天津市津南区2022年九年级中考一模数学试卷

试卷更新日期：2022-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $(- 5) + 3$ 的结果等于（）

A、-2 B、2 C、-15 D、15

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2. $c o s 30 °$ 的值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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3. 2020年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日，我国世界遗产总数据居世界首位．其中自然遗产总面积约 $68000 k m^{3}$ ，将68000用科学记数法表示为（）

A、 $0.68 \times 1 0^{4}$ B、 $6.8 \times 1 0^{4}$ C、 $68 \times 1 0^{3}$ D、 $680 \times 1 0^{2}$

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4. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{21}$ 的值在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、7和8之间

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7. 方程组 ${\begin{array}{l} x - y = - 1 \\ 2 x + y = 4 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 4 \end{array}$

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $D$ 的坐标分别是 $(2 ， 0)$ ， $(0 ， 1)$ ，则顶点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(3 ， - 2)$ C、 $(3 ， 2)$ D、 $(2 ， 3)$

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9. 计算 $\frac{5 x + 3 y}{x + y} - \frac{2 x}{x + y}$ 的结果是（）

A、3 B、 $3 x + 3 y$ C、1 D、 $\frac{7 x + 3 y}{x + y}$

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10. 若点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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11. 如图，在钝角 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 35 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $70 °$ 得到 $△ A D E$ ，点 $B$ ， $C$ 的对应点分别为 $D$ ， $E$ ，连接 $B E$ ．则下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ A E D$ B、 $A C = D E$ C、 $A D + B E = A C$ D、 $A E$ 平分 $∠ B E D$

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12. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a \neq 0$ ）经过点 $(1 ， 1)$ ， $(0 ， - 1)$ ，当 $x = 2$ 时，与其对应的函数值 $y < - 1$ ．有下列结论：
① $a b c > 0$ ；②关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c - a = 0$ 有两个不等的实数根；③ $a - b + c < - 3$ ．
其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 计算 $2 x^{5} \cdot x$ 的结果等于

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14. 计算 $(2 \sqrt{2} + 3) (2 \sqrt{2} - 3)$ 的结果等于．

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15. 不透明袋子中装有5个球，其中有3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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16. 将直线 $y = - x$ 向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 10$ ， $A B = 6$ ， $E$ 为 $B C$ 上一点， $E D$ 平分 $∠ A E C$ ， $F$ 为 $A E$ 的中点，连接 $D F$ ，则 $D F$ 的长为．

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三、解答题

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，线段 $A B$ 的端点A，B均落在格点上．
（Ⅰ）线段 $A B$ 的长等于 ▲ ；
（Ⅱ）经过点A，B的圆交网格线于点 $C$ ，在 $\overset{⌢}{A B}$ 上有一点 $D$ ，满足 $\overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{A B}$ ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $D$ ，并简要说明点 $D$ 的位置是如何找到的（不要求证明） ▲ ．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x \geq 3 ① \\ 5 x < x + 8 ② \end{array}$ .
请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

(4)、原不等式组的解集为.

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20. 某中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额（单位：元）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；

(2)、求统计的这组学生零花钱数据的平均数、众数和中位数；

(3)、全校共有1000名学生，请估算全校学生一周的零花钱共多少元？

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21. 已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠BAC=36°．

(1)、如图①，若CD平分∠ACB，连接BD，求∠ABC和∠CBD的大小；

(2)、如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若AE=AC，求∠P的大小．

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22. 如图，甲乙两楼的水平距离为 $120 m$ ，自乙楼楼顶 $C$ 处，测得甲楼顶端 $A$ 处的仰角为 $60 °$ ，测得甲楼底部 $B$ 处的俯角为 $46 °$ ，求甲楼 $A B$ 的高度．（结果取整数）参考数据： $t a n 46 ° \approx 1.04$ ， $\sqrt{3}$ 取1.73．

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23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下降的速度相同，设无人机的飞行高度 $y m$ ，小明操控无人机的时间 $x m i n$ ，给出的图象反映了这个过程中 $y m$ 与 $x m i n$ 之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：
无人机飞行的时间/ $m i n$
0.5
1.5
3
5
7
无人机飞行的高度/ $m$
10
40

(2)、填空：
①无人机上升的速度为 $m / m i n$ ；
②无人机在第分钟开始下降的；

(3)、当 $5 \leq x \leq 12$ 时，请直接写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(4)、当无人机距高地面的高度为 $50 m$ 时，直接写出 $x$ 的值．

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24. 将一个等腰直角三角形纸片 $O A B$ 放置在平面直角坐标系中，点 $O (0 ， 0)$ ，点 $A (3 ， 0)$ ，点 $B$ 在第一象限， $∠ O A B = 90 °$ ， $O A = A B$ ，点 $P$ 在边 $O B$ 上（点 $P$ 不与点 $O$ ， $B$ 重合）．

(1)、如图①，当 $O P = 2$ 时，求点 $P$ 的坐标；

(2)、折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点 $P$ ，并垂直于 $x$ 轴的正半轴，垂足为 $Q$ ，点 $O$ 的对应点为 $O^{'}$ ，设 $O P = t$ ．
①如图②，若折叠后 $△ O^{'} P Q$ 与 $△ O A B$ 重叠部分为四边形， $O^{^{'}} P$ 与边 $A B$ 相交于点 $C$ ，试用含有 $t$ 的式子表示四边形 $A C P Q$ 的面积 $S$ ，并直接写出 $t$ 的取值范围；
②若折叠后 $△ O^{'} P Q$ 与 $△ A O B$ 重叠部分的面积为 $S$ ，当 $\frac{\sqrt{2}}{2} \leq t \leq \frac{5}{2} \sqrt{2}$ 时，求 $S$ 的取值范围（直接写出结果即可）．

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25. 已知抛物线 $y = m x^{2} + (1 - 3 m) x - 4 m$ （ $m$ 为常数， $m > 0$ ）的顶点为 $D$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、当 $m = 1$ 时，求顶点 $D$ 的坐标；

(2)、直线 $y = x$ 与抛物线交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $B$ 在 $y$ 轴的右侧）．
①若 $A B = B C$ ，求 $m$ 的值；
②设 $P$ 为 $A$ ， $B$ 两点间抛物线上的一个动点（含端点 $A$ ， $B$ ）．过点 $P$ 作 $P Q ⊥ A B$ ，垂足为 $Q$ ，若线段 $P Q$ 长的最大值为5，求 $m$ 的值．

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无人机飞行的时间/ $m i n$	0.5	1.5	3	5	7
无人机飞行的高度/ $m$	10			40