山东省淄博市高新区2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2022-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在实数 $\sqrt{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ，0，-1中，最小的数是（）

A、-1 B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（）

A、45人 B、75人 C、120人 D、300人

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4. 如图， $▱ A B C D$ 的顶点A，B，C的坐标分别是 $(0 ， 1) ， (- 2 ， - 2) ， (2 ， - 2)$ ，则顶点D的坐标是（）

A、 $(- 4 ， 1)$ B、 $(4 ， - 2)$ C、 $(4 ， 1)$ D、 $(2 ， 1)$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a - a = 2$ B、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(2 a^{3})}^{2} = 4 a^{6}$

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6. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米 $a$ 元；超过部分每立方米 $(a + 1.2)$ 元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）

A、 $20 a$ 元 B、 $(20 a + 24)$ 元 C、 $(17 a + 3.6)$ 元 D、 $(20 a + 3.6)$ 元

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7. 如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（）

A、27° B、29° C、35° D、37°

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8. 化简： $\frac{a^{2} - 3}{a - 3} + \frac{6}{3 - a} =$ （）

A、a﹣3 B、a+3 C、 $\frac{1}{a - 3}$ D、 $\frac{1}{a + 3}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4， $△ A B C$ 面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、3 C、4 D、5

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10. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{9}{20}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{3}$

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11. 图（1），在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，点P从点A出发，沿三角形的边以 $1 cm$ /秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段 $A P$ 的长度y（ $cm$ ）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（）

A、 $(13 ， 4.5)$ B、 $(13 ， 4.8)$ C、 $(13 ， 5)$ D、 $(13 ， 5.5)$

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12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点 $A_{1}$ ，作正方形 $A_{1} C C_{1} B_{1}$ ；延长 $C_{1} B_{1}$ 交x轴于点 $A_{2}$ ，作正方形 $A_{2} C_{1} C_{2} B_{2}$ ， …．按照这样的规律，第2021个正方形的面积是（）

A、 $5 \times {(\frac{9}{4})}^{2019}$ B、 $5 \times {(\frac{9}{4})}^{2020}$ C、 $5 \times {(\frac{9}{4})}^{2021}$ D、 $5 \times {(\frac{9}{4})}^{2022}$

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二、填空题

13. 因式分解： $x^{2} y - 9 y =$ .

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14. 如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C ， F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为．

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15. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是.

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16. 如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为．

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17. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在 $B^{'}$ 处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点 $C^{'}$ 处，EF为折痕，连接 $A C^{'}$ .若CF＝3，则tan $∠ B^{'} A C^{'}$ ＝.

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三、解答题

18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) < 5 x + 2 \\ 7 - \frac{3}{2} x \geq \frac{1}{2} x - 1 \end{array}$ ，并写出该不等式组的整数解．

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19. 如图， $B E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，在 $A B$ 上取点 $D$ ，使 $D B = D E$ .

(1)、求证： $D E // B C$ .

(2)、若 $∠ A = 65 °$ ， $∠ A E D = 45 °$ ，求 $∠ E B C$ 的度数.

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20. 西安高新一中初中校区九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为 ▲ ，图2中m的值为 ▲ ；
（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？

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21. 如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．

(1)、求k的值和点M的坐标；

(2)、求▱OABC的周长．

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22. 某公司生产的一种营养品信息如下表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.

营养品信息表
营养成分	每千克含铁42毫克
配料表	原料	每千克含铁
	甲食材	50毫克
	乙食材	10毫克
规格	每包食材含量	每包单价
A包装	1千克	45元
B包装	0.25千克	12元

(1)、问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？

(2)、该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.

①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？

②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出.若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？

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23. 如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧 $\hat{A B}$ 上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．

(1)、求证：DC是∠ADB的平分线；

(2)、四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；

(3)、若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．

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24. 将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A(﹣6，0)，点B(0，2)，点C(﹣4，8)，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，该抛物线的对称轴经过点C，顶点为D．

(1)、求该二次函数的表达式及点D的坐标；

(2)、点M在边AC上（异于点A，C），将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，点M的对应点记为点N，折痕所在直线l交抛物线的对称轴于点P，然后将纸片展开．
①请作出图中点M的对应点N和折痕所在直线l；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

②连接MP，NP，在下列选项中：A．折痕与AB垂直，B．折痕与MN的交点可以落在抛物线的对称轴上，C. $\frac{M N}{M P}$ ＝ $\frac{3}{2}$ ， D. $\frac{M N}{M P}$ ＝ $\sqrt{2}$ ，所有正确选项的序号是 ▲ ．

③点Q在二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象上，当 $△$ PDQ∼ $△$ PMN时，求点Q的坐标．

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