（沪教版）2022年暑假七年级数学复习巩固专题4 用数轴上的点表示实数

试卷更新日期：2022-07-13 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 根据以下程序，当输入 $\sqrt{5}$ 时，输出结果为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、6 D、 $\sqrt{6}$

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2. 在实数 $- \sqrt{2}$ 、3、0、 $- 0.5$ 中，最小的数是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、3 C、0 D、 $- 0.5$

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3. 估计 $\sqrt{5}$ +2的值在（）

A、2到3之间 B、3到4之间 C、4到5之间 D、5到6之间

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4. 在数轴上，若A、B两点对应的实数分别是－2和 $\sqrt{11}$ 点B是A、C两点的中点，则点C所对应的实数是（）

A、 $\sqrt{13} + 2$ B、 $\sqrt{11} + 4$ C、 $2 \sqrt{11} + 2$ D、 $2 \sqrt{26} - 2$

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5. 如图，数轴上点A表示的数最有可能是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{10}$

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6. 若m＝5n（m、n是正整数），且 $10 < \sqrt{m} < 12$ ，则与实数 $\sqrt{n}$ 的最大值最接近的数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 如果m＝ $\sqrt{14}$ ﹣1，那么m的取值范围（）

A、0＜m＜1 B、1＜m＜2 C、2＜m＜3 D、3＜m＜4

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8. 下列说法：①有理数与数轴上的点是一一对应的；②无理数与数轴上的点是一一对应的；③每一个实数都能在数轴上找到对应的点；④数轴上的每一个点都对应一个实数．其中正确的说法有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9. 已知a、b、c三点在数轴上的位置，如图所示，则下列式子：①a+b＞c+b；②﹣ac＜﹣bc；③ab＜bc；④﹣b+a＜﹣b+c．其中正确的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1， $\sqrt{5}$ ，且AC＝AB，则点C所表示的数为（）

A、﹣1+ $\sqrt{5}$ B、﹣1﹣ $\sqrt{5}$ C、﹣2﹣ $\sqrt{5}$ D、1+ $\sqrt{5}$

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二、填空题

11. 比较大小： $\sqrt{26}$ 5（填“>”，“<”或“=”）.

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12. 已知a＝2¹² ， b＝3⁸ ， c＝5⁴ ，则a，b，c的大小关系是.

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13. 比较大小：3²²2³³.

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14. 若6+ $\sqrt{5}$ 的整数部分是a ，小数部分是b ，则代数式a（b+2）＝．

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15. 已知 $a$ ， $b$ 是两个连续整数，且 $a < \sqrt{20} < b$ ，则 $a + b =$ .

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三、解答题

16. 设m＝2¹⁰⁰ ， n＝3⁷⁵ ，为了比较m与n的大小.小明想到了如下方法：m＝2¹⁰⁰＝（2⁴）²⁵＝16²⁵ ，即25个16相乘的积；n＝3⁷⁵＝（3³）²⁵＝27²⁵ ，即25个27相乘的积，显然m＜n，现在设x＝4³⁰ ， y＝3⁴⁰ ，请你用小明的方法比较x与y的大小

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17. 若 $\sqrt{5}$ 的整数部分为 $m$ ，小数部分为 $n$ ，求n(m+n)的值．

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18. 已知 $5 + \sqrt{7}$ 的小数部分为a， $5 - \sqrt{7}$ 的小数部分为b，求 $a + b$ ．

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19. 已知a是 $\sqrt{10}$ 的整数部分，b是它的小数部分，求(－a)³＋(b＋3)²的值.

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20. 数学活动课上，张老师说：“ $\sqrt{2}$ 是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把 $\sqrt{2}$ 的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用 $(\sqrt{2} - 1)$ 表示它的小数部分”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是 $1$ ，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：已知 $8 + \sqrt{3} = x + y$ ，其中 $x$ 是一个整数，且 $0 < y < 1$ ，请你求出 $3 x + {(y - \sqrt{3})}^{2019}$ 的值．

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21. “比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即： ${\begin{matrix} \begin{array}{l} a - b > 0 ，则 a > b \\ a - b = 0, 则 a = b \end{array} \\ a - b < 0, 则 a < b \end{matrix}$ ；
例如：比较 $\sqrt{19} - 2$ 与2的大小

∵ $\sqrt{19} - 2 - 2 = \sqrt{19} - 4$ 又∵ $\sqrt{16} < \sqrt{19} < \sqrt{25}$ 则 $4 < \sqrt{19} < 5$

∴ $\sqrt{19} - 2 - 2 = \sqrt{19} - 4 > 0$

∴ $\sqrt{19} - 2 > 2$

请根据上述方法解答以下问题：比较 $2 - \sqrt{23}$ 与 $- 3$ 的大小.

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22. 已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，c是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，求a+b+c的值.

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23. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．化简：式子|b|+ $\sqrt{{(b - a)}^{2}} - \sqrt[3]{b^{3}}$ ．

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24. 小丽想用一块面积为 $400 c m^{2}$ 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 $360 c m^{2}$ 的长方形纸片，使它的长宽之比为4:3，他不知道能否裁的出来，正在发愁，请你用所学知识帮小丽分析，能否裁出符合要求的纸片.

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