山东省淄博市周村区2022年中考数学二模试题

试卷更新日期：2022-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若 $(- 2022) \times □ = 1$ ，则“□”内应填的实数是（）

A、 $- 2022$ B、2022 C、 $- \frac{1}{2022}$ D、 $\frac{1}{2022}$

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2. ${(a^{2})}^{3}$ 可以表示成（）

A、3个 $a^{2}$ 相加 B、5个 $a$ 相乘 C、2个 $a^{3}$ 相加 D、3个 $a^{2}$ 相乘

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3. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（）

A、测量两组对边是否相等 B、测量对角线是否相等 C、测量对角线是否互相平分 D、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等

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5. 一次函数 $y = k x - 2 k$ 的图象经过点 $A$ ，且 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则点 $A$ 的坐标可以是（）

A、 $(1 ， 1)$ B、 $(- 1 ， 3)$ C、 $(0 ， - 1)$ D、 $(3 ， - 1)$

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6. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在△ABC中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ，线段AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点D．若 $D E = 3$ ，则BF的长是（）

A、4 B、5 C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

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8. 如图，在锐角三角形 $A B C$ 中， $A B = 4$ ， $△ A B C$ 的面积为 $10$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，若 $M$ 、 $N$ 分别是 $B D$ 、 $B C$ 上的动点，则 $C M + M N$ 的最小值为（）

A、4 B、5 C、4.5 D、6

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9. 如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（）

A、2：1 B、3：1 C、3：2 D、 $\sqrt{2} ： 1$

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10. 已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a＋m）（ a＋n）=2，（b＋m）（ b＋n）=2，则ab-mn的值为（）

A、4 B、1 C、﹣2 D、﹣1

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11. 如图，已知点M是线段AB的中点，点A在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 上，点B在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 上，则 $△ A O B$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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12. 将抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2}$ 的图象位于直线 $y = - 4$ 以下的部分向上翻折，得到如图所示的图象，若直线 $y = x + m$ 与图象只有四个交点，则m的取值范围是（）

A、 $- 1 < m < 1$ B、 $1 < m < \frac{5}{4}$ C、 $- 1 < m < \frac{5}{4}$ D、 $- 1 < m < \frac{3}{4}$

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二、填空题

13. 计算 $\frac{3 a}{a - b} - \frac{3 b}{a - b}$ 的结果是.

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14. 小丽计算数据方差时，使用公式S²＝ $\frac{1}{5} [{(5 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2} + {(13 - \bar{x})}^{2} + {(14 - \bar{x})}^{2} + {(15 - \bar{x})}^{2}]$ ，则公式中 $\bar{x}$ ＝.

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15. 借助如图所示的“三等分角仪”等三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定， $O C = C D = D E$ ，点D，E可在槽中滑动．若 $∠ B D E = 75 °$ ，则 $∠ C D E =$ °．

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为

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17. 如图，在△ABC中， $A B = 2$ ， $∠ A C B = 60 °$ ， $C D ⊥ B C$ ， $D C = B C$ ，则AD的长的最大值为．

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三、解答题

18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 \leq x + 6 \\ \frac{5 x - 1}{2} + 2 > x \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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19. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE.

(1)、求证：AC＝CD；

(2)、若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数.

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20. 为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“垃圾分类，从我做起”的活动，志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其3月份垃圾分类投放次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
信息1：垃圾分类投放次数分布表信息
组别
投放次数
频数
A
$0 ≤ x < 5$
a
B
$5 \leq x < 10$
10
C
$10 \leq x < 15$
c
D
$15 \leq x < 20$
14
E
$x ≥ 20$
e
合计
50
信息3：C组包含的数据：12，12，10，12，13，10，11，13，12，11，13．
请结合以上信息完成下列问题：

(1)、统计表中的a= ， e=；

(2)、统计图中B组对应扇形的圆心角为度；

(3)、C组数据的众数是，抽取的50名居民3月份垃圾分类投放次数的中位数是；

(4)、根据调查结果，请你估计该社区2000名居民中3月份垃圾分类投放次数不少于15次的人数．

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21. 某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．

(1)、商场第一次购入的空调每台进价是多少元？

(2)、商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

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22. △ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，⊙O是△ABC的外接圆．

(1)、如图①，过A作MN∥BC，求证：MN与⊙O相切；

(2)、如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求⊙O的半径和AE的长．

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23. 如图

(1)、问题发现
如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：
① $\frac{A C}{B D}$ 的值为；
②∠AMB的度数为．

(2)、类比探究
如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断 $\frac{A C}{B D}$ 的值及∠AMB的度数，并说明理由；

(3)、拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= $\sqrt{7}$ ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

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24. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．对称轴与x轴交于点D．

(1)、求抛物线的解析式及点D的坐标：

(2)、如图，连接CD、CB，在直线BC上方的抛物线上找点P，使得 $∠ P C B = ∠ D C B$ ，求出P点的坐标：

(3)、点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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组别	投放次数	频数
A	$0 ≤ x < 5$	a
B	$5 \leq x < 10$	10
C	$10 \leq x < 15$	c
D	$15 \leq x < 20$	14
E	$x ≥ 20$	e
合计		50