山东省青岛市崂山区2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2022-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个图形中，轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）

A、主视图改变，左视图改变 B、俯视图不变，左视图不变 C、俯视图改变，左视图改变 D、主视图改变，左视图不变

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3. 石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（）

A、 $1.42 \times 1 0^{- 9}$ B、 $1.42 \times 1 0^{- 10}$ C、 $0.142 \times 1 0^{- 9}$ D、 $1.42 \times 1 0^{- 11}$

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4. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $b - a < 0$ C、 $| a | > b$ D、 $a > - 2$

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5. 下面运算正确的是（）

A、 $(- a^{2} b)^{2} = a^{4} b^{2}$ B、 $a^{3} - a = a^{2}$ C、 $a^{6} b^{2} \div a^{3} b = a^{2} b$ D、 $(a - b) (a + b) = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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6. 如图，将线段 $A B$ 绕原点 $O$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ ，得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，则 $B^{'}$ 点的坐标是（）

A、（1， $- 3$ ） B、（ $- 3$ ， $1$ ） C、（3， $- 1$ ） D、（ $- 1$ ， 3）

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7. 如图，五边形 $A B C D E$ 是⊙O的内接正五边形，则 $∠ E B C$ 的度数为（）

A、 $54 °$ B、 $60 °$ C、 $71 °$ D、 $72 °$

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8. 已知一次函数 $y = a b x + b c$ 的图像如图所示，则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 和反比例函数 $y = \frac{b c}{x}$ 在同一坐标系内的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{8} =$ .

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10. 为调查落实“双减”政策效果，某班级随机调查了10名学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生的平均睡眠时间为小时．
时间/小时
7
8
9
10
11
人数/人
1
2
2
3
2

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11. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m + 1) x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 值为．

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12. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某公司计划制作48盒粽子送给福利院，为了尽快让福利院拿到粽子，在实际加工过程中加快了制作速度，平均每天多制作了6盒，因此提前4天完成任务，设原计划x天完成，那么根据题意可以列出的方程为：．

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13. 如图，在 $⊙ O$ 中， $O$ 为圆心， $A B$ 为直径， $D$ 为圆上一点， $A B = 2$ ， $∠ D A B = 30 °$ ，则阴影部分面积为；

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14. 如图，在等边 $Δ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $B G = \frac{1}{2} G C$ ， $E$ ， $F$ 分别为边 $A B$ ， $A C$ 上的点，将 $Δ A E F$ 沿 $E F$ 所在直线翻折，点 $A$ 落在 $G$ 点，得到三角形 $Δ E F G$ ，则 $Δ E F G$ 的面积为．

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三、解答题

15. 已知：线段a．
求作：等腰直角 $△ A B C$ ，使得斜边 $A B = a$ ．

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16. 计算及解不等式组：

(1)、 $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 3} \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 3}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 - \frac{1}{3} x \geq 3 \\ \frac{2}{3} x + 1 ＜ x \end{array}$ 并写出它的正整数解．

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17. 小明与小刚做游戏，在甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有除标号外完全相同的小球，其中甲口袋中的3个小球上分别标有数字1，2，3，乙口袋中的4个小球上分别标有数字1，2，3，4，先从甲袋中随机摸出一个小球，记录数字为 $a$ ，再从乙袋中随机摸出一个小球，记录数字为 $b$ ．如果 $a \geq b$ 则小刚获胜，否则小明获胜，游戏公平吗？请说明理由．

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18. 如图，为了测量灯塔 $A B$ 的高度，小明在点 $C$ 处测得灯塔顶端点 $A$ 的仰角为 $53 °$ ，然后他沿着坡角为 $37 °$ 斜坡 $C D$ 前进 $30$ 米到达点 $D$ ，再沿水平方向走 $9$ 米到达了灯塔底端点 $B$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一平面中， $A B ⊥ B D$ ， $C E ∥ B D$ ．求旗杆 $A B$ 的高度．
（参考数据： $s i n 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $c o s 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $t a n 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

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19. 贯彻国家的“双减政策”，某校调查关于“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”的落实情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下统计图表．
每天作业完成时间情况频数分布表：
组别
每天作业完成时间 $t$ 分钟
人数
A
$t < 30$
a
B
$30 \leq t < 60$
35
C
$60 \leq t < 90$
c
D
$90 \leq t < 120$
10
请根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、若该校约有950名学生，请估计书面作业平均完成时间低于90分钟的学生人数．

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20. 如图，一次函数 $y = x + \frac{2}{3} k$ 图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象相交于 $A (1 ， m)$ ， $B (n ， - 1)$ 两点．

(1)、求 $k$ ， $m$ 的值；

(2)、根据图象直接写出满足 $\frac{k}{x} > x + \frac{2}{3} k$ 的 $x$ 的取值范围．

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别为 $A D$ ， $B C$ 的中点，连接 $A F$ ， $C E$ ．

(1)、求证： $Δ A B F ≌ Δ C D E$ ；

(2)、当 $A D = 2 D C$ ， $∠ D = 60 °$ 时，四边形 $A F C E$ 是什么特殊四边形？请说明理由．

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22. 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，如图一所示，小敏重心高度 $y$ （m）与时间 $t$ （s）之间的关系式为 $y = - \frac{25}{18} t^{2} + \frac{5}{3} t + \frac{4}{5}$ ，小敏重心高度 $y$ （m）与水平距离 $x$ （m）之间的函数图象为如图二所示抛物线，点B与点A纵坐标相等，点 $A$ ， $B$ 的水平距离为5m，点 $C$ 为重心最高点．

(1)、小敏起跳后几秒重心到达最大高度？最大高度为多少？

(2)、求小敏重心高度 $y$ （m）与水平距离 $x$ （m）之间的关系式（无需考虑自变量的取值范围）．

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23. 实际问题：
婚礼上有116名宾客，地面上水平放置了一个长方体蛋糕，要保证这116名宾客都能分得蛋糕（忽略大小，水平切割的方向只能与地面平行，垂直切割只能与地面垂直），小明说我10刀即可完成任务，你认为小明是怎样切这个蛋糕才能完成任务．
问题探究：
为解决这个问题我们从最简单的长方形分割开始研究．
探究一：用一条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？
如图1所示，一条线来分多出1部分，最多分成1+1=2部分；
探究二：用2条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？
如图2所示，第2条线与第一条线相交，多出2部分，最多分成1+1+2=4部分；
探究三：用3条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？
如图3所示，第3条线与前2条线相交，多出3部分，最多分成1+1+2+3=7部分；
探究四：用4条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？
如图4所示，第4条线与原来3条线相交，多出4部分，最多分1+1+2+3+4=11部分；

(1)、探究五：用5条直线分一个长方形，第5条线与原来4条线相交，多出部分，即最多分成部分；

(2)、探究六：用 $n$ 条直线分一个长方形，最多可以分成部分；（用含 $n$ 的代数式表示）

(3)、探究七：我们可以将开始提出的问题转化为切割长方体，借助以上探究长方形切割的结论如何将长方体切割成14块？
我们只需要在探究三的基础上，先在长方体中竖直切割3刀最多分成7块，平行于地面切一刀，此时4刀可切成7×2=14块．
探究八：如何用最少的切割次数，将一个长方体蛋糕切割成44块，请说明切割过程，无需画图；
问题解决：

(4)、婚礼上有116名宾客，地面上放了一个长方体蛋糕，要保证这116名宾客都能分得蛋糕（忽略大小，水平切割的方向只能与地面平行，垂直切割只能与地面垂直），小明说我10刀即可完成任务，你认为小明是怎样切这个蛋糕？请说明切割的过程，无需画图．

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24. 已知：如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 8$ cm， $A C = 4$ cm， $C D$ 为 $A B$ 边上的高，点 $Q$ 从点 $A$ 出发，沿 $A C$ 方向匀速运动，速度为 $1$ cm/s；同时，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿 $B A$ 方向匀速运动，速度为 $2$ cm/s．设运动时间为 $t (s) (0 < t < 4)$ ．
解答下列问题：

(1)、当 $t$ 为何值时， $P Q ∥ B C$ ；

(2)、当 $P Q$ 中点在 $C D$ 上时，求 $t$ 的值；

(3)、设四边形 $Q P B C$ 的面积为 $S (c m^{2})$ ，求 $S$ 与 $t$ 的函数关系式，并求 $S$ 最小值；

(4)、是否存在某一时刻 $t$ ，使得 $P Q = P C$ ，若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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组别	每天作业完成时间 $t$ 分钟	人数
A	$t < 30$	a
B	$30 \leq t < 60$	35
C	$60 \leq t < 90$	c
D	$90 \leq t < 120$	10

时间/小时	7	8	9	10	11
人数/人	1	2	2	3	2