山东省济南市天桥区2022年中考数学二模试题

试卷更新日期：2022-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -3的相反数等于（）

A、-3 B、3 C、±3 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 截至2022年3月21日，我国累计报告接种新冠病毒疫苗323036.7万剂次，已完成全程接种疫苗的总人数已超过124000万人，将数字124000用科学记数法表示为（）

A、 $12.4 \times 1 0^{5}$ B、 $12.4 \times 1 0^{4}$ C、 $1.24 \times 1 0^{5}$ D、 $1.24 \times 1 0^{4}$

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4. 下列图案中，轴对称图形是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A、45° B、65° C、75° D、85°

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6. 实数a，b在数轴上对应点位置如图所示，则下列不等式正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} < 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $a + b > 0$

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7. 化简 $\frac{m^{2}}{m - 4} + \frac{16}{4 - m}$ 的结果是（）

A、 $m - 4$ B、 $m + 4$ C、 $\frac{m + 4}{m - 4}$ D、 $\frac{m - 4}{m + 4}$

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8. 小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，假设他们每次出这三种手势的可能性相同，则在一次游戏中两人手势相同的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 $A$ 点的坐标是 $(- 1 ， 0)$ ，现将 $△ A B C$ 绕 $A$ 点按逆时针方向旋转 $90 °$ ，则旋转后点 $C$ 的坐标是（）

A、 $(2 ， - 3)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(- 2 ， 2)$ D、 $(- 3 ， 2)$

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10. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN ，交BC于点D ，连接AD ，则∠CAD的度数是（）

A、20° B、30° C、45° D、60°

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11. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图， $A B ， B C$ 可分别绕点A，B转动，测量知 $B C = 8 c m ， A B = 16 c m$ ．当 $A B ， B C$ 转动到 $∠ B A E = 60 ° ， ∠ A B C = 50 °$ 时，点C到 $A E$ 的距离是（）（结果保留小数点后一位，参考数据： $s i n 70 ° \approx 0.94 ， \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

A、 $13.8 c m$ B、 $7.5 c m$ C、 $6.1 c m$ D、 $6.3 c m$

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12. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点，已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 x + c (a \neq 0)$ 的图象上有且只有一个雅系点 $(- \frac{5}{2} ， - \frac{5}{2})$ ，且当 $m \leq x \leq 0$ 时，函数 $y = a x^{2} - 4 x + c + \frac{1}{4} (a \neq 0)$ 的最小值为 $- 6$ ，最大值为 $- 2$ ，则m的取值范围是（）

A、 $- 1 \leq m \leq 0$ B、 $- \frac{7}{2} \leq m \leq - 2$ C、 $- 4 \leq m \leq - 2$ D、 $- \frac{7}{2} \leq m \leq - \frac{9}{4}$

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二、填空题

13. 分解因式：x²+2x+1= ．

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14. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是．

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15. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

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16. 已知关于x的方程 $x^{2} + 3 x - m = 0$ 的一个根为-3，则它的另一个根为．

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 2$ ．以点 $C$ 为圆心， $C B$ 长为半径画弧，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $D$ ， $E$ ，则图中阴影部分的面积为（结果保留 $π$ ）．

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18. 图，在菱形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 4 ， ∠ A B C = 60 ° ， ∠ E A F = 60 °$ ，点E在 $C B$ 的延长线上，点F在 $D C$ 的延长线上，有下列结论：① $B E = C F$ ；② $∠ E A B = ∠ C E F$ ；③ $△ A B E ∽ △ E F C$ ；④若 $∠ B A E = 15 °$ ，则点F到 $B C$ 的距离为 $3 - \sqrt{3}$ ．则其中正确的结论的序号是．

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三、解答题

19. 计算： $(2022 - π)^{0} - 2 s i n 45 ° + \sqrt{8} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \leq 2 x ① \\ \frac{4 x - 1}{3} > 1 ② \end{array}$ 并写出它的所有整数解．

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，延长 $B A$ 到点E，延长 $D C$ 到点F，使 $A E = C F$ ，连接 $E F$ 交 $A D$ 边于点G，交 $B C$ 边于点H．求证： $D G = B H$ ．

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22. 某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、 $a =$ ▲ %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ▲ ；补全条形图；

(2)、在这次抽样调查中，众数为；中位数为；

(3)、如果该市有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

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23. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．

(1)、求证：AE=AB；

(2)、若AB=10，BC=6，求CD的长．

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24. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买5件A奖品和2件B奖品共需88元；购买3件A奖品和2件B奖品共需56元．

(1)、A、B两种奖品每件各多少元？

(2)、现要购买A、B两种奖品共30件，总费用不超过200元，那么最多能购买A种奖品多少件？

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25. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过线段 $O A$ 的端点 $A (m ， 4)$ ，线段 $O A$ 与x轴正半轴的夹角为 $α$ ，且 $t a n α = 2$ ．

(1)、求反比例函数和直线 $O A$ 的解析式；

(2)、把线段 $O A$ 沿x轴正方向平移3个单位得到线段 $C B$ ， $C B$ 与上述反比例函数的图象相交于点D，在y轴上是否存在点Q，使得 $| D Q - A Q |$ 的值最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、若P为函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象上一动点，过点P作直线 $l ⊥ x$ 轴于点M，直线l与四边形 $O A B C$ 在x轴上方的一边交于点N，设P点的横坐标为n，且 $n < 3$ ，当 $\frac{P N}{P M} = \frac{1}{4}$ 时，求出n的值．

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26. 问题提出
如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？

(1)、问题探究
先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；

(2)、再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．

(3)、问题拓展
如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．

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27. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4 (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (1 ， 0)$ 和 $B (4 ， 0)$ ，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；

(3)、如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线交抛物线于点E，且 $∠ D Q E = 2 ∠ O D Q$ ．在y轴上是否存在点F，使得 $△ B E F$ 为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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