山东省枣庄市台儿庄区2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2022-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a - (b + c) = a - b + c$ B、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ C、 ${(x + 1)}^{2} = x^{2} + 1$ D、 $2 a^{2} \cdot {(- 2 a b^{2})}^{2} = - 16 a^{4} b^{4}$

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2. 到2021年6月3日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约7.05亿剂次，请将7.05亿用科学记数法表示（）

A、 $7.05 \times 10^{7}$ B、 $70.5 \times 10^{8}$ C、 $7.05 \times 10^{8}$ D、 $7.05 \times 10^{9}$

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3. 如图， $A B / / C D$ ，点 $E ， F$ 在 $A C$ 边上，已知 $∠ C E D = 70 ° ， ∠ B F C = 130 °$ ，则 $∠ B + ∠ D$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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4. 为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92.关于这组数据，下列说法错误的是（）

A、众数是82 B、中位数是84 C、方差是84 D、平均数是85

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5. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x - b}{x - 2} = 3$ 的解是非负数，则 $b$ 的取值范围是（）

A、 $b \neq 4$ B、b≤6且b≠4 C、b＜6且b≠4 D、b＜6

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6. 定义：若 $1 0^{x} = N$ ，则 $x = l o g_{10} N$ ， x称为以10为底的N的对数，简记为 $l g N$ ，其满足运算法则： $l g M + l g N = l g (M \cdot N) (M > 0 ， N > 0)$ ．例如：因为 $1 0^{2} = 100$ ，所以 $2 = l g 100$ ，亦即 $l g 100 = 2$ ； $l g 4 + l g 3 = l g 12$ ．根据上述定义和运算法则，计算 $(l g 2)^{2} + l g 2 \cdot l g 5 + l g 5$ 的结果为（）

A、5 B、2 C、1 D、0

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7. 一次函数 $y = x + n$ 的图象与x轴交于点B，与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0)$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ ，且 $△ A O B$ 的面积为1，则m的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图， $B C$ 为⊙O的直径，弦 $A D ⊥ B C$ 于点E，直线l切⊙O于点C，延长 $O D$ 交l于点F，若 $A E = 2$ ， $∠ A B C = 22.5 °$ ，则 $C F$ 的长度为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，P是对角线 $A C$ 上一动点，过点P作 $P E ⊥ B C$ 于点E. $P F ⊥ A B$ 于点F.若菱形 $A B C D$ 的周长为20，面积为24，则 $P E + P F$ 的值为（）

A、4 B、 $\frac{24}{5}$ C、6 D、 $\frac{48}{5}$

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象的一部分如图所示．已知图象经过点 $(- 1 ， 0)$ ，其对称轴为直线 $x = 1$ ．下列结论：① $a b c < 0$ ；② $4 a + 2 b + c < 0$ ；③ $8 a + c < 0$ ；④若抛物线经过点 $(- 3 ， n)$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c - n = 0 (a \neq 0)$ 的两根分别为 $- 3$ ，5，上述结论中正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若式子 $\frac{x^{0}}{\sqrt{x + 1}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 三角形三边的长是2、5、m，则 $\sqrt{{(m - 3)}^{2}} + \sqrt{{(m - 7)}^{2}}$ ＝．

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13. 如图，点A是反比例函数y= $\frac{12}{x}$ （x＞0）的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为．

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14. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B.若∠APB＝30°，则点P的坐标为 .

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 4$ ， $s i n A = \frac{4}{5}$ ， $B D ⊥ A C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ．点 $P$ 为线段 $B D$ 上的动点，则 $P C + \frac{3}{5} P B$ 的最小值为．

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16. 观察等式：2+2²＝2³﹣2，2+2²+2³＝2⁴﹣2，2+2²+2³+2⁴＝2⁵﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2¹⁰⁰ ， 2¹⁰¹ ， 2¹⁰² ， …，2¹⁹⁹ ，若2¹⁰⁰＝m，用含m的代数式表示这组数的和是．

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三、解答题

17. 已知 $\frac{A}{x - 1} - \frac{B}{2 - x} = \frac{2 x - 6}{(x - 1) (x - 2)}$ ，求A、B的值.

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18. 某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图表：

等级	频数（人数）	频率
优秀	60	0.6
良好	a	0.25
合格	10	b
基本合格	5	0.05
合计	c	1

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、a＝， b＝， c＝；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？

(4)、在这次测试中，九年级（3）班的甲，乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法成画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率.

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19. 如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x}$ （m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S_△ABC＝3

(1)、求点A的坐标及m的值；

(2)、若AB＝ $2 \sqrt{2}$ ，求一次函数的表达式．

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20. 如图，点E为正方形 $A B C D$ 外一点， $∠ A E B = 90 °$ ，将 $R t △ A B E$ 绕A点逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A D F ， D F$ 的延长线交 $B E$ 于H点.

(1)、试判定四边形 $A F H E$ 的形状，并说明理由；

(2)、已知 $B H = 7 ， B C = 13$ ，求 $D H$ 的长.

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21. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程 $x - \sqrt{x} = 0$ ，就可以利用该思维方式，设 $\sqrt{x} = y$ ，将原方程转化为： $y^{2} - y = 0$ 这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足 ${\begin{array}{l} 5 x^{2} y^{2} + 2 x + 2 y = 133 \\ \frac{x + y}{4} + 2 x^{2} y^{2} = 51 \end{array}$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值．

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22. 如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD垂线交AC延长线于点E，连接CD且CD＝ED．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若tan∠DCE＝2，BD＝1，求⊙O的半径．

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23. 如图

(1)、（证明体验）
如图1， $A D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线， $∠ A D C = 60 °$ ，点E在 $A B$ 上， $A E = A C$ .求证： $D E$ 平分 $∠ A D B$ .

(2)、（思考探究）
如图2，在（1）的条件下，F为 $A B$ 上一点，连结 $F C$ 交 $A D$ 于点G.若 $F B = F C$ ， $D G = 2$ ， $C D = 3$ ，求 $B D$ 的长.

(3)、（拓展延伸）
如图3，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 平分 $∠ B A D ， ∠ B C A = 2 ∠ D C A$ ，点E在 $A C$ 上， $∠ E D C = ∠ A B C$ .若 $B C = 5 ， C D = 2 \sqrt{5} ， A D = 2 A E$ ，求 $A C$ 的长.

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24. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4 (a \neq 0)$ 与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为 $x = \frac{5}{2}$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ.当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由.

(3)、如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且 $∠ D Q E = 2 ∠ O D Q$ .在y轴上是否存在点F，使得 $△ B E F$ 为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.

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