（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学9.7 同底数幂的乘法同步测试

试卷更新日期：2022-07-14 类型：同步测试

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一、单选题

1. x²·x³的结果是（）

A、2x⁵ B、x⁵ C、x⁶ D、x⁸

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2. 已知a+2b-2=0，则2^a×4^b（）

A、4 B、8 C、24 D、32

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3. ﹣2⁴×（﹣2²）×（﹣2）³＝（　　）

A、2⁹ B、﹣2⁹ C、﹣2²⁴ D、2²⁴

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4. 为了求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}$ 的值，可设 $s = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}$ ，等式两边同乘以 $2$ ，得 $2 s = 2 (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}) = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{51}$ ，所以得 $2 s - s = (2 + 2^{2} +$ $2^{3} + \dots + 2^{51}) - (1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{50}) = 2^{51} - 1$ ，所以 $s = 2^{51} - 1$ ，即： $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} +$ $\dots + 2^{50}$ ＝ $2^{51} - 1$ .仿照以上方法求 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{2020}$ 的值为（）

A、 $5^{2021} - 1$ B、 $5^{2020} - 1$ C、 $\frac{5^{2020} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2021} - 1}{4}$

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5. 计算 $\frac{\overset{9 个 a}{\overset{︷}{a + a + \dots + a}}}{\underset{7 个 b}{\underset{︸}{b \cdot b \cdot \dots \cdot b}}}$ ＝（）

A、 $\frac{9 a}{7 b}$ B、 $\frac{a^{9}}{7 b}$ C、 $\frac{9 a}{b^{7}}$ D、 $\frac{a^{9}}{b^{7}}$

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6. 计算 ${(- 4)}^{2019} \times {(- \frac{1}{4})}^{2020}$ 的结果是（）

A、4 B、－4 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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7. 如果 $2^{m} = 3 ， 2^{n} = 5$ ，那么 $2^{2 m + n}$ 的值为（）

A、75 B、45 C、15 D、30

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8. 下列各式计算结果不为 $a^{14}$ 的是（）

A、 $a^{7} + a^{7}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} \cdot a^{4} \cdot a^{5}$ C、 ${(- a)}^{2} \cdot {(- a)}^{3} \cdot {(- a)}^{4} \cdot {(- a)}^{5}$ D、 $a^{5} \cdot a^{9}$

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9. 下列计算正确的是（）

A、x²+x²=x⁴ B、x³•x•x⁴=x⁷ C、a⁴•a⁴=a¹⁶ D、a•a²=a³

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10. 计算： ${(- a)}^{2} \cdot a^{4}$ 的结果是（）

A、 $a^{8}$ B、 $a^{6}$ C、 $- a^{8}$ D、 $- a^{6}$

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11. 下列计算正确的是（）

A、a³+a³＝a⁶ B、a³•a³＝a⁶ C、（4a³）²＝8a⁶ D、a³•b³＝ab³

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12. 下列运算中正确的是（）

A、 $2 x + 3 y = 5 x y$ B、 ${(x^{2} y)}^{3} = x^{6} y^{3}$ C、 $x^{8} \div x^{2} = x^{4}$ D、 $2 x^{3} \cdot x^{2} = 2 x^{6}$

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二、填空题

13. 计算b³•b⁴＝．

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14. 若a^m＝10，aⁿ＝6，则a^m+n＝．

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15. 计算：（﹣a）³•（﹣a）²•（﹣a）³＝．

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16. 若3^a=5，3^b=6，则3^a+b=.

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17. 若9×3^2m×3^3m＝3²² ，则m的值为．

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三、解答题

18. 已知(x³)ⁿ⁺¹=(x^n-1)⁴·(x³)² ，求(-n²)³的值。

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19. 化简与求值：
（1）已知3×9²ⁿ×27ⁿ=3²ⁿ ，求n的值．
（2）已知10^a=5，10^b=6，求10^2a+3b的值．

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四、综合题

20. 阅读理解：
乘方的定义可知：aⁿ＝a×a×a×…×a（n个a相乘）.观察下列算式回答问题：

3²×3⁵＝（3×3）×（3×3×3×3×3）＝3×3×…×3＝3⁷（7个3相乘）

4²×4⁵＝（4×4）×（4×4×4×4×4）＝4×4×…×4＝4⁷（7个4相乘）

5²×5⁵＝（5×5）×（5×5×5×5×5）＝5×5×…×5＝5⁷（7个5相乘）

(1)、2017²×2017⁵＝；

(2)、m²×m⁵＝；

(3)、计算：（﹣2）²⁰¹⁶×（﹣2）²⁰¹⁷.

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21. 已知a^x•a^y＝a⁵ ， a^x÷a^y＝a．

(1)、求x+y和x﹣y的值；

(2)、运用完全平方公式，求x²+y²的值．

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22. 阅读计算：阅读下列各式：(a•b)²=a²b² ， (a•b)³=a³b³ ， (a•b)⁴=a⁴b⁴…
回答下列三个问题：

(1)、验证：(4×0.25)¹⁰⁰=.4¹⁰⁰×0.25¹⁰⁰= ．

(2)、通过上述验证，归纳得出：(a•b)ⁿ=；(abc)ⁿ= ．

(3)、请应用上述性质计算：(﹣0.125)²⁰¹³×2²⁰¹²×4²⁰¹² ．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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