黑龙江省大庆市肇源县2022年中考第二次模拟数学试题

试卷更新日期：2022-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下面的数中，比-1大的数是（）

A、0 B、-1 C、-2 D、-3

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2. 冠状病毒是一大类病毒的总称，在电子显微镜下可以观察到他们的表面有类似日冕状突起，看起来像王冠一样因此被命名为冠状病毒，其平均直径大约0.0000001米，将0.0000001用科学记数法表示为（）

A、 $1 \times 10^{- 6}$ B、 $0.1 \times 10^{- 6}$ C、 $1 \times 10^{7}$ D、 $1 \times 10^{-7}$

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3. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 把 $a^{2} - a$ 分解因式，正确的是（）

A、 $a (a - 1)$ B、 $a (a + 1)$ C、 $a (a^{2} - 1)$ D、 $a (1 - a)$

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5. 如图是一个4×4的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{5}{16}$ D、 $\frac{1}{3}$

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6. 如图所示，圆锥的底面半径为1，高为 $\sqrt{3}$ ，则圆锥的表面积为（）

A、π B、2π C、3π D、4π

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7. 下列语句中真命题有（）①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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8. 如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF=20°，则∠AEF的度数（）

A、35° B、40° C、45° D、50°

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9. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 $M N$ 分为两线段 $M G$ ， $G N$ ，使得其中较长的一段 $M G$ 是全长 $M N$ 与较短的段 $G N$ 的比例中项，即满足 $\frac{M G}{M N} = \frac{G N}{M G} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，后人把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 $M N$ 的“黄金分割”点．如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C = 3$ ， $B C = 4$ ，若D ， E是边 $B C$ 的两个“黄金分割”点，则 $△ A D E$ 的面积为（）

A、 $10 - 4 \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{5} - 5$ C、 $\frac{5 - 2 \sqrt{5}}{2}$ D、 $20 - 8 \sqrt{5}$

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10. 如图所示，已知 $△ A B C$ 中， $B C = 12$ ， $B C$ 边上的高 $h = 6$ ， $D$ 为 $B C$ 上一点， $E F / / B C$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，设点 $E$ 到边 $B C$ 的距离为 $x$ ，则 $△ D E F$ 的面积 $y$ 关于 $x$ 的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 当x时， $\sqrt{x - 2}$ 有意义．

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12. 当x＝时，代数式 $\frac{x - 2}{x}$ 的值为0．

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13. 若点 $P (- 1 ， - 2)$ ，则点 $P$ 到 $x$ 轴、 $y$ 轴的距离之和是．

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14. 如图所示，已知点 $E$ ， $F$ 分别是 $△ A B C$ 的边 $A C$ ， $A B$ 的中点， $B E$ ， $C F$ 相交于点 $G$ ， $F G = 1$ ，则 $C F$ 的长为．

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15. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ $(a ， b)$ $(a > 0 ， b > 0)$ 在双曲线 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 上．点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点 $B$ 在双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 上，则 $k_{1} + k_{2}$ 的值为.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 是 $B C$ 边上的一点， $C D = 2$ ，以 $C D$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $A B$ 相切于点 $E$ ．若 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为 $\frac{1}{3} π$ ，则阴影部分的面积为．（结果保留 $π$ ）

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17. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）

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18. 如图， $A (2 ， 0)$ 、 $B (6 ， 0)$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ M$ ，射线 $O F$ 交 $⊙ M$ 于 $E$ 、 $F$ 两点， $C$ 为弧 $A B$ 的中点， $D$ 为 $E F$ 的中点．当射线 $O F$ 绕 $O$ 点旋转时， $C D$ 的最小值为．

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三、解答题

19. 计算： $3 t a n 30 ° + {(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$

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20. 已知 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ ，求代数式 ${(2 x - 3)}^{2} - (x + y) (x - y) - y^{2}$ 的值.

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21. 先化简，再求值： $(x - 2 + \frac{8 x}{x - 2}) \div \frac{x + 2}{2 x - 4}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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22. 如图，在大楼 $A B$ 的正前方有一斜坡 $C D$ ， $C D = 13$ 米，斜坡 $C D$ 的坡度为 $5 ： 12$ ，高为 $D E$ ，在斜坡下的点 $C$ 处测得楼顶B的仰角为 $64 °$ ，在斜坡上的点 $D$ 处测得楼顶 $B$ 的仰角为 $45 °$ ，其中 $A 、 C 、 E$ 在同一直线上．

(1)、求 $D E$ 的长度；

(2)、求大楼 $A B$ 的高度．（参考数据： $s i n 64 ° \approx 0.9$ ， $t a n 64 ° \approx 2$ ）

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23. 2022年6月26日—7月7日，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举办．目前，运动会相关准备工作正在有序进行．某校体育社团随机抽查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次被调查的同学共有人；扇形统计图中“跳水”对应的扇形圆心角的度数为；

(2)、请把条形统计图补充完整；

(3)、现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任此次运动会的志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两名同学的概率．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A C$ 的垂直平分线分别与 $A C$ ， $B C$ 及 $A B$ 的延长线相交于点 $D$ ， $E$ ， $F$ ．点 $O$ 是 $E F$ 中点，连结 $B O$ 并延长到 $G$ ，且 $G O = B O$ ，连接 $E G$ ， $F G$ ．

(1)、试判断四边形 $E B F G$ 的形状，说明理由；

(2)、当 $A B = B E = 1$ 时，求 $B F$ 的长．

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25. 如图，矩形 $A B C D$ 的两边 $A B ， B C$ 的长分别为3，8，C ， D在y轴上，E是 $A D$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点E ，与 $B C$ 交于点F ，且 $C F - B E = 1$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、在y轴上找一点P ，使得 $S_{△ C E P} = \frac{2}{3} S_{矩形 A B C D}$ ，求此时点P的坐标．

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26. 某商场准备购进A， $B$ 两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台 $B$ 型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进 $B$ 型号电脑的数量相同，请解答下列问题：

(1)、A，B型号电脑每台进价各是多少元？

(2)、若每台A型号电脑售价为2500元，每台 $B$ 型号电脑售价为1800元，商场决定用不超过35000元同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润 $y$ （单位：元）与A型号电脑 $x$ （单位：台）的函数关系式并求此时的最大利润．

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27. 如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径，点 $D$ 在 $A B$ 的延长线上， $C$ 、 $E$ 是⊙ $O$ 上的两点， $C E = C B$ ， $∠ B C D = ∠ C A E$ ，延长 $A E$ 交 $B C$ 的延长线于点 $F$

(1)、求证： $C D$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、求证： $C E = C F$

(3)、若 $B D = 1$ ， $C D = \sqrt{2}$ ，求弦 $A C$ 的长.

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28. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = - x^{2} + m x - 3$ 交 $x$ 轴于A， $B$ 两点，且点A在点 $B$ 的左侧，交 $y$ 轴于点 $C$ ，已知对称轴为直线 $x = 2$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在 $y$ 轴上有一动点 $P (0 ， n)$ ，过点 $P$ 作垂直 $y$ 轴的直线交抛物线于点 $E (x_{1} ， y_{1})$ ， $F (x_{2} ， y_{2})$ ，其中 $x_{1} < x_{2}$ ．当 $x_{2} - x_{1} = 5$ 时，求出 $n$ 的值；

(3)、把线段 $B C$ 沿直线 $x$ 轴的方向水平移动 $n$ 个单位长度，若线段 $B C$ 与抛物线有唯一交点，结合函数图象直接写出 $n$ 的取值范围．

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