内蒙古包头市东河区2022年九年级下学期二模数学试题

试卷更新日期：2022-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个运算中，结果最小的是（）

A、-1＋（－2） B、1－（－2） C、1×（－2） D、1÷（－2）

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2. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）

A、2.2×10⁸ B、2.2×10^﹣⁸ C、0.22×10^﹣⁷ D、22×10^﹣⁹

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3. 下列运算正确的是（）

A、﹣3(a﹣1)=3a+1 B、(x﹣3)²=x²﹣9 C、5y³•3y²=15y⁶ D、x³÷x²=x

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4. 下列是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从左面看得到的形状图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333

A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 D、抛一枚硬币，出现反面的概率

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6. 两个直角三角板如图摆放，其中 $∠ B A C = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ E = 45 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， AB与DF交于点M．若 $B C / / E F$ ，则 $∠ B M D$ 的大小为（）

A、 $60 °$ B、 $67.5 °$ C、 $75 °$ D、 $82.5 °$

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7. 若关于x的分式方程 $\frac{3 x}{x - 1} = \frac{m}{1 - x} + 2$ 的解为正数，则m的取值范围是（）

A、 $m > - 2$ B、 $m > - 2$ 且 $m \neq 1$ C、 $m < - 2$ D、 $m < - 2$ 且 $m \neq - 3$

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8. 下列命题正确的是（）

A、对角线相等的菱形是正方形 B、有两个角为直角的四边形是矩形 C、反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象经过点 $(1 ， - 1)$ D、若 $a < b$ ，则 $a^{2} < b^{2}$

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9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx与y=bx+a的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点P为 $A B$ 边上一动点（不与点A，B重合）， $P E ⊥ O A$ 于点E， $P F ⊥ O B$ 于点F．若 $A C = 20$ ， $B D = 10$ ，则 $E F$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、 $2 \sqrt{5}$

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11. 如图，已知点A(-8，0)、B(2，0)，点C在直线y=-0.75x＋4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 图，在正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上取一点E，使得 $∠ B A E = 15 °$ ，连接 $C E$ 并延长到F，连接 $B F$ ，使得 $B C = B F$ ．若 $A B = 1$ ，则有下面四个结论：① $A E = E C$ ；② $B E + E C = E F$ ；③F到 $B C$ 的距离为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ；④ $S_{△ A E D} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{12}$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt[3]{27} + (2021 - π)^{0} - {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ 的值为．

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14. 不等式组： ${\begin{array}{l} x - \frac{3 (x - 2)}{2} \geq 2 \\ 4 x - 2 < 5 x - 1 \end{array}$ 的解集为．

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15. 从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的纸片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．

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16. 关于x的方程 $(k - 1)^{2} x^{2} + (2 k + 1) x + 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是．

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17. 如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 为 $C D$ 的中点， $B F ⊥ A E$ ，垂足为 $F ， A D = A E = 1 ， ∠ D A E = 30 ° ， E F =$ .

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19. 如图，点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，C为x轴正半轴上一点，连接AC交y轴于点D， tan∠ACB＝ $\frac{3}{4}$ ， AO平分∠CAB， $S_{△ A B C} = 8$ ，则k＝

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20. 如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 7$ ， $B C = 9$ ， M是 $B C$ 上的点，且 $C M = 2$ ，将矩形纸片 $A B C D$ 沿过点M的直线折叠，使点D落在 $A B$ 上的点P处，点C落在点 $C^{'}$ 处，折痕为 $M N$ ，则线段 $P A$ 的长是．

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三、解答题

21. 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市若干名教师某日“微信运动”中的步数情况，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数
频数
频率
$0 \leq x < 4000$
8
a
$4000 \leq x < 8000$
15
0.3
$8000 \leq x < 12000$
12
b
$12000 \leq x < 16000$
c
0.2
$16000 \leq x < 20000$
3
0.06
$20000 \leq x < 24000$
2
0.04
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：本次调查的教师人数为人， $a =$ ；

(2)、补全频数直方图；

(3)、根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在范围内；众数落在范围内；

(4)、若在这些被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，用画树状图或者列表的方法求出被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

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22. 某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面MN上，主杆AC与地面垂直，调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹角∠CBE=45°，这时支架CD与主杆AC的夹角∠BCD恰好等于60°，若主杆最高点A到调节旋钮B的距离为40cm．支架CD的长度为30cm，旋转钮D是脚架BE的中点，求脚架BE的长度和支架最高点A到地面的距离．（结果保留根号）

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23. 京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的 $\frac{1}{3}$ ，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．

(1)、若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?

(2)、若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?

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24. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C是 $⊙ O$ 上一点，过点C作 $⊙ O$ 的切线交 $B A$ 的延长线于点D，连接 $A C ， B C$ ．

(1)、求证： $∠ D C A = ∠ A B C$ ；

(2)、当 $\frac{D C}{O D} = \frac{4}{5}$ 时，①求 $t a n ∠ A B C$ ；
②若 $D F$ 平分 $∠ B D C$ ，交 $B C$ 于点F， $C F = 2$ ，求 $⊙ O$ 半径．

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25. 如图①和图②，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C ， ∠ A C B = 90 °$ ．

(1)、【问题】如图①，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $45 °$ ，得到 $△ A D E$ ，延长 $D E$ 交 $B C$ 于点F，则 $C F$ 与 $E F$ 的数量关系是；

(2)、【探索】如图②，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针转转 $60 °$ ，得到 $△ A D E$ ，延长 $D E$ 交 $B C$ 于点F，连接 $B D ， C E$ ．
① $B D$ 和 $A D$ 的数量关系是 ▲ ， $∠ E C F =$ ▲ ；
②求 $S_{△ A D E} ： S_{四边形 A C F E}$ ；
③连接 $C D$ ，若 $A C = 2 \sqrt{2}$ ，求 $C D$ 的长；

(3)、【应用】如图③，在 $R t △ A B C$ 中， $A B = B C ， ∠ A B C = 90 °$ ． $R t △ A D C$ 中， $∠ A D C = 90 °$ ， $A D = 2$ ， $D C = 4$ ，连接 $B D$ ，求 $B D$ 的长．

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与x轴相交于点 $A (- 1 ， 0) ， B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C，连接 $B C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在第四象限的抛物线上是否存在一点M，使 $S_{△ M B C} = 27$ ？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、连接 $A C$ ，在抛物线上是否存在一点P，使得 $∠ A C P = ∠ O C B$ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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实验次数	100	200	300	500	800	1000	2000
频率	0.365	0.328	0.330	0.334	0.336	0.332	0.333

步数	频数	频率
$0 \leq x < 4000$	8	a
$4000 \leq x < 8000$	15	0.3
$8000 \leq x < 12000$	12	b
$12000 \leq x < 16000$	c	0.2
$16000 \leq x < 20000$	3	0.06
$20000 \leq x < 24000$	2	0.04