山东省济南市商河县2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，比－2小的数是（）．

A、－3 B、－1 C、0 D、1

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2. 如图所示的物体，从正面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 目前，商河县西部新城长青河绿轴带绿化工程正在进行，整个工程预计栽种绿植16000株.16000用科学记数法可表示为（）

A、 $0.16 \times 1 0^{4}$ B、 $0.16 \times 1 0^{5}$ C、 $1.6 \times 1 0^{4}$ D、 $1.6 \times 1 0^{5}$

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4. 如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）

A、33° B、57° C、67° D、60°

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5. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：67、66、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和极差分别为（）

A、67 4 B、67 5 C、68 4 D、68 5

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a + a^{2} = 3 a^{3}$ B、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $(a^{3})^{4} = a^{12}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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8. 如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，E为 $A D$ 边中点，菱形 $A B C D$ 的周长为28，则 $O E$ 的长等于（）

A、3.5 B、4 C、7 D、14

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9. 已知一次函数 $y = k x + b$ 中y随x的增大而减小，且 $k b < 0$ ，则在直角坐标系内它的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知平行四边形AOBC的顶点O(0，0)，A(−1，2)；点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）

A、 $(\sqrt{5} - 1 ， 2)$ B、 $(\sqrt{5} ， 2)$ C、 $(3 - \sqrt{5} ， 2)$ D、 $(\sqrt{5} - 2 ， 2)$

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11. 如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为 $i = 1 ： \sqrt{3}$ 的斜坡CD前进 $2 \sqrt{3}$ 米到达点D，在点D处放置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5米，A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直，则旗杆AB的高度为（）（精确到0.1）．（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

A、6.7 B、7.7 C、8.7 D、8.5

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12. 在平面直角坐标系中，已知，点A(1，m)和点B(3，n)（其中mn<0）在抛物线y=ax²+bx(a>0)上．若点(−1，y₁)，(2，y₂)，(4，y₃)也在该抛物线上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$

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二、填空题

13. 分解因式： $1 - 4 a^{2} =$ ．

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14. 从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是

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15. 设 $x_{1} 、 x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} =$ .

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16.
如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为．

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17. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为米．

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，则DF的值为．

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三、解答题

19. 计算： $(π - 3.14)^{0} + c o s 30 ° - (\frac{1}{2})^{- 1} + | 2 - \sqrt{3} |$

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \geq 2 x - 5 ， ① \\ 2 x < \frac{x + 3}{2} ， ② \end{array}$ 并写出它的所有整数解．

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21. 如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．
求证：BC=BF．

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22. 随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
组别
身高/cm
A
$x < 155$
B
$155 \leq x < 160$
C
$160 \leq x < 165$
D
$165 \leq x < 170$
E
$x \geq 170$
根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)、样本中，女生身高在E组的有2人，抽样调查了名女生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、样本中，男生的身高中位数在组；

(4)、已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在 $160 \leq x < 170$ 之间的学生约有人．

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23. 如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA上一点，过D作 $C D ⊥ O A$ 交弦AB于点E，交⊙O于点F，BC是⊙O的切线．

(1)、求证： $C E = C B$ ；

(2)、如果 $C D = 15$ ， $B E = 10$ ， $s i n A = \frac{5}{13}$ ，求⊙O的半径．

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24. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．

(1)、请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

(2)、目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？最省费用是多少？

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣ $\frac{7}{2}$ ）在直线y＝﹣ $\frac{3}{2} x - \frac{1}{2}$ 上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝ $\frac{m}{x}$ 经过点B.

(1)、求a的值及双曲线y＝ $\frac{m}{x}$ 的解析式；

(2)、经过点B的直线与双曲线y＝ $\frac{m}{x}$ 的另一个交点为点C，且△ABC的面积为 $\frac{27}{4}$ .
①求直线BC的解析式；

②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣ $\frac{3}{2} x - \frac{1}{2}$ 于点D，点P是直线BC上的一个动点.若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标.

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26. 在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和ED，设EC＝k•BD（k≠0）．

(1)、当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值，并给予证明；

(2)、当∠ABC＝∠ADE＝90°时：
①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；
②如图3，当D，E，C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值．

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27. 如图，抛物线y=ax²+2x−3与x轴交于A、B两点，且B(1，0)．

(1)、求抛物线的解析式和点A的坐标；

(2)、如图1，点P是直线y=x上在x轴上方的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；

(3)、如图2，已知直线y= $\frac{2}{3}$ x− $\frac{4}{9}$ 分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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组别	身高/cm
A	$x < 155$
B	$155 \leq x < 160$
C	$160 \leq x < 165$
D	$165 \leq x < 170$
E	$x \geq 170$