黑龙江省哈尔滨市香坊区2022年初中毕业学年调研测试（一）数学试卷

试卷更新日期：2022-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\sqrt{7}$ 的相反数是（）

A、7 B、﹣7 C、- $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{7}$

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2. 下列运算一定正确的是（）

A、 $2 a + 3 a = 6 a$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{6}$ D、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$

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3. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 国家体育场“鸟巢”的建筑面积是258 000m² ，将258 000用科学记数法可表示为（）m².

A、 $258 \times 1 0^{3}$ B、 $25.8 \times 1 0^{4}$ C、 $2.58 \times 1 0^{5}$ D、 $0.258 \times 1 0^{6}$

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5. 抛物线 $y = - 2 x^{2} + 1$ 向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的抛物线的解析式为（）

A、 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} - 2$ B、 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} - 2$ C、 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} - 4$ D、 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} - 1$

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6. 如果弧长为4 $π$ cm的扇形面积为16 $π$ cm² ，那么该扇形的半径为（）

A、8cm B、9cm C、10cm D、11cm

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7. 已知反比例函数 $y = - \frac{7}{x}$ ．下列结论错误的是（）

A、其图象经过点（－7，1） B、其图象在第二、四象限 C、当 $x < 0$ 时，y随x的增大而增大 D、当 $x > - 7$ 时， $y > 1$

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8. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1： $\sqrt{3}$ ，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）

A、100m B、100 $\sqrt{3}$ m C、150m D、50 $\sqrt{3}$ m

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9. 如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ， AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{D G}{B G} = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{D G}{B E} = \frac{1}{3}$ C、 $\frac{C G}{C F} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{C D}{E F} = \frac{1}{2}$

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10. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），交y轴于点C，直线 $y = k x + m$ 经过点C，点B（3，0），它们的图象如图所示，有以下结论：
①抛物线对称轴是直线 $x = 1$ ；② $a - b + c = 0$ ；③ $- 1 < x < 3$ 时， $a x^{2} + b x + c > 0$ ；④若 $a = - 1$ ，则 $k = - 1$ ．其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{12} - \sqrt{3}$ 的结果是.

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12. 在函数 $y = \frac{7}{2 x - 6}$ 中，自变量x的取值范围为．

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13. 把多项式ab²﹣a分解因式的结果是．

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 ＞ 0 \\ 2 (x + 1) \leq 5 \end{array}$ 的解集为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 75 °$ ，在同一平面内，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，使得 $C C^{'} ∥ A B$ ，则 $∠ B A B^{'}$ 的度数等于.

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16. 不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是.

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17. 如图，AB、AC是⊙O的弦，点D是CA延长线上的点． $A D = A B$ ，若 $∠ A D B = 2 5^{∘}$ ，则∠BOC的度数是°．

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18. 某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了场．

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19. 在Rt△ABC中， $∠ A B C = 9 0^{∘}$ ，斜边AC的垂直平分线交射线CB于点E，交射线AB于点F，若 $A B = 4$ ， $B E = 3$ ，则线段BF的长为．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $A B$ 边上的一点，且 $A D = 3 B D$ ，连接 $C D$ 并取 $C D$ 的中点 $E$ ，连接 $B E$ ，若 $∠ A C D = ∠ B E D = 45 °$ ，且 $C D = 6 \sqrt{2}$ ，则 $A B$ 的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{a - 3}{a + 2} \div (a - 2 - \frac{5}{a + 2})$ 的值．其中a＝2sin60°﹣3tan45°．

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22. 如图所示，在 $7 \times 7$ 的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段CD的端点均在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画出以AB为底边，面积为5的等腰△ABE，且点E在小正方形的顶点上；

(2)、在图中画出以CD为斜边的Rt△CDF，∠DCF正切值为 $\frac{1}{2}$ ，且点F在小正方形的顶点上，连接AF，请直接写出线段AF的长．

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23. 某中学开展课外读书活动，为了解学生的读书情况，小明同学三月份随机抽取部分学生，并对抽取的每名学生的读书次数进行了统计，绘制成图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图上信息，回答下列问题：

(1)、本次抽取的学生有多少人？

(2)、请你通过计算，将图2的统计图补充完整；

(3)、该中学有1500名学生，如果规定该月读书5次以上（含5次）为“读书优秀学员”，估计该中学有多少名学生为“读书优秀学员”人数．

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24. 已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE， $B F ⊥ A E$ ，交AE于点G，交CD于点F．

(1)、如图1，求证： $A E = B F$ ；

(2)、如图2，AC、BD交于点O，AE交BD于点M，AC交BF于点N， $M P ⊥ A E$ ，交CD于点P，PQ⊥BD于点Q，连接PN， $O M > B M$ ，在不添加辅助线的情况下，请你直接写出与线段BM相等的所有线段（除线段BM外）．

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25. 捷报电脑公司生产一批电脑，每台电脑的出厂价比成本价多1000元；若每台电脑的出厂价不变，成本价提高了12.5%，此时每台电脑仍可获利500元．

(1)、求该品牌电脑的成本价和出厂价分别是多少元？

(2)、频传公司在捷报电脑公司以出厂价购进一批电脑，第一个月以比出厂价提高20%的价格销售30台电脑；第二个月以第一个月销售价九折的价格，将剩余的电脑全部售完，若两个月售出电脑所获得的总利润不低于38000元，求频传公司至少购进了多少台电脑？

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26. 已知：BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一点，连接AB，点K在AB上，连接CK，OK，∠AKC＝ 2∠ABC．

(1)、如图1，求证：KO平分∠BKC；

(2)、如图2，PA、PC为⊙O的切线，切点为点A、C，求证： $∠ A K C + ∠ A P C = 18 0^{∘}$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，MN是⊙O的弦， $M N ∥ B C$ ，分别交KC、KB于点F、G，NO的延长线交PK的延长线于点E，交AB于点D，延长KO交FG于点T，若 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B N}$ ， FN＋BC＝6TO， $\frac{E D}{D O} = \frac{9}{2}$ ， $F G = 4 \sqrt{13}$ ，求△KFG的面积．

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27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，直线AB与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B， $O B = 4 \sqrt{3}$ ， $∠ B A O = 6 0^{∘}$ ．

(1)、如图1，求直线AB的解析式；

(2)、如图2，点D为线段AB上一点，连接OD，将线段OD绕点O顺时针旋转 $6 0^{∘}$ ，得到线段OE， $E H ⊥ x$ 轴于点H，设 $B D = 2 t (0 < t < 3)$ ， $O H = d$ ，求d与t的函数解析式；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点C坐标为（4，0）， $∠ C D P = 6 0^{∘}$ ，点R坐标为（16－3t，4 $\sqrt{3}$ － $\sqrt{3}$ t），连接DR、CR， $R P ⊥ R C$ ，交射线DP于点P， $P T ⊥ A B$ 于T，点G为BD中点，连接EG， $\frac{E G}{P T} = \frac{3}{4}$ ，求点E的坐标．

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