（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学9.2 代数式同步测试

试卷更新日期：2022-07-14 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图1所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图2的图案所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（）

A、 $2 a - 3 b$ B、 $4 a - 10 b$ C、 $2 a - 4 b$ D、 $4 a - 8 b$

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2. 对于代数式 $\frac{y^{2} - 1}{2}$ ，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成 $\frac{y^{2}}{2} - \frac{1}{2}$ ；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（）

A、a元 B、0.99a元 C、1.21a元 D、0.81a元

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4. 一个两位数，十位数字是 $b$ ，个位数字是 $a$ ，则这个两位数是（）

A、 $a b$ B、 $a$ + $b$ C、10 $b$ + $a$ D、10 $a$ + $b$

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5. 比a的平方小1的数可以表示为（）

A、 ${(a - 1)}^{2}$ B、 $a^{2} - 1$ C、 $a^{2} + 1$ D、 ${(a + 1)}^{2}$

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6. 如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（）

A、 $b - 2$ B、 $a - 4$ C、 $2 a + 2 b$ D、 $2 a + 2 b - 12$

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7. 某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米 $(a + 2)$ 元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）

A、 $25 a$ 元 B、 $(25 a + 10)$ 元 C、 $(25 a + 50)$ 元 D、 $(20 a + 10)$ 元

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8. 甲、乙、丙三家商店对一种定价相同的文具开展促销活动，甲商店一次性降价30%；乙商店连续两次降价15%；丙商店先降价20%后又降价10%．若小雪准备在促销活动中，购买此种文具，则下列说法中，正确的是（）

A、小雪到甲商店购买这种文具更合算 B、小雪到乙商店购买这种文具更合算 C、小雪到丙商店购买这种文具更合算 D、在促销活动中，三家商店的这种文具售价相同，小雪可任选一家购买

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9. 某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（）

A、原价减去10元后再打8折 B、原价打8折后再减去10元 C、原价减去10元后再打2折 D、原价打2折后再减去10元

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10. 甲数的 $\frac{2}{3}$ 比乙数小1，设甲数为 $x$ ，则乙数为（）

A、 $\frac{2}{3} x - 1$ B、 $\frac{2}{3} x + 1$ C、 $\frac{2}{3} (x - 1)$ D、 $\frac{2}{3} (x + 1)$

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二、填空题

11. 列式表示“a的三分一与b的2倍的差”：．

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12. 香蕉的单价为a元/千克，苹果的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需元．

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13. 用代数式表示“a与b的和的平方”为．

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14. “x的3倍与y的差”用代数式可以表示为．

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15. 对单项式“ $7 x$ ”可以解释为：长方形的长为 $x$ ，宽为 $7$ ，则此长方形的面积为 $7 x$ ．请你对“ $7 x$ ”再赋予一个含义：．

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三、解答题

16. 如图，用字母表示图中阴影部分的面积.

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17. 2021年某家商店7月份的销售额为a万元，在8月份和9月份的两个月份中，该商店的销售额平均每月的增长率为x，问该商店第三季度（指7、8、9三个月）的销售总额为多少万元？

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18. 青山绿水就是金山银山，为了加强环境保护，某地区进行河道环境改造，如图，某河段图形为长方形 $A B C D$ ，其长是 $n$ ，宽是 $m$ ，分别以 $A ， C$ 为圆心作扇形，用代数式表示阴影部分的周长 $L$ 和面积 $S$ .

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19. 今年植树节时，某校有305名同学参加了植树活动，其中有 $\frac{2}{5}$ 的同学每人植树a棵，其余同学每人植树2棵，请求出他们植树的总棵数. $($ 用含a的代数式表示 $)$

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20. 如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．

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21. 钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，买2支圆珠笔，3支钢笔共用多少元？用一张100面值的人民币购买，应找回多少元？

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22. 如图，长方形 $A B C D$ 的长是 $a$ ，宽是 $b$ ，分别以 $A$ 、 $C$ 为圆心作扇形，用代数式表示阴影部分的周长 $L$ 和面积 $S$ （结果中保留 $π$ ）．

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23. 如图是某长方体的展开图，它的棱长如图所示，请计算原长方体的表面积和体积．（结果用含a的式子表示）

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24. 任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上数字之和.例如，对三位数234，取其两个数字组成所有可能的二位数：23，32，24，42，34，43，它们的和是198.三位数234各位数的和是9，198除以等于22.再换几个数试一试（至少两个），你发现了什么？
请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的相关知识说明所发现的结果的正确性.

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（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学9.2 代数式 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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