（沪教版）2022年暑假七年级数学复习巩固专题5 实数的运算

试卷更新日期：2022-07-13 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{4}$ ﹣ $\sqrt[3]{- 27}$ ﹣ $\sqrt{81}$ 的结果为（）

A、4 B、﹣4 C、10 D、﹣10

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2. 设 $x$ 、 $y$ 都是有理数，且满足方程 $(\frac{1}{2} + \frac{π}{3}) x + (\frac{1}{3} + \frac{π}{2}) y - 4 - π = 0$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、 $18$ B、 $19$ C、 $20$ D、 $21$

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3. 计算: $\sqrt{5} (\sqrt{5} + 5) =$ （）

A、 $5 + \sqrt{5}$ B、 $5 + 5 \sqrt{5}$ C、 $5 + 2 \sqrt{5}$ D、 $10 \sqrt{5}$

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4. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 16 时，输出的 y 是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{4}$ C、4 D、8

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5. 对于有理数 $a$ 、 $b$ ，定义 $\min {a, b}$ 的含义为：当 $a < b$ 时， $\min {a, b} = a$ ，例如： $\min {1, - 2} = - 2$ .已知 $\min {\sqrt{31}, a} = a$ ， $\min {\sqrt{31}, b} = \sqrt{31}$ ，且 $a$ 和 $b$ 为两个连续正整数，则 $a b - {(\sqrt{31})}^{2}$ 的立方根为（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- 2$ D、 $2$

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6. 对于实数a，b，c，d，规定一种运算 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ =ad﹣bc，如 $| \begin{matrix} 1 & 0 \\ 2 & (- 2) \end{matrix} |$ =1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当 $| \begin{matrix} 2 x & x \\ - x & x \end{matrix} |$ =6时，x的值为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、± $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{2}$ D、± $\sqrt{2}$

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7. 如果|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）²互为相反数，那么x，y的值为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$

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8. 以下是小明的计算过程，请你仔细观察，错误的步骤是（）
$\sqrt{9} - {(- 2)}^{2} - | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt[3]{- 8}$
解：原式= $3 - {(- 2)}^{2} - | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt[3]{- 8}$ ①
= $3 - 4 - | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt[3]{- 8}$ ②
=3﹣4﹣ $\sqrt{2} - 1 - \sqrt[3]{- 8}$ ③
=3﹣4﹣ $\sqrt{2}$ ﹣1+2④
=﹣ $\sqrt{2}$ ．

A、① B、② C、③ D、④

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9. 下列计算中错误的有（）
①4a³b÷2a²=2a，②﹣12x⁴y³÷2x²y=6x²y² ， ③﹣16a²bc÷ $\frac{1}{4}$ a²b=﹣4c，④（﹣ $\frac{1}{2}$ ab²）³÷（﹣ $\frac{1}{2}$ ab²）= $\frac{1}{4}$ a²b⁴ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如果 $a + b > 0$ ，且 $a b < 0$ ，那么（）

A、 $a > 0, b > 0$ B、 $a < 0, b < 0$ C、 $a$ 、 $b$ 异号且正数的绝对值较小 D、 $a$ 、 $b$ 异号且负数的绝对值较小

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二、填空题

11. 计算： ${(- 2)}^{3} \times 2^{- 3} + {(- 1)}^{0} =$ .

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12. （﹣π）⁰+2^﹣²＝．

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13. 计算： $\sqrt[3]{- 8} - | - \sqrt{16} | =$ .

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14. 计算： $- \sqrt{9} + 2 \sqrt[3]{8} =$ ．

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15. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙

(1)、下面是探究 $^{3} \sqrt{59319}$ 的过程，请补充完整：
①由10³=1000，100³=1000000，可以确定 $^{3} \sqrt{59319}$ 是两位数；

②由59319的个位上的数是9，可以确定 $^{3} \sqrt{59319}$ 的个位上的数是9：

③如果划去59319后面的三位319得到数59，而3³=27，4⁴=64，可以确定 $^{3} \sqrt{59319}$ 的十位上的数是；由此求得 $^{3} \sqrt{59319}$ =39

(2)、已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求 $^{3} \sqrt{103823}$ =

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三、解答题

16.

(1)、计算：
① $\sqrt{16} - \sqrt[3]{64} \times \sqrt[3]{- 8}$

② $- \sqrt{36} - \sqrt[3]{(- 27)} - \sqrt[3]{{(- 1)}^{3}} + \sqrt{1 + \frac{9}{16}} - | 1 - \sqrt{2} |$

(2)、求方程中的 $x$ 的值
① $4 {(x + 2)}^{2} - 16 = 0$

② ${(2 x - 1)}^{3} + \frac{26}{27} = 1$

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17. 对于实数a，b规定了一种新的运算“※”：
$a$ ※ $b$ = ${\begin{array}{l} \sqrt{a^{2} + b^{2}} (a \geq b) \\ a b (a < b) \end{array}$ ，

例如：4※3= $\sqrt{4^{2} + 3^{2}}$ =5，2※3＝2×3＝6

若x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} x - 4 y = - 8 \\ 2 x + y = 29 \end{array}$ ，求y※（x※y）的值．

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18. 已知 $\sqrt{6}$ 的整数部分是a,小数部分是b,求a+ $\frac{1}{b}$ 的值。
$\sqrt{6}$ 的整数部分是2,所以 $\sqrt{6}$ 的小数部分是 $\sqrt{6}$ −2,所以a=2,b= $\sqrt{6}$ −2，

a+ $\frac{1}{b} = 2 + \frac{1}{\sqrt{6} - 2} = 2 + \frac{\sqrt{6} + 2}{2} = \frac{\sqrt{6} + 6}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2} + 3$ ，

请根据以上解题提示，解答下题：

已知9+ $\sqrt{13}$ 与9− $\sqrt{13}$ 的小数部分分别为a，b，求ab−4a+3b−2的值.

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19. 大家知道 $\sqrt{2}$ 无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\sqrt{2}$ －1来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

请解答：已知10＋ $\sqrt{3}$ ＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的相反数．

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20. 用幂的运算性质计算： $\sqrt[3]{4} \times \sqrt{8} \div \sqrt[6]{32}$ （结果表示为含幂的形式）．

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21. 随着神舟计划的进行，中国人对宇宙的探索更进一步，但是你知道吗，要想围绕地球旋转，飞船的速度必须要达到一定的值才行，我们把这个速度称为第一宇宙速度，其计算公式为v= $\sqrt{gR}$ (其中g≈0.009 8 km/s² ，是重力加速度；R≈6 370 km，是地球的半径).请你求出第一宇宙速度的值.(结果保留两位小数)

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22. 某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是 $v = 16 \sqrt{d f}$ ，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？

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23. 已知x，y都是有理数，且满足方程：2x﹣ $\sqrt{3}$ y=6y+ $\frac{x}{2}$ $\sqrt{3}$ ﹣20，求x与y的值．

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24. 某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v=16 $\sqrt{d f}$ ，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？

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