山东省临沂市郯城县2022年九年级数学二模试题

试卷更新日期：2022-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $| - 2022 | =$ （）

A、2022 B、-2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 如图，直线 $A B ∥ C D ， A B$ 平分 $∠ E A D ， ∠ 2 = 35 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $90 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $105 °$

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3. 若不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} \leq \frac{x}{2} - 1 \\ x \leq 4 a \end{array}$ 无解，则a的取值范围为（）

A、 $a \leq 2$ B、 $a < 2$ C、 $a \geq 2$ D、 $a > 2$

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4. 如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 将 $a^{3} b - a b$ 进行因式分解，正确的是（）

A、 $a (a^{2} b - b)$ B、 $a b {(a - 1)}^{2}$ C、 $a b (a + 1) (a - 1)$ D、 $a b (a^{2} - 1)$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5 ， A C = 4 ， B C = 3$ ，分别以点A，点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，交AC于D，连接 $B D$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、 $\frac{25}{8}$ B、 $\frac{26}{8}$ C、 $\frac{27}{8}$ D、 $\frac{29}{8}$

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7. 下列运算正确的个数是（）
① $- 3 (a - 1) = 3 - 3 a$ ；② ${(\frac{1}{3} a^{3})}^{2} = \frac{1}{9} a^{9}$ ；③ $a^{2} + 2 a^{3} = 3 a^{5}$ ；④ $2^{- 3} = \frac{1}{8}$ ；⑤ $x^{2} + 1 = (x + 1)^{2}$ ；⑥ $\sqrt{8} - 2 \sqrt{2} = 0$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{1}{6}$

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9. 化简 $(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$ 的结果是（）

A、 $a + 1$ B、 $\frac{a + 1}{a}$ C、 $\frac{a - 1}{a}$ D、 $\frac{a + 1}{a^{2}}$

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10. 在分析样本数据时，小华列出了方差的计算公式 $s^{2} = \frac{{(2 - \bar{x})}^{2} + {(3 - \bar{x})}^{2} + {(3 - \bar{x})}^{2} + {(4 - \bar{x})}^{2}}{n}$ ，由公式提供的信息，则下列关于这组样本数据的说法错误的是（）

A、样本的容量是3 B、中位数是3 C、众数是3 D、平均数是3

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11. 如图，EF是一个杠杆，可绕支点O自由转动，若动力 $F_{动}$ 和阻力 $F_{阻}$ 的施力方向都始终保持竖直向下，当阻力 $F_{阻}$ 不变时，则杠杆向下运动时 $F_{动}$ 的大小变化情况是（）

A、越来越小 B、不变 C、越来越大 D、无法确定

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12. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线 $x = - 1$ ．有下列结论：① $a b c < 0$ ；② $a^{2} - c^{2} > 0$ ；③ $2 c - b < 0$ ；④当 $x = - n^{2} - 3$ （n为实数）时， $y > c$ ，其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 分式方程 $\frac{x + 2}{3 - x} + \frac{1}{x - 3} = 1$ 的解是．

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14. 为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅．如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是50°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器台．

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15. 某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资9000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了两间直播教室，总投资追加了3000元，根据题意，则原计划每间直播教室的建设费用是．

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16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线 $M N$ ，且 $M N$ 恰好经过点A，与 $C D$ 交于点E，连接BE．则下列说法正确的是
① $∠ A B C = 60 °$ ；② $S_{△ A B E} = 3 S_{△ A D E}$ ；③若 $A B = 4$ ，则 $B E = 2 \sqrt{7}$ ；④ $t a n ∠ C B E = \frac{\sqrt{3}}{5}$

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三、解答题

17. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} × t a n 45 ° - | \sqrt{{(- 3)}^{2}} - \sqrt{2} | - \sqrt[3]{{(- 8)}^{2}}$

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18. 某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：
组别
睡眠时间分组
频数
A
$t < 6$
4
B
$6 \leq t < 7$
8
C
$7 \leq t < 8$
m
D
$8 \leq t < 9$
21
E
$t \geq 9$
7
请根据图表信息回答下列问题：

(1)、本次被抽取的七年级学生共有名；

(2)、统计图表中，m=；

(3)、扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角的度数是°；

(4)、请估计该校1000名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．

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19. 如图所示，某人通过定滑轮拉动静止在水平面上的箱子，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角为37°，拉动一段距离后，绳与水平面间的夹角为53°，绳子的自由端竖直向下移动了3米，求箱子移动的距离．（绳子伸缩不计）（参考数据： $s i n 37 ° = \frac{3}{5} ， s i n 53 ° = \frac{4}{5} ， t a n 37 ° = \frac{3}{4} ， t a n 53 ° = \frac{4}{3}$ ）

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20. 已知函数 $y_{1} = {\begin{array}{l} - 2 x + 2 (0 \leq x < 1) \\ \frac{2}{x} (x \geq 1) \end{array}$

(1)、当 $x = 2$ 时 $y_{1} =$ ；

(2)、已知点 $A (m ， 1)$ 在函数图象上，则 $m =$ ；

(3)、已知函数 $y_{2}$ 的图象与函数 $y_{1}$ 的图象关于y轴对称，我们称 $y_{2}$ 为 $y_{1}$ 的镜像函数．请在图中画出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图象．

(4)、若直线 $y_{3} = 2 x + a$ 与函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的图象有且只有一个交点，则a的取值范围是．

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21. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 直径，C、D为 $⊙ O$ 上不同于A、B的两点， $∠ A B D = 2 ∠ B A C$ ，连接CD，过点C作 $C E ⊥ D B$ ，垂足为E，直线 $A B$ 与 $C E$ 相交于F点．

(1)、求证： $C F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、当 $B D = 6 ， s i n F = \frac{3}{5}$ 时，求 $B F$ 的长．

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22. 某工厂生产并销售A ， B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床 $x$ 台．

(1)、当 $x > 4$ 时，完成以下两个问题：
①请补全下面的表格：

A型

B型

车床数量/台

▲

$x$

每台车床获利/万元

10

▲

②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？

(2)、当0＜ $x$ ≤14时，设生产并销售A ， B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A ， B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润．

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23. 如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E是边 $B C$ 上一点，且点E不与点 $B 、 C$ 重合，点F是 $B A$ 的延长线上一点，且 $A F = C E$ ．

(1)、求证： $△ D C E ≌ △ D A F$ ；

(2)、如图2，连接 $E F$ ，交 $A D$ 于点K ，过点D作 $D H ⊥ E F$ ，垂足为H ，延长 $D H$ 交 $B F$ 于点G ，连接 $H B ， H C$ ．
①求证： $H D = H B$ ；

②若 $D K \cdot H C = \sqrt{2}$ ，求 $H E$ 的长．

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组别	睡眠时间分组	频数
A	$t < 6$	4
B	$6 \leq t < 7$	8
C	$7 \leq t < 8$	m
D	$8 \leq t < 9$	21
E	$t \geq 9$	7

	A型	B型
车床数量/台	▲	$x$
每台车床获利/万元	10	▲