河南省郑州市二七区2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-07-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ B、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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2. （ $x$ +m）与（ $x$ +3）的乘积中不含 $x$ 的一次项，则m的值为（）

A、-3 B、3 C、0 D、1

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3. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）

A、 $77 \times 10^{- 5}$ 米 B、 $77 \times 10^{- 6}$ 米 C、 $7.7 \times 10^{5}$ 米 D、 $7.7 \times 10^{- 6}$ 米

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4. 如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）

A、4℃ B、8℃ C、12℃ D、16℃

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5. 三角形的两边长分别是5和8，则第三边长不可能是（）

A、4 B、6 C、12 D、14

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6. 在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）

A、2是常量，C、π、R是变量 B、2π是常量，C,R是变量 C、C、2是常量，R是变量 D、2是常量，C、R是变量

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7. 下面说法中正确的有（  ）
①相等的角是对顶角        ② （a²+1）⁰=1
③三角形三条高线交于一点           ④两直线平行内错角相等

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 已知 $a + b = 2$ ， $a b = - 2$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ （）

A、0 B、-4 C、4 D、8

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9. 如图，若直线 $l_{1} // l_{2}$ ，则下列各式成立的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 4 = ∠ 5$ C、 $∠ 2 + ∠ 5 = 180 °$ D、 $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$

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10. 若a＝﹣0.3² ， b＝(﹣3)^﹣² ， c＝(﹣ $\frac{1}{3}$ )^﹣² ， d＝(﹣ $\frac{1}{3}$ )⁰ ，则（）

A、a＜b＜c＜d B、a＜b＜d＜c C、a＜d＜c＜b D、c＜a＜d＜b

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11. 如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝57°，则∠1＝（）

A、57° B、66° C、76° D、52°

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12. 已知a，b，c，d都是正数，如果M=（a+b+c）（b+c+d ），N=（a+b+c+d ）（b+c），那么M，N的大小关系是（）

A、M＞N B、M=N C、M<N D、不确定

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二、填空题

13. 若a^m=8，aⁿ=2，则a^m^－2n的值是．

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14. 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是.

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15. 若 $x^{2} + k x + 16$ 是一个完全平方式，则k= ．

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16. 声音在空气中的传播速度v（m／s）与温度t（℃）的关系如下表：
温度t（℃）
0
5
10
15
20
速度v（m／s）
331
336
341
346
351
当t＝30 ℃时，声音的传播速度为m/s．

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17. 如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为．

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18. 如图，一副三角板的三个内角分别是 $90 °$ ， $45 °$ ， $45 °$ 和 $90 °$ ， $60 °$ ， $30 °$ ，如图，若固定 $△ A B C$ ，将 $△ B D E$ 绕着公共顶点 $B$ 顺时针旋转 $α$ 度（ $0 < α < 180$ ），当边 $D E$ 与 $△ A B C$ 的某一边平行时，相应的旋转角 $α$ 的值为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、4mn²（2m+3n－n²）；

(2)、（3m + 4n）²－（3m－4n）²；

(3)、（6a³b²－3a²b²+9a²b） $\div$ （－3a²b）；

(4)、（-8）²⁰²⁰×（-0.125）²⁰²¹ ．

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20. 先化简，再求值 $(2 a - 1)^{2} + 6 a (a + 1) - (3 a + 2) (3 a - 2)$ ，其中 $a^{2} + 2 a + 2021 = 0$ ．

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21. 如图，已知△ABC．

(1)、在下方空白区作∠D=2∠B；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在原图作△ABC的三条角平分线．（不写作法，保留作图痕迹）

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22. 小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：

(1)、图中的自变量是，因变量是，小南家到该度假村的距离是km．

(2)、小南出发小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为km/h，图中点A表示．

(3)、小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是km．

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23. 根据下列证明过程填空：
如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C

证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC

∴∠2=∠3=90°（      ）

∴BD∥EF（    ）

∴∠4= （     ）

∵∠1=∠4

∴∠1= （    ）

∴DG∥BC（      ）

∴∠ADG=∠C（     ）

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24. 如图，已知AB=DC，DB=AC．求证：∠ABD=∠DCA．

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25. 已知 AB∥CD，点 M、N 分别是 AB、CD 上两点，点 G 在 AB、CD 之间，连接 MG、NG.

(1)、如图 1，若 GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG 的度数；

(2)、如图 2，若点 P 是 CD 下方一点，MG 平分∠BMP，ND 平分∠GNP，已知∠BMG＝40°，求∠MGN+∠MPN的度数；

(3)、如图 3，若点 E 是 AB 上方一点，连接 EM、EN，且 GM 的延长线 MF 平分∠AME，NE 平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝102°，求∠AME 的度数.（直接写出结果）

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温度t（℃）	0	5	10	15	20
速度v（m／s）	331	336	341	346	351