（沪教版）2022年暑假八年级数学复习巩固专题9 平面向量及其加减运算

试卷更新日期：2022-07-13 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如果 $\overset{⇀}{E F} = \overset{⇀}{M N}$ ，那么下列结论中正确的是（）

A、 $| \vec{E N} | = | \vec{F M} |$ B、 $\bar{E M}$ 与 $\bar{F N}$ 是相等向量 C、 $\bar{E N}$ 与 $\vec{M F}$ 是相反向量 D、 $\bar{E N}$ 与 $\vec{M F}$ 是平行向量

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2. 已知向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |=| $\vec{b}$ |，则（）

A、 $\vec{a}$ = $\vec{b}$ B、 $\vec{a}$ =﹣ $\vec{b}$ C、 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ D、以上都有可能

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3. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A B = D C$ ，点E在 $B C$ 上，且 $A B = B E = A D$ ，下列向量中与 $\vec{A B}$ 相等的向量是（）

A、 $\vec{D C}$ B、 $\vec{A D}$ C、 $\vec{E D}$ D、 $\vec{D E}$

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4. 平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O ，设 $\vec{O A} = \vec{a} ， \vec{O B} = \vec{b}$ ，下列结论中正确的是（）

A、 $\vec{A D} = \vec{a} + \vec{b}$ B、 $\vec{A D} = \vec{a} - \vec{b}$ C、 $\vec{A D} = - \vec{a} + \vec{b}$ D、 $\vec{A D} = - \vec{a} - \vec{b}$

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5. 平面内有三个不同的点A、B、C ， $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C A}$ 的结果是（）

A、0 B、 $\vec{0}$ C、1 D、单位向量

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6. 下列关于向量的等式中，正确的是（）

A、 $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{C B} + \vec{B A}$ B、 $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} = \vec{D A}$ C、 $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C A} = \vec{0}$ D、 $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{A C}$

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7. 若 $\vec{A B}$ 是非零向量，则下列等式正确的是（）

A、 $\vec{A B} = \vec{B A}$ ； B、 $| \vec{A B} | = | \vec{B A} |$ ； C、 $\vec{A B} + \vec{B A} = 0$ ； D、 $| \vec{A B} | + | \vec{B A} | = 0$ .

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8. 下列关于向量的运算，正确的是（）

A、 $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C A} = \vec{0}$ B、 $\vec{A B} - \vec{C B} = \vec{C A}$ C、 $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{C B}$ D、 $\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{B D}$

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9. 化简 $(\vec{A B} - \vec{C D}) + (\vec{B E} - \vec{D E})$ 的结果是（）．

A、 $\vec{C A}$ B、 $\vec{A C}$ C、 $\vec{0}$ D、 $\vec{A E}$

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10. 下列关于向量的运算中，错误的是（）

A、 $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$ B、 $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (- \vec{b})$ C、 $\vec{a} + (- \vec{a}) = 0$ D、 $\overset{⇀}{a} + (\overset{⇀}{b} + \overset{⇀}{c}) = (\overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b}) + \overset{⇀}{c}$

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二、填空题

11. 如果向量 $\vec{A D} = \vec{B C}$ ，那么四边形 $A B C D$ 的形状可以是（写出一种情况即可）

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12. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D // B C ， B C = 2 A D$ ，过点A作 $A E // C D$ 交 $B C$ 于点E ，写出一个与 $\vec{E C}$ 相等的向量．

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13. 计算： $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} =$ .

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14. 在菱形 $A B C D$ 中，已知 $\vec{A B} = a$ ， $\vec{A C} = b$ ，那么 $\vec{A D} =$ （结果用向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的式子表示）．

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15. 已知正方形 $A B C D$ 的边长为1，如果将向量 $\vec{A B} - \vec{A C}$ 的运算结果记为向量 $\vec{m}$ ，那么向量 $\vec{m}$ 的长度为

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三、解答题

16. 如图，已知点E在四边形ABCD的边AB上，设 $\vec{A E} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ， $\vec{D C} = \vec{c}$

(1)、试用向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 和 $\vec{c}$ 表示向量 $\vec{D E}$ ， $\vec{E C}$ ；

(2)、在图中求作： $\vec{D E} + \vec{E C} - \vec{D A}$ （不要求写出作法，只需写出结论即可）

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17. 已知：如图，在△ABC中，设 $\vec{B A} = \vec{a} ， \vec{B C} = \vec{b}$ ．

(1)、填空： $\vec{C A}$ =；（用 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 的式子表示）

(2)、在图中求作 $\vec{a} + \vec{b}$ ．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）

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四、综合题

18. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，设 $\overset{⇀}{A O} = \overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{D O} = \overset{⇀}{b}$ ．

(1)、试用向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示下列向量： $\vec{B C}$ ＝； $\vec{C D}$ ＝；

(2)、求作： $\vec{A C} + \vec{B C}$ ．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．

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19. 如图，点 $E$ 是菱形 $A B C D$ 边 $A D$ 的延长线上的一点， $D E = A D$ ，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{B C} = \vec{b}$ ．

(1)、试用向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示下列向量： $\vec{C E}$ =；（直接写出结论）

(2)、如果 $∠ B = 120 °$ ， $∣ \vec{A B} ∣ = 1$ ，那么 $∣ \vec{A C} ∣$ =；（直接写出结论）

(3)、在图上求作： $\vec{C A} + \vec{C E}$ ．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结论）．

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20. 如图，已知点E在行四边形ABCD的边CD上，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A D} = \vec{b}$ ， $\vec{D E} = \vec{c}$ ．图中的线段都成有向线段．

(1)、用 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 、 $\vec{c}$ 的式子表示： $\vec{A E}$ ＝， $\vec{B E}$ ＝．

(2)、在图中求作 $\vec{B C} + \vec{C E} - \vec{A B}$ （不写作法，保留作图痕迹）．

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21. 如图，点E、F在 $▱ A B C D$ 对角线 $A C$ 上，且 $A E = C F$ ，

(1)、在图中求作： $\vec{A B} - \vec{A C}$ ；（不要求写出作法，要写出结果）．

(2)、如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段表示的向量中，与 $\vec{D C} + \vec{F A}$ 相等的向量是．

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22. 如图，在YABCD中，点E是边BC的中点，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{B E} = \vec{b}$ ．

(1)、写出所有与 $\vec{B E}$ 互为相反向量的向量：．

(2)、试用向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示向量 $\vec{D E}$ ，则 $\vec{D E} =$ ．

(3)、在图中求作： $\vec{B A} - \vec{B E}$ 、 $\vec{E C} + \vec{E D}$ （保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）

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23. 如图，点 $E$ 在平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 的延长线上．

(1)、填空： $\vec{D A} + \vec{D C} =$ ；
$\vec{A E} - \vec{B C} =$ ；

(2)、求作： $\vec{A B} + \vec{D E}$ （不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．

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24. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ，已知 $\vec{A B} = \vec{a} ， \vec{B C} = \vec{b} ， \vec{A D} = \vec{c}$ ．

(1)、试用向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 、 $\vec{c}$ 表示下列向量： $\vec{A C} =$ ， $\vec{D C} =$ ；

(2)、求作： $\vec{A B} - \vec{A D}$ 、 $\vec{A B} + \vec{A D}$ ．（不要求写作法，要写明结论）

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