江苏省南通市如皋市2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-07-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若点 $P (m ， - 2)$ 在第三象限内，则m的值可以是（）

A、2 B、0 C、 $- 2$ D、 $\pm 2$

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2. 若 $a^{2} = 9$ ，则 $a$ 的值为（）

A、-3 B、3 C、-3或3 D、9

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3. 如图，直线 $a$ 与 $b$ 相交， $∠ 1 + ∠ 2 = 240 °$ ， $∠ 3 =$ （）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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4. 用代入法解关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x = 4 y - 3 \\ 2 x - 3 y = - 1 \end{array}$ 时，代入正确的是（）

A、 $2 (4 y - 3) - 3 y = 1$ B、 $4 y - 3 - 3 y = - 1$ C、 $4 y - 3 - 3 y = 1$ D、 $2 (4 y - 3) - 3 y = - 1$

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5. 如图，AB $∥$ CD， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ A E C = 58 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、54° B、64° C、74° D、58°

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6. 已知过 $A (a ， 2) ， B (4 ， - 3)$ 两点的直线平行于 $y$ 轴，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、-3 C、4 D、-4

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7. 如图，下列推理中正确的是（）

A、∵∠1=∠4，∴BC//AD B、∵∠2=∠3，∴AB//CD C、∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC D、∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD

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8. 已知 $\sqrt[3]{0.214} \approx 0.5981$ ， $\sqrt[3]{2.14} \approx 1.289$ ， $\sqrt[3]{21.4} \approx 2.776$ ，则 $\sqrt[3]{21400} \approx$ （）

A、 $27.76$ B、 $12.89$ C、 $59.81$ D、 $5.981$

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9. 如图，长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕与长方形的一边形成的 $∠ 1 = 55 °$ ，再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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10. 爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：

时刻	9：00	10：00	11：30
里程碑上的数	是一个两位数，它的两个数字之和是6	是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了	是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0

则10：00时看到里程碑上的数是（）

A、15 B、24 C、42 D、51

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二、填空题

11. 春节期间，张强和李明去电影院看抗美援朝电影《长津湖之水门桥》.若将张强电影票上的“4排5座”记作（4，5），则李明电影票上的“6排4座”可记作.

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12. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程 $a x - b y = 1$ 的解，则 $4 a - 6 b + 3 =$ .

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13. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 所在直线向右平移得到 $△ D E F$ ，若 $E C = 2$ ， $B F = 10$ ，则平移的距离为.

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14. 将边长为1的正方形拼在一起，形成如图所示的长方形，通过剪一剪、拼一拼，该长方形可以拼成一个面积相同的大正方形，则大正方形的边长等于.

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15. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．

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16. 如图，在数轴上， $C ， B$ 两点表示的数分别是1， $\sqrt{7}$ ，点 $C$ 是 $A B$ 的中点，则点 $A$ 表示的数是.

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17. 已知 $A (- a + 4 ， 2 b - 1)$ 在 $y$ 轴上， $B (3 a + 2 ， 2 - b)$ 在 $x$ 轴上，则 $C (a ， b)$ 的坐标为.

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18. 如图，AB $∥$ CD， $B F ， C G$ 分别平分 $∠ A B E$ ， $∠ D C E$ ， $B F$ 与 $C G$ 的反向延长线交于点 $F$ ， $∠ E - ∠ F = 42 °$ ，则 $∠ E =$ °.

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三、解答题

19. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 11 x - 3 y = 20 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 15 \\ \frac{x + 1}{7} = \frac{y + 4}{5} \end{array}$

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20. 如图， $A B ， C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ， $O$ 为垂足，若 $∠ A O C ： ∠ B O C = 1 ： 2$ ，求 $∠ E O D$ 的度数.

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21. 已知 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ `是 $△ A B C$ 经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

$△ A B C$

$A (a ， 0)$

$B (3 ， 0)$

$C (5 ， 5)$

$△ A^{'} B^{'} C^{'}$

$A^{'} (4 ， 2)$

$B^{'} (7 ， b)$

$C^{'} (c ， 7)$

(1)、观察表中各对应点坐标的变化，求出a、b、c的值：

(2)、在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ，求出 $△ A B C$ 的面积．

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22. 已知某正数的两个平方根分别是 $- 2 m + 1$ 和 $m - 4$ ， $2 n - 1$ 的算术平方根为1.求 $2 m - 3 n + 1$ 的立方根.

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23. 如图，直线 $M N$ 分别与直线 $A B ， C D$ 交于点 $E ， F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ .作 $∠ A E F ， ∠ E F D$ 的平分线分别交 $C D ， A B$ 于点 $G ， H$ .

(1)、请利用量角器、直尺补全图形；

(2)、判断 $E G$ 与 $F H$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、若 $∠ E H F = 40 °$ ，求 $∠ E G F$ 的度数.

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24. 小丽手中有块周长为 $120 c m$ 的长方形硬纸片，其长比宽多 $10 c m$ .

(1)、求长方形的面积；

(2)、现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为7：5，面积为 $805 c m^{2}$ 的长方形纸片，试判断小丽能否成功，并说明理由.

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25. 定义：数对 $(x ， y)$ 经过运算 $φ$ 可以得到数对 $(x^{'} ， y^{'})$ ，记作 $φ (x ， y) = (x^{'} ， y^{'})$ ，其中 ${\begin{array}{l} x^{'} = a x + b y \\ y^{'} = a x - b y \end{array}$ （ $a ， b$ 为常数）.如，当 $a = 1 ， b = 1$ 时， $φ (- 2 ， 3) = (1 ， - 5)$ .

(1)、当 $a = 2 ， b = 1$ 时， $φ (1 ， 0) =$ ；

(2)、若 $φ (2 ， 1) = (0 ， 4)$ ，则 $a =$ ， $b =$ ；

(3)、如果组成数对 $(x ， y)$ 的两个数 $x ， y$ 满足 $x - 2 y = 0$ ， $x y \neq 0$ ，且数对 $(x ， y)$ 经过运算 $φ$ 又得到数对 $(x ， y)$ ，求 $a$ 和 $b$ 的值.

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26. 已知，直线AB $∥$ CD， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $E$ .

(1)、如图1， $∠ A E C = 100 °$ ，则 $∠ A B C + ∠ A D C =$ °；

(2)、如图2， $∠ A B C ， ∠ A D C$ 的平分线交于点 $F$ ，则 $∠ F$ 与 $∠ A E C$ 有怎样的数量关系，请说明理由；

(3)、如图3， $∠ A E C = α ， ∠ A B C = β (α > 3 β)$ ，在 $∠ A D C$ 的平分线上任取一点 $P$ ，连接 $P B$ ，当 $∠ A B P = \frac{1}{2} ∠ P B C$ 时，请直接写出 $∠ B P D$ 的度数（用含有 $α 、 β$ 的式子表示）.

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$△ A B C$	$A (a ， 0)$	$B (3 ， 0)$	$C (5 ， 5)$
$△ A^{'} B^{'} C^{'}$	$A^{'} (4 ， 2)$	$B^{'} (7 ， b)$	$C^{'} (c ， 7)$