3.1函数的概念与表示——2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）

试卷更新日期：2022-07-14 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 函数 $f (x) = \sqrt{x} + l n (2 - x)$ 的定义域为（）

A、 $[0 ， 2)$ B、 $(- \infty ， 2)$ C、 $[0 ， + ∞)$ D、 $(0 ， 2)$

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2. 已知函数 $f (x) = 2^{x} - \frac{1}{2} (x < 0)$ 与 $g (x) = l o g_{2} (x + 2 a)$ 的图象上存在关于 $y$ 轴对称的点，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - \frac{\sqrt{2}}{2})$ B、 $(- \infty ， \frac{\sqrt{2}}{2})$ C、 $(- \infty ， \sqrt{2})$ D、 $(- \sqrt{2} ， \frac{\sqrt{2}}{4})$

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3. 已知对数函数 $f (x)$ 的图像经过点 $A (\frac{1}{8} ， - 3)$ 与点 $B (16 ， t)$ ， $a = l o g_{0.1} t$ ， $b = 0 . 2^{t}$ ， $c = t^{0.1}$ ，则（）

A、 $c < a < b$ B、 $b < a < c$ C、 $a < b < c$ D、 $c < b < a$

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4. 函数 $y = \frac{1}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $(- \infty ， 2)$ B、 $(2 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 2) \cup (2 ， + \infty)$ D、 $R$

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5. 函数 $y = f (x)$ 的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）

A、 $f (x) = 2 - 2^{x}$ B、 $f (x) = l o g_{2} (x + 2)$ C、 $f (x) = \sqrt{x + 2}$ D、 $f (x) = 1 - {(x - 2)}^{2}$

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6. 已知函数 $f (x)$ 的图象如图所示，则 $f (x)$ 的解析式可能是（）（ $e \approx 2.71828$ 是自然对数的底数）

A、 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{| x | - 2}$ B、 $f (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{| x | - 2}$ C、 $f (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{x^{2} - 2^{| x |}}$ D、 $f (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{x^{2} - 2^{| x |}}$

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7. 已知集合 $M = {x | y = l o g_{2} (2 x - 1)}$ ， $N = {x | \frac{x + 1}{x - 3} \leq 0}$ ，则 $M ∩ N =$ （）

A、 $(\frac{1}{2} ， + \infty)$ B、 $[- 1 ， + \infty)$ C、 $(\frac{1}{2} ， 3)$ D、 $(\frac{1}{2} ， 3]$

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8. 已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 2) = 2 f (x)$ ，当 $x \in [0 ， 2)$ 时， $f (x) = x$ ，那么 $f (21) =$ （）

A、 $2^{10}$ B、 $2^{11}$ C、 $2^{20}$ D、 $2^{21}$

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9. 下列函数中，定义域与值域均为R的是（）

A、 $y = l n x$ B、 $y = e^{x}$ C、 $y = x^{3}$ D、 $y = \frac{1}{x}$

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10. 若函数 $f (\frac{x - 1}{x}) = \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x} + 1$ ，则函数 $g (x) = f (x) - 4 x$ 的最小值为（）

A、-1 B、-2 C、-3 D、-4

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11. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \frac{2}{x} + 3 ， x < 1 \\ l o g_{3} x ， x \geq 1 \end{array}$ ，则 $f (f (\frac{1}{3})) =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 已知函数 $f (x) = s i n (ω x + φ) (ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\frac{π}{2}$ ，将函数 $y = f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位后，得到的图象关于 $y$ 轴对称，那么函数 $y = f (x)$ 的图象（）

A、关于点 $(- \frac{π}{12} ， 0)$ 对称 B、关于点 $(\frac{π}{12} ， 0)$ 对称 C、关于直线 $x = - \frac{π}{12}$ 对称 D、关于直线 $x = \frac{π}{12}$ 对称

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13. 函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{| x + 1 |}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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14. 函数 $f (x) = \frac{5 \sin x}{e^{| x |}} + x \cos x$ 在 $[- 2 π ， 2 π]$ 上的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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15. 下图中的函数图象所对应的解析式可能是（）

A、 $y = - \frac{1}{2^{| x - 1 |}}$ B、 $y = - | \frac{1}{2^{x}} - 1 |$ C、 $y = - 2^{| x - 1 |}$ D、 $y = - | 2^{x} - 1 |$

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16. 对于函数 $f (x) = 2 \cos (2 x - \frac{π}{3})$ ，下列结论正确的是（）

A、图象关于点 $(- \frac{π}{3} ， 0)$ 对称 B、在区间 $[- \frac{π}{3} ， \frac{π}{3}]$ 上单调递增 C、与函数 $y = 2 \sin (2 x - \frac{π}{6})$ 相等 D、在区间 $[0 ， \frac{π}{3}]$ 的最大值为2

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17. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} {(x + 1)}^{2} + 2 ， x < 1 ， \\ - 2 x ， x \geq 1 ， \end{array}$ 则不等式 $f (3) + f (| x | - 4) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(- \infty ， - 1) ∪ (1 ， + \infty)$ C、 $(- 7 ， 7)$ D、 $(- \infty ， - 7) ∪ (7 ， + \infty)$

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18. 已知 $α \in R$ ，则函数 $f (x) = \frac{x^{α}}{e^{x} + 2}$ 的图象不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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19. 已知函数 $f (x) = | l o g_{2} x | ， g (x) = {\begin{array}{l} 0 ， 0 < x \leq 1 \\ | x - 2 | - 0.5 ， x > 1 \end{array}$ ，则方程 $| f (x) - g (x) | = 1$ 的实根个数为（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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20. 定义在R上的函数f（x）满足 $f (x + 1) = \frac{1}{2} f (x)$ ，且当 $x \in [0 ， 1)$ 时， $f (x) = 1 - | 2 x - 1 |$ ．若对任意 $x \in [m ， + ∞)$ ，都有 $f (x) \leq \frac{3}{64}$ ，则m的取值范围是（）

A、[ $\frac{37}{8}$ ，＋∞） B、[ $\frac{35}{8}$ ，＋∞） C、[ $\frac{61}{16}$ ，＋∞） D、[ $\frac{51}{16}$ ，＋∞）

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二、填空题

21. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为R，且满足 $f (x - 1) = f (x + 1)$ ，当 $x \in [- 1 ， 1]$ 时， $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + b ， - 1 \leq x < 0 ， \\ | x - 1 | ， 0 \leq x \leq 1 . \end{array}$ 若 $f (3) = f (- 3)$ ，则实数 $b =$ ， $f (\frac{b}{2}) =$ .

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22. 函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x - 4 x^{2} ， x > 0 ， \\ 2^{x - 1} + 1 ， x \leq 0 \end{array}$ 的值域为.

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23. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 1 ， x \geq 0 \\ x (x + 4) ， x < 0 \end{array}$ ，若 $f (m) = - m$ ，则实数 $m =$ ．

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24. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | l o g_{2} x | ， 0 < x < 2 \\ - x + 3 ， x \geq 2 \end{array}$ ，若 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ 均不相等，且 $f (x_{1}) = f (x_{2}) = f (x_{3})$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3}$ 的取值范围是

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25. 已知偶函数 $y = f (x)$ 是实数集上的周期为2的周期函数，当 $x \in [2 ， 3]$ 时， $f (x) = 2 x$ ，则当 $x \in [0 ， 2]$ 时， $f (x) =$ ．

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26. 若分段函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 3 s i n 2 x & x \leq 0 \\ 2^{x} - 3 & x > 0 \end{array}$ ，将函数 $y = | f (x) - f (a) |$ ， $x \in [m ， n]$ 的最大值记作 $Z_{a} [m ， n]$ ，那么当 $- 2 \leq m \leq 2$ 时， $Z_{2} [m ， m + 4]$ 的取值范围是；

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27. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $f (x) =$ .
①定义域为 $R$ ；②值域为 $(- \infty ， 1)$ ；③对任意 $x_{1} ， x_{2} \in (0 ， + \infty)$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，均有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ .

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28. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + 1 ， x \leq 0 \\ l n x ， x ＞ 0 \end{array}$ ，若 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ 且 $x_{1} ＜ x_{2}$ ，则 $x_{2} - 2 x_{1}$ 的最小值为.

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29. 已知函数 $f (x) = 1 + 2 l o g_{2} (1 + x)$ （ $x \in (- 1 ， + \infty)$ ）.

(1)、 $\forall x \in (- 1 ， + \infty)$ ， $f (1 + 2 x) - f (x) =$ ；

(2)、若m，n满足 $f (m - 1) + f (n - 2) = f (n) - 1$ ，则 $m + n$ 的最小值是.

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30. 已知定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足 $f (1 - x) + f (1 + x) = 2$ ，当 $x \in [0 ， 1]$ 时， $f (x) = 2 x - x^{2}$ ，若 $f (x) \geq x + b$ 对一切 $x \in R$ 恒成立，则实数 $b$ 的最大值为.

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31. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} l o g_{2} (x + 1) ， x > 3 \\ \frac{1}{3} | x + 3 | ， - 9 \leq x \leq 3 \end{array}$ ，若 $x_{1} < x_{2}$ 且 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ， $f (x_{1}) + f (x_{3}) = 4$ ，则 $\frac{x_{3}}{x_{1} + x_{2}}$ 的取值范围是．

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32. 已知函数f（x）＝ ${\begin{array}{l} x^{2} - x + 3 ， x \leq 1 \\ x + \frac{2}{x} ， x > 1 \end{array}$ ，设a∈R，若关于x的不等式f(x) $\geq | \frac{x}{2} + a |$ 在R上恒成立，则a的取值范围是.

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