江西省九江市2022年初中学业水平模拟试卷数学二模

试卷更新日期：2022-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数2022的相反数是（）

A、2022 B、-2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 下列各式中计算正确的是（）

A、x+x³＝x⁴ B、（x^﹣⁴）²＝x⁸ C、x^﹣²•x⁵＝x³ D、x⁸÷x²＝x⁴（x≠0）

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3. 如图所示几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（）

A、甲比乙稳定 B、乙比甲稳定 C、甲与乙一样稳定 D、无法确定

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5. 在同一坐标系中，函数 $y = \frac{k}{x}$ 和 $y = k x + 3$ 的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在一单位为1的方格纸上，△A₁A₂A₃ ， △A₃A₄A₅ ， △A₅A₆A₇…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁(2，0)，A₂(1，−1)，A₃(0，0)，则依图中所示规律，A₂₀₂₂的坐标为（）

A、 $(2 ， 1010)$ B、 $(2 ， 1011)$ C、 $(1 ， - 1010)$ D、 $(1 ， - 1011)$

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二、填空题

7. 因式分解： $x^{2} - 4 =$ .

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8. 截至2021年10月30日，电影《长津湖》的累计票房达到大约5500000000元，数据5500000000用科学记数法表示为．

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9. 设m、n分别为一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 13 = 0$ 的两个实数根，则m+n+mn的值为．

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10. 某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为0.618），若车头与倒车镜的水平距离为 $1.9 m$ ，则该车车身总长约为 $m$ （保留整数）．

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11. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ ， $G$ 分别是 $A D$ ， $B C$ ， $A C$ 的中点， $A B = C D$ ， $∠ E G F = 144 °$ ，则 $∠ G E F$ 的度数为．

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12. 如图，直线y=− $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+ $\sqrt{3}$ 与坐标轴分别交于A，B两点，在平面直角坐标系内有一点C，使△ABC与△ABO全等，则点C的坐标为．

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三、解答题

13.

(1)、 $\frac{2}{a^{2} + 2 a} + \frac{1}{a + 2}$ ；

(2)、如图，已知在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAC=90°，∠DAC=∠C．求证：AD=BD．

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14. 解不等式组 ${\begin{matrix} 4 x - 2 \geq 3 (x - 1) \\ \frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3 \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来

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15. 北京冬奥会的胜利召开，也有很多志愿者的一份功劳．北京师范大学数学系的小丽、小王和三个同学共五个志愿者被派往国家体育馆，根据该场馆人事安排而要先抽出一人去做安保服务，再派两人去做交通服务，请你利用所学知识完成下列问题．

(1)、小丽被派去做安保服务的概率是；

(2)、若定了一位同学去做安保服务，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派去做交通服务的概率．

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16. 如图， $⊙ O$ 为正五边形 $A B C D E$ 的外接圆，已知 $C F = \frac{1}{3} B C$ ，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．

(1)、在图1中的边 $D E$ 上求作点 $G$ ，使 $D G = C F$ ；

(2)、在图2中的边 $D E$ 上求作点 $H$ ，使 $E H = C F$ ．

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17. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=− $\frac{2}{x}$ 的图象相交于A(−1，m)和B(n，−1)两点．

(1)、 m= ， n=；

(2)、求出一次函数的解析式，并结合图象直接写出不等式kx+b>− $\frac{2}{x}$ 的解集．

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18. 2022年北京冬季奥运会吉样物冰墩墩大受欢迎．某商店第一次用4000元购进某款冰墩墩纪念章，很快卖完．第二次又用3000购进该款纪念章，但这次每个纪念章是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了30个．

(1)、求第一次每个纪念章的进价是多少元？

(2)、若第二次进货后按80元/个的价格出售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的纪念章按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于600元，问最低可打几折？

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19. 某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为 $A$ 等级，前30%至前70%为 $B$ 等级，前70%至前90%为 $C$ 等级，90%以后为 $D$ 等级）

(1)、求抽取了多少名学生成绩；

(2)、学生成绩的中位数落在组；

(3)、请把频数分布直方图补充完整；

(4)、若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．

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20. 如图1是一个长方体形家用冰箱，长、宽、高分别为0.5米、0.5米、1.7米，在搬运上楼的过程中，由于楼梯狭窄，只能靠一名搬运师傅背上楼．

(1)、如图2，为便于搬运师傅起身，冰箱通常与地面成 $60 °$ 角，求此时点 $D$ 与地面的高度；

(2)、如图3，在搬运过程中，冰箱与水平面成 $80 °$ 夹角，最低点 $A$ 与地面高度为0.3米，门的高度为2米，假如最高点 $C$ 与门高相同时，刚好可以搬进去，若他保持冰箱与平面夹角不变，他要下蹲几厘米才刚好进门？（结果精确到厘米， $s i n 80 ° \approx 0.98$ ， $c o s 80 ° \approx 0.16$ ， $t a n 80 ° ≈ 5.67$ ）

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21. 如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆O与边AC，BC的交点分别为点 E，点 D，且D是 $\overset{⌢}{B E}$ 的中点．

(1)、若∠A＝80°，求∠DBE的度数．

(2)、求证：AB＝AC．

(3)、若⊙O 的半径为5cm，BC＝12cm，求线段BE的长．

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22. 如图，抛物线 $y = - \frac{3}{4} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， 3)$ ，点 $M (m ， 0)$ 为线段 $O A$ 上一动点，过点 $M$ 且垂直于 $x$ 轴的直线与直线 $A B$ 及抛物线分别交于点 $P$ ， $N$ ．

(1)、求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴；

(2)、如果以点 $P$ 、 $N$ 、 $B$ 、 $O$ 为顶点的四边形为平行四边形，求 $m$ 的值；

(3)、若 $△ B P N$ 与 $△ O P M$ 面积相等，直接写出点 $M$ 的坐标．

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23. 如图

(1)、问题发现：如图1，点 $A$ 为平面内一动点，且 $B C = a$ ， $A B = c (a > c)$ ，则 $A C$ 的最小值为， $A C$ 的最大值为；

(2)、轻松尝试：如图2，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 12$ ， $E$ 为 $A B$ 边的中点， $F$ 是 $B C$ 边上的动点，将 $△ E F B$ 沿 $E F$ 所在直线折叠得到 $△ E F B^{'}$ ，连接 $B^{'} D$ ，则 $B^{'} D$ 的最小值为；

(3)、方法运用：在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B D = 90 °$ ， $\frac{B D}{A B} = m$ ， $B C = 4$ ， $C D = 2$ ．
①如图3，当 $m = 1$ 时，求线段 $A C$ 的最大值；
②如图4，当 $m \neq 1$ 时，用含 $m$ 的式子表示线段 $A C$ 的最大值．

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