内蒙古包头市青山区2022年九年级下学期二模数学试题

试卷更新日期：2022-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2022相反数的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{2022}$ B、2021 C、-2021 D、 $\frac{1}{2022}$

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2. 新型冠状病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（）

A、 $0.125 \times 1 0^{6}$ B、 $0.125 \times 1 0^{- 6}$ C、 $1.25 \times 1 0^{7}$ D、 $1.25 \times 1 0^{- 7}$

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - 2 \geq - 3 \\ 2 (4 - x) > 4 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333

A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 D、抛一枚硬币，出现反面的概率

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5. 下列计算正确的是（　　）

A、 $3 a^{2} + 4 a^{2} = 7 a^{4}$ B、 $\sqrt{a^{2}} \cdot \frac{1}{a} = 1$ C、 $- 18 + 12 \div (- \frac{3}{2}) = 4$ D、 $\frac{a^{2}}{a - 1} - a - 1 = \frac{1}{a - 1}$

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6. 如图是一物体的三视图，则这个几何体的侧面积为（）

A、 $200 π$ B、 $100 π$ C、 $100 \sqrt{3} π$ D、 $500 π$

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7. 如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设 $∠ 1 = 30 °$ ，那么 $∠ 2 =$ （）

A、 $55 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $85 °$

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8. 下列命题中，真命题的个数有（）
①如果不等式 $(m - 3) x > m - 3$ 的解集为 $x < 1$ ，那么 $m < 3$ ②已知二次函数 $y = x^{2} - 1$ ，当 $x < 0$ 时，y随x的增大而减小③顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形④各边对应成比例的两个多边形相似

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E 、 F$ 分别是边 $B C 、 C D$ 的中点，连接 $A E 、 A F 、 E F$ ．若菱形 $A B C D$ 的面积为8，则 $△ A E F$ 的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 已知二次函数y＝x²＋bx＋c，当x＞0时，函数的最小值为﹣3，当x≤0时，函数的最小值为﹣2，则b的值为（）

A、6 B、2 C、﹣2 D、﹣3

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11. 如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数xy＝n与xy＝m（x＞0，m＞n＞0）的图象上，若DB⊥x轴于B点，FE⊥x轴于C点，若B为OC的中点，△DEF的面积为2，则m，n的关系式是（）

A、m﹣n＝8 B、m+n＝8 C、2m﹣n＝8 D、2m+n＝3

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12. 已知：如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D ， C B$ 为 $⊙ O$ 的切线，D、B为切点， $O C$ 交 $⊙ O$ 于点E， $A E$ 的延长线交 $B C$ 于点F，连接 $A D ， B D$ ．以下结论：① $A D ∥ O C$ ；②点E为 $△ C D B$ 的内心；③ $F C = F E$ ；④ $C E \cdot F B = A B \cdot C F$ ．其中正确的只有（）

A、①② B、②③④ C、①③④ D、①②④

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二、填空题

13. 因式分解： $a x^{2} - 2 a x + a =$ .

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14. 现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是．

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15. 计算： $(\frac{m^{2} - m - 4}{m + 3} + 1) \div \frac{m + 1}{m^{2} - 9} =$ ．

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16. 两个全等的直角三角形完全重合在一起，把上面的一个直角三角形绕直角顶点B逆时针旋转 $α$ 度，转到 $△ A^{'} B C^{'}$ 的位置，若 $C^{'}$ 恰为AC的中点，则 $t a n α =$ ．

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17. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，1）；

乙：y随x的增大而减小；

丙：函数的图象不经过第三象限．

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为．

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18. 六个带 $30 °$ 角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积．

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19. 若关于x的分式方程 $\frac{x - 2}{x - 1}$ ＝ $\frac{m x}{1 - x}$ 有正整数解，则整数m为．

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20. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合）， $P E ⊥ O A$ 于点E， $P F ⊥ O B$ 于点F，若 $A C = 20$ ， $B D = 10$ ，则EF的最小值为．

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三、解答题

21. 为了解某市八年级数学期末考试情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．
收集数据：随机抽取甲乙两所学校的各20名学生的数学成绩进行分析（满分为100分）
甲
91
89
77
86
71
31
97
93
72
91
81
92
85
85
95
88
88
90
44
91
乙
84
93
66
69
76
87
77
82
85
88
90
88
67
88
91
96
68
97
59
88
整理、描述数据：按如表数据段整理、描述这两组数据
分段学校
$30 \leq x \leq 39$
$40 \leq x \leq 49$
$50 \leq x \leq 59$
$60 \leq x \leq 69$
$70 \leq x \leq 79$
$80 \leq x \leq 89$
$90 \leq x \leq 100$
甲
1
1
0
0
3
7
8
乙
0
0
1
4
2
8
5
分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表
统计量学校
平均数
中位数
众数
方差
甲
81.85
a
b
268.43
乙
c
86
88
115.25
得出结论

(1)、经统计，表格中a=；b=；c=；

(2)、若甲学校有600名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上人数为；

(3)、可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为：．

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22. 图1是我国某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一，图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据， $B C = 8$ ， $D C = 2$ ， $∠ D = 135 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，且 $A B ∥ C D$ ，求出垂尾模型 $A B C D$ 的面积．（结果保留根号）

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23. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．

(1)、求该商家第一次购进冰墩墩多少个？

(2)、若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点O在 $A C$ 上， $∠ O B C = ∠ A$ ，点D在 $A B$ 上，以点O为圆心， $O D$ 为半径作圆，交 $D O$ 的延长线于点E ，交 $A C$ 于点F ， $∠ E = \frac{1}{2} ∠ B O C$ ．

(1)、求证： $A B$ 为⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为3， $\tan ∠ O B C = \frac{1}{2}$ ，求 $B D$ 的长．

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25.

(1)、【问题情境】
如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．

(2)、【尝试应用】
如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；

(3)、【拓展提升】
如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．
①求∠DMC的度数；
②连接AC交DE于点H，直接写出 $\frac{D H}{B C}$ 的值．

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26. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 4 (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (- 2 ， 0)$ 、 $B (8 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，其对称轴与 $x$ 轴交于点 $D$ ，连接 $A C$ 、 $B C$ ．点 $P$ 为抛物线上的一个动点（与点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 不重合），设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ， $Δ P C B$ 的面积为 $S$ ．

(1)、求此二次函数的表达式；

(2)、当点 $P$ 在第一象限内时，求 $S$ 关于 $m$ 的函数表达式；

(3)、若点 $P$ 在 $x$ 轴上方， $Δ P C B$ 的面积能否等于 $Δ B O C$ 的面积？若能，求出此时点 $P$ 的坐标，若不能，请说明理由．

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实验次数	100	200	300	500	800	1000	2000
频率	0.365	0.328	0.330	0.334	0.336	0.332	0.333

甲	91	89	77	86	71	31	97	93	72	91	81	92	85	85	95	88	88	90	44	91
乙	84	93	66	69	76	87	77	82	85	88	90	88	67	88	91	96	68	97	59	88

分段学校	$30 \leq x \leq 39$	$40 \leq x \leq 49$	$50 \leq x \leq 59$	$60 \leq x \leq 69$	$70 \leq x \leq 79$	$80 \leq x \leq 89$	$90 \leq x \leq 100$
甲	1	1	0	0	3	7	8
乙	0	0	1	4	2	8	5

统计量学校	平均数	中位数	众数	方差
甲	81.85	a	b	268.43
乙	c	86	88	115.25

甲	91	89	77	86	71	31	97	93	72	91	81	92	85	85	95	88	88	90	44	91
乙	84	93	66	69	76	87	77	82	85	88	90	88	67	88	91	96	68	97	59	88

甲	91	89	77	86	71	31	97	93	72	91	81	92	85	85	95	88	88	90	44	91
乙	84	93	66	69	76	87	77	82	85	88	90	88	67	88	91	96	68	97	59	88