湖北省襄阳市襄州区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-07-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、3 B、-3 C、±3 D、81

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2. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（）．

A、 B、 C、 D、

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3. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（　　）

A、（2，3） B、（﹣2，3） C、（﹣2，﹣3） D、（2，﹣3）

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4. 如图， $∠ 1 = 2 0^{∘} ， ∠ A O C = 90 °$ ，点 $B ， O ， D$ 在同一条直线上，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $9 5^{∘}$ B、 $10 0^{∘}$ C、 $11 0^{∘}$ D、 $12 0^{∘}$

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5. 如图，把一个含30°的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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6. 在实数 $\sqrt{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ， 0.31， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt[3]{- 8}$ ， 2.10010001， $1 - \sqrt{3}$ 中，无理数有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，将四边形 $A B C D$ 先向上平移，再向左平移得到四边形，已知A₁B₁C₁D_1， $A_{1} (- 3 ， 5) ， B_{1} (- 4 ， 3) ， A (3 ， 3)$ ，则点B坐标为（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(1 ， 4)$ D、 $(4 ， 1)$

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8. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- a)}^{2}} = | a |$ B、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$ C、 $\sqrt[3]{64} = \pm 4$ D、 $\sqrt[3]{a^{3}} = | a |$

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9. 下列说法不正确的是（）

A、点 $A (- a^{2} - 1 ， | b | + 1)$ 一定在第二象限 B、点 $P (- 2 ， 3)$ 到 $y$ 轴的距离为2 C、若 $P (x ， y)$ 中 $x y = 0$ ，则 $P$ 点在 $x$ 轴上 D、若 $P (x ， y)$ 在 $x$ 轴上，则 $y = 0$

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10. 设边长为 $a$ 的正方形的面积为5，下列关于 $a$ 的三种说法：① $a$ 是无理数；② $a$ 可以用数轴上的一个点来表示；③ $0 < a < 2$ .其中，所有正确的序号是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

11. 命题“对顶角相等”改为“如果……那么……”的形式是：．

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12. 一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a= ．

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13. 如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆 $A$ 的坐标为 $(3 ， 1)$ ，科技馆 $B$ 的坐标为 $(0 ， - 2)$ ，则教学楼 $C$ 的坐标为

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14. 若 $∠ A$ 与 $∠ B$ 的两边分别平行，且 $∠ A$ 比 $∠ B$ 的3倍少24°，则 $∠ A$ 的度数是.

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15. 已知点 $A (x ， y)$ 在第二象限，点 $A$ 到 $x$ 轴的距离等于它到 $y$ 轴的距离，且点 $A$ 到两坐标轴的距离之和为6，则点 $A$ 的坐标为.

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16. 将一个矩形纸片按如图所示折叠，若 $∠ 1 = 40^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是 $^{\circ}$ .

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三、解答题

17. 计算或解方程.

(1)、 $\sqrt{9} - \sqrt{{(- 6)}^{2}} - \sqrt[3]{- 27}$ ；

(2)、 $| 1 - \sqrt{2} | - \sqrt[3]{8} - | - 2 \sqrt{2} |$ .

(3)、 ${(x - 1)}^{3} = - 8$ ；

(4)、 $1 - 4 {(x + 1)}^{2} = - 63$ .

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18. 已知， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)、直接写出A、B、C三点的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、 $△ A B C$ 中任意一点 $P (x_{0} ， y_{0})$ 经平移后对应点为 $P_{1} (x_{0} + 3 ， y_{0} - 2)$ ，先将 $△ A B C$ 作同样的平移得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标.

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19. 如图，用两个边长为 $\sqrt{8}$ cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，

(1)、则大正方形的边长是cm；

(2)、若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm²的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由.

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20. 完成下面推理过程.在括号内的横线上填上推理依据.
如图，已知： $A B ∥ E F$ ， $E P ⊥ E Q$ ， $∠ E Q C + ∠ A P E = 90 °$ ，求证： $A B ∥ C D$ .

证明：∵ $A B ∥ E F$ ，

∴ $∠ A P E = ∠ P E F$ （   ）.

∵ $E P ⊥ E Q$ ，

∴ $∠ P E Q = 90 °$ （   ）.

即 $∠ Q E F + ∠ P E F = 90 °$ .∴ $∠ A P E + ∠ Q E F = 90 °$

∵ $∠ E Q C + ∠ A P E = 90 °$ ，

∴ $∠ E Q C =$            （   ）.

∴ $E F ∥ C D$ （   ）.

∴ $A B ∥ C D$ （   ）.

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21. 如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°.

(1)、试说明AB∥EF.

(2)、若∠ADE＝65°，求∠CEF的度数.

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22. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是 $\sqrt{8}$ 的整数部分，求a＋b＋c的平方根．

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23. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.

(1)、若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；

(2)、若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数.

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24. 按要求画图：已知点P、Q分别在 $∠ A O B$ 的边OA，OB上（如图所示）：

(1)、①画线段PQ；②过点P作OB的垂线PE，垂足为E；③过点Q作OA的平行线 $M N$ （M在上，N在下）.

(2)、在（1）的情况下，若 $∠ M Q B = 40 °$ ，求 $∠ O P E$ .（不使用三角形的内角和为180°）

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知 $A (a ， 0)$ ， $B (b ， m)$ ，且满足 ${(a - 6)}^{2} + \sqrt{b - 8} = 0$ ， $m$ 是36的算术平方根，将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD.

(1)、直接写出点A、B、C的坐标；

(2)、当 $△ O D C$ 的面积是 $△ A B D$ 的面积的3倍时，求点 $D$ 的坐标；

(3)、设 $∠ O C D = α$ ， $∠ D B A = β$ ， $∠ B D C = θ$ ，判断 $α$ 、 $β$ 、 $θ$ 之间的数量关系，并说明理由.

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