内蒙古乌兰浩特市2022年九年级下学期中考模拟数学试题

试卷更新日期：2022-07-13 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在实数 $| - 3.14 |$ ， -3， $\sqrt{3}$ ， $- π$ 中，最小的数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、-3 C、 $| - 3.14 |$ D、 $- π$

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ B、 $(- 2 a^{2})^{3} = - 8 a^{6}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 $(a - 3)^{2} = a^{2} - 9$

查看试题解析
3. 如果点A（1，m）与点B（3，n）都在直线y＝﹣2x+1上，那么m与n的关系是（）

A、m＞n B、m＜n C、m＝n D、不能确定

查看试题解析
4. 如图所示的工件的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 2021年9月8日，教育部举办新闻发布会，最新统计数据显示，教师总数已经达到1792.97万人，将1792.97万人用科学记数法表示为（）

A、 $0.179297 \times 1 0^{4}$ 万人 B、 $17.9297 \times 1 0^{2}$ 万人 C、 $1.79297 \times 1 0^{3}$ 万人 D、 $1.79297 \times 1 0^{3}$ 人

查看试题解析
6. 如图，△EFG 的三个顶点 E，G 和 F 分别在平行线 AB，CD 上，FH 平分∠EFG，交线段 EG 于点 H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF 的大小为（）

A、105° B、75° C、90° D、95°

查看试题解析
7. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{matrix}$

查看试题解析
8. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，利用尺规在 $B C$ ， $B A$ 上分别截取 $B E$ ， $B D$ ，使 $B E = B D$ ；分别以D，E为圆心、以大于 $\frac{1}{2} D E$ 为长的半径作弧，两弧在 $∠ C B A$ 内交于点F；作射线 $B F$ 交 $A C$ 于点G，若 $C G = 1$ ，P为 $A B$ 上一动点，则 $G P$ 的最小值为（）

A、无法确定 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

查看试题解析
9. 某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评成绩如表：

成绩（分）

90

91

95

96

97

99

人数（人）

2

3

2

4

3

1

则这组数据的中位数和众数分别为（）

A、95，95 B、95，96 C、96，96 D、96，97

查看试题解析
10. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数 $y = k x - k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A C > A B > 4$ ，点D、E分别在边AB、AC上， $B D = 4$ ， $C E = 3$ ，取DE、BC的中点M、N，线段MN的长为（）

A、2.5 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
12. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣ $\frac{4}{3}$ ≤a≤﹣1；④a+b≥am²+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax²+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

查看试题解析

二、填空题

13. 因式分解： $3 x^{2} - 6 x + 3 =$ ．

查看试题解析
14. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ， B ， C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C ， D ，则tan∠ADC的值为．

查看试题解析
15. 疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．某校有3个测温通道，分别记为 $A$ ， $B$ ， $C$ 通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是．

查看试题解析
16. 如图，点O是半圆圆心， $B E$ 是半圆的直径，点A ， D在半圆上，且 $A D // B O ， ∠ A B O = 60 ° ， A B = 8$ ，过点D作 $D C ⊥ B E$ 于点C ，则阴影部分的面积是．

查看试题解析
17. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，将边 $B C$ 沿 $C N$ 折叠，使点B落在 $A B$ 上的点 $B^{'}$ 处，再将边 $A C$ 沿 $C M$ 折叠，使点A落在 $C B^{'}$ 的延长线上的点 $A^{'}$ 处，两条折痕与斜边 $A B$ 分别交于点N、M，则线段 $A^{'} M$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题

18. 计算： $| 1 - \sqrt{3} | - {(4 - π)}^{0} + 2 s i n 60 ° + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$

查看试题解析
19. 先化简，再求值： $\frac{3 x + 6}{x^{2} - 6 x + 9} \div (x + 2) - \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - 9} \div (x - 3)$ ，其中 $x$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 2) < 2 - x \\ \frac{x + 2}{2} > \frac{x + 3}{3} \end{array}$ 的整数解.

查看试题解析
20. 如图，已知 $△ A B C$ 中，D是 $A C$ 的中点，过点D作 $D E ⊥ A C$ 交 $B C$ 于点E，过点A作 $A F / / B C$ 交 $D E$ 于点F，连接 $A E$ 、 $C F$ .

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形；

(2)、若 $C F = 2 ， ∠ F A C = 30 ° ， ∠ B = 45 °$ ，求 $A B$ 的长.

查看试题解析
21. 冰墩墩将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，整体形象酷似航天员．小丽爸爸买了四个外包装完全相同的冰墩墩手办，其中两个为经典造型，两个为冰球造型，在没有拆外包装的情况下，小丽和哥哥各自从这四个手办中随机拿走一个．

(1)、若小丽从这四个手办中拿走一个，则小丽拿走的是经典造型的概率为．

(2)、若小丽先拿走一个，哥哥再从剩下的三个中随机拿走一个，求小丽和哥哥拿走的手办是不同造型的概率．

查看试题解析
22. 如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．

(1)、求 $∠ A P B$ 的度数；

(2)、已知在灯塔P的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

查看试题解析
23. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．

(1)、下列选取样本的方法最合理的一种是（只需填上符合题意答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．

(2)、本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
①m= ▲ ， n= ▲ ；
②补全条形统计图；
③扇形统计图中扇形C的圆心角度数是 ▲ ；
④家庭过期药品的符合题意处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．

查看试题解析
24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，过点 $D$ 作 $D M ⊥ A C$ ，垂足为 $M$ ， $A B$ 、 $M D$ 的延长线交于点 $N$ ．

(1)、求证： $M N$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 6$ ， $\cos C = \frac{3}{5}$ ，求 $D N$ 的长．

查看试题解析
25. 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入，试销的30天中，该村第一天卖出土特产42千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出6千克，第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y＝ ${\begin{matrix} m x - 82 m (1 \leq x < 20) \\ n (20 \leq x \leq 30) \end{matrix}$ ，x为正整数，且第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克.已知土特产的成本是21元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入﹣成本）.

(1)、m＝， n＝；

(2)、求每天的利润W元与销售的天数x（天）之间的函数关系式；

(3)、在销售土特产的30天中，当天利润不低于1224元的共有多少天？

查看试题解析
26. 已知：抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ， $C (0 ， 3)$ 三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，点 $P$ 为直线 $B C$ 上方抛物线上任意一点，连 $P C$ 、 $P B$ 、 $P O$ ， $P O$ 交直线 $B C$ 于点 $E$ ，设 $\frac{P E}{O E} = k$ ，求当 $k$ 取最大值时点 $P$ 的坐标，并求此时 $k$ 的值．

(3)、如图 $2$ ，点 $Q$ 为抛物线对称轴与 $x$ 轴的交点，点 $C$ 关于 $x$ 轴的对称点为点 $D$ ．
①直接写出 $△ B D Q$ 的周长；
②直接写出 $t a n ∠ B D Q$ 的值．

查看试题解析

成绩（分）	90	91	95	96	97	99
人数（人）	2	3	2	4	3	1