江西省吉安市遂川县2022年九年级初中学业水平第一次模拟考数学试题

试卷更新日期：2022-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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2. 2021年度我国新能源汽车全年累计突破298.9万台，有关部门估计2022年我国新能源汽车销量将增长到500万台，将500万用科学记数法表示应为（）

A、 $50 \times 1 0^{6}$ B、 $5 \times 1 0^{7}$ C、 $0.5 \times 1 0^{7}$ D、 $5 \times 1 0^{6}$

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3. 如图所示，将一个正方体切去一个角，则所得几何体的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 ${(2 a - 1)}^{2} = 4 a^{2} - 1$ B、 $3 a^{6} \div 3 a^{3} = a^{2}$ C、 ${(- a b^{2})}^{4} = - a^{4} b^{6}$ D、 $- 2 a + (2 a - 1) = - 1$

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5. 关于抛物线 $y = x^{2} - (a + 1) x + a - 2$ ，下列说法错误的是（）.

A、开口向上 B、当 $a = 2$ 时，经过坐标原点O C、不论 $a$ 为何值，都过定点（1，﹣2） D、 $a$ ＞0时，对称轴在 $y$ 轴的左侧

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6. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 12$ ， $P$ 为矩形内一点， $∠ A P B = 90 °$ ，连接 $P D$ ，则 $P D$ 的最小值为（）

A、8 B、 $2 \sqrt{21}$ C、10 D、 $\frac{72 \sqrt{61}}{61}$

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二、填空题

7. 函数y= $\frac{1}{\sqrt{3 - x}}$ 中自变量x的取值范围是.

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8. 如图，直线l₁∥l_2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于．

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9. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ \frac{x}{2} + 1 \geq x \end{array}$ 的解集是．

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10. 数据： $2 a$ ， 3，4，7，1， $a$ 的平均数是4，则这组数据的众数是．

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11. 已知m，n是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + a = 0$ 的两个根，若 $m n^{2} + m^{2} n = - 6$ ，则 $a$ 的值为．

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12. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 的边长为6， $M$ ， $N$ 分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点，点 $P$ 在正六边形的边上，且在直线 $M N$ 的右侧，则当 $△ M N P$ 为等腰三角形时， $M P$ 长为．

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三、解答题

13.

(1)、计算： $(- 2)^{3} - | - 5 | + \sqrt{12} \times \sqrt{3}$ ；

(2)、如图，已知 $A B = A C = A D$ ，且 $A D ∥ B C$ ．求证： $∠ C = 2 ∠ D$ ．

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14. 先化简，再求值： $(x - 3)^{2} - (x - 1) (x + 5)$ ，其中 $x = - \frac{3}{2}$ ．

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15. 《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当．问上、下禾每束之实各为多少升？

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16. 王某与李某二人在网站上购买高铁票时系统随机分配座位，若系统已将两人分配到一排后，在同一排分配各个座位的概率一样，若一排中座位编号为A， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $F$ ．

(1)、“分给二人A， $C$ 座位”是事件，若分给王某A座后，再给李某 $B$ 座的概率是；

(2)、求分给二人相邻座位（过道两侧座位 $C$ ， $D$ 不算相邻）的概率．

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17. 如图，在⊙ $O$ 中， $A B$ 为弦， $A M$ 为⊙ $O$ 的切线， $A$ 为切点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

(1)、在图1中，以 $A B$ 为边作一个矩形；

(2)、在图2中，分别在 $A M$ 上取一点 $C$ ，在⊙ $O$ 取两点 $E$ ， $D$ ，作 $△ A C E ∽ △ D C A$ ．

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18. 某教育机构为了了解“双减”政策下学生如何利用空余时间的情况，针对孩子在空余时间的主要四类方式： $A$ ．自己安排学习； $B$ ．家长检查学校学习情况； $C$ ．培养非学科类兴趣爱好； $D$ ．看电视或玩手机，在本校学生中随机抽取部分学生进行调查，并进行统计分析，绘制了以下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、在这次抽样调查中，共调查了名学生；

(2)、补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 $C$ 类所对应扇形的圆心角的度数；

(3)、根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中空余时间“看电视或玩手机”的人数．

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19. 如图， $P$ 为⊙ $O$ 外一点， $A$ ， $B$ 为⊙ $O$ 上两点， $P C ⊥ O A$ ，垂足为 $C$ ， $P C$ 交⊙ $O$ 于点 $D$ ，交 $B A$ 于 $E$ ， $P B = P E$ ．

(1)、求证： $P B$ 为⊙ $O$ 的切线；

(2)、若 $B E = 10$ ， $t a n A = \frac{5}{12}$ ，求 $P B$ 的长．

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20. 如图，直线 $y = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A$ ， $O A = 12$ ，点 $B (0 ， 6)$ ，与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x > 0 ， k_{2} \neq 0)$ 交于点 $C$ ， $D$ ，点 $E$ 在直线上，且 $∠ B O E = 45 °$ ， $C$ 为 $B E$ 的中点．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、连接 $O D$ ，求 $t a n ∠ D O A$ 的值．

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21. 如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏．图2是其结构示意图，摄像机长 $A B = 20 c m$ ，点 $O$ 为摄像机旋转轴心， $O$ 为 $A B$ 的中点，显示屏的上沿 $C D$ 与 $A B$ 平行， $C D = 15 c m$ ， $A B$ 与 $C D$ 连接杆 $O E ⊥ A B$ ， $O E = 10 c m$ ， $C E = 2 E D$ ，点 $C$ 到地面的距离为 $60 c m$ ．若 $A B$ 与水平地面所成的角的度数为 $35 °$ ．

(1)、求显示屏所在部分的宽度；

(2)、求镜头 $A$ 到地面的距离．（参考数据： $s i n 35 ° \approx 0.574$ ， $c o s 35 ° \approx 0.819$ ， $t a n 35 ° \approx 0.700$ ，结果保留一位小数）

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22. 如图，直线 $y = - x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $E$ 在线段 $A B$ 上，且 $B E = \frac{1}{3} A B$ ．以点 $B$ 为顶点的抛物线记为 $C_{1} ： y_{1} = - x^{2} + n$ ；以 $E$ 为顶点的抛物线记为 $C_{2} ： y_{2} = a x^{2} + b x + c$ ，与 $y$ 轴交于点 $P$ ， $O P = \frac{5}{2}$ ．

(1)、求抛物线 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 的表达式，并判断抛物线 $C_{1}$ 会经过点 $E$ ；

(2)、若抛物线 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 中 $y$ 的都随 $x$ 的增大而减小，请直接写出此时 $x$ 的取值范围；

(3)、在（2）的 $x$ 的取值范围内，设新的函数 $y_{3} = y_{1} - y_{2}$ ，求出函数 $y_{3}$ 与 $x$ 的函数关系式；问当 $x$ 为何值时，函数 $y_{3}$ 有最大值，求出这个最大值，并直接写出 $y_{3}$ 的取值范围．

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23. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A B$ 边上一点，以 $D E$ 为边向右侧作正方形 $D E F G$ ，连接 $D F$ 交 $B C$ 于点 $M$ ， $E M$ 的延长线交 $G F$ 于点 $H$ ， $E F$ 与 $B C$ 交于点 $N$ ．

(1)、求证： $E F$ 平分 $∠ M E B$ ；

(2)、若 $t a n ∠ M E N = \frac{1}{3}$ ，求 $\frac{M N}{E M}$ 的值；

(3)、点 $E$ 在 $A B$ 上运动过程中，是否存在 $E M = \frac{1}{2} A D$ 的情况？请说明理由．

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