湖北省孝感市安陆市2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-07-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 4的平方根是（）

A、2 B、±2 C、16 D、±16

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2. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）

A、向左平移2个单位 B、向右平移2个单位 C、向上平移2个单位 D、向下平移2个单位

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4. 已知 $\sqrt{23.6} = 4.858$ ， $\sqrt{2.36} = 1.536$ ，则 $\sqrt{0.00236}$ （）

A、48.58 B、0.04858 C、0.01536 D、以上都不对

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5. 如图，直线AB，CD相交于点O， $E O ⊥ C D$ .若 $∠ A O E = 2 ∠ A O C$ ，则∠BOD的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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6. 估计 $\sqrt{65} - 2$ 的值在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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7. 如图， $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，则∠2的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $120 °$

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8. 如示意图，小宇利用两个面积为1 dm²的正方形拼成了一个面积为2 dm²的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了 $\sqrt{2}$ dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（）

A、利用两个边长为2dm的正方形感知 $\sqrt{8}$ dm的大小 B、利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知 $\sqrt{18}$ dm的大小 C、利用一个边长为 $\sqrt{2}$ dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知 $\sqrt{6}$ dm的大小 D、利用四个直角边分别为1 dm和3 dm的直角三角形以及一个边长为2 dm的正方形感知 $\sqrt{10}$ dm的大小

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二、填空题

9. $- 8$ 的立方根是．

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10. 用一个实数a的值说明命题“ $\sqrt{a^{2}} = a$ ”是假命题，这个a的值可以是．

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11. 如图，直线c与直线a，b都相交，若 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 55 °$ ，则∠2的度数为.

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12. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成

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13. 若 ${(a + 1)}^{4} + \sqrt{b - 2} + | c + 3 | = 0$ ，则 $a b c =$ .

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14. 如图，快艇从P处向正北方向航行到A处时，向左转 $40 °$ 航行到B处，再向右转 $60 °$ 继续航行，此时快艇航行的方向为.

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15. 若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为．

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16. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿AB方向平移2得到三角形DEF， $C H = 2$ ， $E F = 4$ ，下列结论：① $B H ∥ E F$ ；② $A D = B E$ ；③ $D H = C H$ ；④ $∠ C = ∠ B H D$ ；⑤阴影部分的面积为6，其中正确的结论的序号是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{5} (\frac{1}{\sqrt{5}} - \sqrt{5})$

(2)、 $\sqrt[3]{- 27} + | \sqrt{3} - 3 | + {(- \sqrt{2})}^{2} - (- \sqrt{3})$

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18. 求x的值：

(1)、 $25 x^{2} - 36 = 0$

(2)、 ${(x + 1)}^{3} - 3 = \frac{3}{8}$

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19. 如图，已知直线a⊥b，a⊥c.求证：b∥c.（要求：写出证明过程中每一步的根据）

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20. 如图， $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ ， $C D ⊥ A D$ 于 $D$ ， $C M$ 平分 $∠ D C E$ .求 $∠ 4$ 的度数.

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21. 按要求完成下列证明：
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ，试说明： $A C ∥ D F$ .

证明：

∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）， $∠ 1 = ∠ 3$ （   ），

∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （等量代换）.

∴             （   ）.

∴ $∠ C = ∠ A B D$ （   ）.

又 $∠ C = ∠ D$ （已知），

∴ $∠ D = ∠ A B D$ （等量代换）.

∴ $A C ∥ D F$ （   ）.

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22. 已知 $5 a + 2$ 的立方根是3， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是4，c是 $\sqrt{13}$ 的整数部分．

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $3 a - b + c$ 的平方根．

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23. 如图， $A (- 3 ， 2)$ ， $B (- 1 ， - 2)$ ， $C (1 ， - 1)$ ，将三角形ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(1)、画出平移后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、求三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积.

(3)、已知点P在x轴上，三角形 $P A_{1} C_{1}$ 面积为 $\frac{3}{2}$ ，求点P的坐标.

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24. 如图，点 $A (1 ， \sqrt{3})$ ，将线段OA平移至线段BC， $B (3 ， 0)$ .

(1)、请直接写出点C的坐标：

(2)、若 $∠ A O B = 60 °$ ，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合，点P不在直线BC上）.试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系.

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