（）

A、5 B、4 C、2 D、1

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18. 如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边在同侧作正方形，若AB＝8，两正方形的面积和为48，则△AFC的面积是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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三、解答题

19. 计算与化简：

(1)、 $- 2^{2} + 6 \times 2^{- 1} - {(π - 1)}^{0}$

(2)、 ${(- 2 a^{3})}^{2} + a^{9} \div {(- a)}^{3}$

(3)、 $(2 x + y) (2 x - y) + 4 x (y - x)$

(4)、 $(a - b + 1) (a - b - 1)$

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20. 因式分解：

(1)、x²﹣9

(2)、2a（x-y）+b（y-x）

(3)、x³y-6x²y+9xy

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21. 数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式 $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ 计算出地球的体积约是 $1.08 \times 1 0^{12}$ 立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算.

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22. 如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在格点上，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'.

(1)、利用网格画出△ABC的高AD；

(2)、在方格纸中画出平移后的△A′B′C′；

(3)、在△ABC平移到△A′B′C′的过程中，线段BC扫过的面积为 .

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23. 如图，已知直线AB∥CD，∠B=50°，∠BEC＝25°，EC平分∠BEF.

(1)、请说明AB∥EF的理由；

(2)、求∠DCE的度数.

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24. 阅读材料：怎样证实“两直线平行，同位角相等”
本节中，我们用叠合的方法发现了“两直线平行，同位角相等” .事实上，这个结论可以运用已有的基本事实，通过说理加以证实.
如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB//CD，∠1与∠2是同位角.
假设∠1 $\neq$ ∠2，那么可以通过直线AB与EF的交点O作直线GH，使∠EOH=∠2，直线GH与直线AB是两条直线.
根据基本事实“同位角相等，两直线平行”，由∠EOH=∠2，可以得到GH//CD.
这样，过点O就有两条直线AB、GH都与CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.
这说明∠1 $\neq$ ∠2的假设不正确，于是∠1=∠2.
解决问题：若 $x \neq 0$ 且 $y \neq 0$ ，请你用以上方法说明： $x^{2} + y^{2} \neq {(x + y)}^{2}$ .

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25. 一天小明和小丽玩纸片拼图游戏，他们发现利用图1中的三种类型的纸片可以拼出一些图形来解释某些等式，例如，由图2，我们可以得到 $(a + 2 b) (a + b) = a^{2} + 3 a b + 2 b^{2}$ .

(1)、由图3可以解释的等式是；

(2)、用边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为；

(3)、小丽用5个长为b，宽为a的长方形按照图4方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分，设左上角的面积为S₁ ，右下角的面积为S₂ ，当BC的长变化时，S₂﹣S₁的值始终保持不变，求a与b的数量关系.

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26.

(1)、【问题提出】在△ABC中，点P是线段BC的中点.在图1中，过点P画一条直线平分△ABC的面积.

(2)、【问题探究】育才中学“思维畅想”社团的同学们又研究了这样一个问题：如图2，在△ABC中，点P是线段BC的中点.若点E是线段BP上一点（不与点B、P重合），能否过E作直线平分△ABC的面积？小明给出了如下画法：
作线段AC的中点D；（2）连接DE、BD；（3）过B作BM $∥$ DE交AC于点M；（4）连接EM，则直线EM平分△ABC的面积.
小明画法正确吗？请你说明理由.

(3)、【问题延伸】在四边形ABCD中，点P是AD上一点，请选择图3或图4过点P作直线PQ平分四边形ABCD的面积.

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