河南省南阳市镇平县2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-07-14 类型：期中考试

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一、单选题

1. 方程 $- \frac{2}{3} x = 3$ 的解是（）

A、3 B、－3 C、 $\frac{9}{2}$ D、 $- \frac{9}{2}$

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2. 若 $a + b = 3 ， a - b = 7$ ，则ab=（）

A、－10 B、－40 C、10 D、40

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3. 已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）

A、3 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、﹣3

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4. 当 $x = - \frac{1}{2}$ 时，多项式 $x^{2} + k x - 1$ 的值小于0，那么k的值为（）

A、 $k < - \frac{3}{2}$ B、 $k < \frac{3}{2}$ C、 $k > - \frac{3}{2}$ D、 $k > \frac{3}{2}$

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5. 在等式 $y = k x + b$ 中，当x=0时，y= $- 1$ ；当x= $- 1$ 时，y=0，则这个等式是（）

A、 $y = - x - 1$ B、 $y = - x$ C、 $y = - x + 1$ D、 $y = x + 1$

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6. 如果 $x = y$ ，那么根据等式的性质下列变形正确的是（　　）

A、 $x + y = 0$ B、 $\frac{x}{5} = \frac{5}{y}$ C、 $2 - x = 2 - y$ D、 $x + 7 = y - 7$

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7. 同时满足不等式 $\frac{x}{4} - 2 ＜ 1 - \frac{x}{2}$ 和 $6 x - 1 \geq 3 x - 3$ 的整数x是（）.

A、1，2，3 B、0，1，2，3 C、1，2，3，4 D、0，1，2，3，4

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8. 小亮解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = ● \\ 2 x - y = 12 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = Δ \end{array}$ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} ● = 8 \\ Δ = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} ● = - 8 \\ Δ = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} ● = - 8 \\ Δ = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} ● = 8 \\ Δ = - 2 \end{array}$

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9. 《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（）

A、 $100 x = 60 (x - 100)$ B、 $60 x = 100 (x - 100)$ C、 $100 x = 60 (x + 100)$ D、 $60 x = 100 (x + 100)$

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10. 有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）

A、x=1，y=3 B、x=4，y=1 C、x=3，y=2 D、x=2，y=3

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二、填空题

11. 当 $x =$ 时，代数式 $1 - x$ 与代数式 $x + 1$ 的值相等.

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12. 用加减消元法解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = - 1 ① \\ 4 x + 2 y = 1 ② \end{array}$ 由①×2－②得 .

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13. 如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数)，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为.

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14.
如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为．

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15. 若不等式ax-2＞0的解集为x＜-2，则关于 $y$ 的方程 $a y + 2 = 0$ 的解为.

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三、解答题

16. 解方程：

(1)、-6 - 3x = 2 (5-x)

(2)、 $\frac{5 x + 3}{4} = 1 - \frac{x - 1}{2}$

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17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 2 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{cases} 3 (x + y) - 2 (2 x - y) = 3 \\ \frac{2 (x - y)}{3} - \frac{(x + y)}{4} = - \frac{1}{12} \end{cases}$ .

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18. 解不等式 $\frac{3 x + 1}{2} - 3 > 2 x - 1$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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19. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{5 x + m}{3} - \frac{x - 1}{2} = m$ 的解为非负数，求 $m$ 的取值范围.

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20. 某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息，解决问题：

(1)、试计算两种笔记本各买了多少本？

(2)、请你解释：小明为什么不可能找回68元？

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21. 若关于x的方程 $3 (x + 4) = 2 a + 5$ 的解大于关于x的方程 $\frac{(4 a + 1) x}{4} = \frac{a (3 x - 4)}{3}$ 的解，求a的取值范围.

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22. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准（每月）.例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元.请问表中二档电价、三档电价各是多少？
阶梯
电量
电价
一档
0～180度
0.6元/度
二档
181～400度
二档电价
三档
401度及以上
三档电价

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23. 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

(1)、求每套队服和每个足球的价格是多少元；

(2)、若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；

(3)、在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

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阶梯	电量	电价
一档	0～180度	0.6元/度
二档	181～400度	二档电价
三档	401度及以上	三档电价