河北省石家庄市藁城区2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2022-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图，经过点O的直线a，b，c，d中，有一条直线与直线L垂直，请借助三角板判断，与直线L垂直的直线是（）

A、a B、b C、c D、d

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2. 实数x与 $\sqrt[3]{- 8}$ 互为相反数，x等于（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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3. 墨迹覆盖了等式“ $x^{8} ■ x^{2} = {(x^{3})}^{2} (x \neq 0)$ ”中的运算符号，则覆盖的是（）

A、× B、÷ C、+ D、-

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4. 下列变形或列式正确的是（）

A、由 $a > b$ ，得 $b < a$ B、由 $a > b$ ，得 $a c > b c$ C、由 $- x < 9$ ，得 $x > 9$ D、“x的平方不小于7”可表示为 $x^{2} > 7$

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5. 如图，将数轴上 $- 6$ 与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} ， a_{4} ， a_{5}$ ．则与 $| a_{1} |$ 相等的数是（）

A、 $a_{2}$ B、 $a_{3}$ C、 $a_{4}$ D、 $a_{5}$

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6. 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（　　）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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7. 关于x的一元二次方程 $a x^{2} + (a + 1) x + 1 = 0$ （其中 $a \neq 1$ ）的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、有没有实数根取决于a的值

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8. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且有两条对称轴，这个位置是（）

A、① B、② C、③ D、④

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9. 如图是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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10. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线交于点O，直线 $E F$ 过点O，分别交 $A D ， B C$ 于E，F．要在BD上找点G，H，使四边形 $E G F H$ 是矩形．下面给出了两种方案．

方案1：以O为圆心，OE为半径作圆，与BD交于G，H．
方案2：分别过E，F作 $A C$ 的平行线，与BD交于G，H．
关于这两种方案，下面说法正确的是（）

A、方案1，2都正确 B、方案正确，方案2错误 C、方案1错误，方案2正确 D、方案1，2都错误

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11. 如图，六边形 $A B C D E F$ 中， $∠ A ， ∠ B ， ∠ C ， ∠ D$ 的外角都相等，即 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4 = 62 °$ ，分别作 $∠ D E F$ 和 $∠ E F A$ 的平分线交于点P，则 $∠ P$ 的度数是（）

A、 $55 °$ B、 $56 °$ C、 $57 °$ D、 $60 °$

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12. 截至2022年4月5日，我国累计报告接种新冠疫苗接近32亿剂次，用科学记数法表示32亿是（）

A、 $3.2 \times 10$ B、 $32 \times 1 0^{8}$ C、 $3.2 \times 1 0^{9}$ D、 $3.2 \times 1 0^{10}$

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；
②作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点D，交 $B C$ 于点E，连接 $C D$ ．
下列说法错误的是（）

A、 $B E = C E$ B、 $B D = C D$ C、 $M E = E N$ D、 $C D = C A$

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14. 如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走 $4 k m$ 可到达公路l上的A点；从点P出发沿与l垂直的方向走 $4 k m$ 可到达点P关于公路l的对称点B点；从点P出发向正北方向走到l上，需要走的路程是（）

A、 $2 k m$ B、 $2.5 k m$ C、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3} k m$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{2} k m$

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15. 化简 $\frac{2}{x^{2} - 1} \div \frac{1}{x - a}$ 的结果是 $\frac{2}{x - 1}$ ，则 $a$ 的值是（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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16. 七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案.现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为（）

A、 $4 + 8 \sqrt{2}$ B、 $6 + 6 \sqrt{2}$ C、 $6 + 8 \sqrt{2}$ D、 $8 + 6 \sqrt{2}$

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二、填空题

17. 若 $3 - \sqrt{3}$ 的整数部分为m，小数部分为n，那么 $n^{2} =$ ； $n^{m - 1} =$ ．

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18. 如图， $⊙ O$ 的半径是6， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，C是 $A B$ 上一点， $A C = 6 ， B C = 2$ ，点P是 $⊙ O$ 上一动点，则点P与点C之间的最大距离是，最小距离是．

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19. 如图，平面直角坐标系 $x O y$ 中， $▱ O A B C$ 的边 $O C$ 在x轴上，对角线 $A C ， O B$ 交于点M，函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A (3 ， 4)$ 和点M，与 $B C$ 交于点N．则点M的坐标为，点N的坐标分别为．

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三、解答题

20. 定义新运算： $f (a ， b) = {\begin{array}{l} a^{2} - b^{2} (a > b) \\ {(a - b)}^{2} (a \leq b) \end{array}$ ，如 $f (5 ， 3) = 5^{2} - 3^{2} = 16 ， f (3 ， 5) = (3 - 5)^{2} = 4$ ．

(1)、求： $f (- \frac{1}{3} ， - \frac{1}{2})$ 的值．

(2)、计算： $f (x ， 2 x)$ ．

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21. 某社区原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型转运站和10个B型转运站处理．已知一个A型转运站比一个B型转运站每天多处理7吨生活垃圾．

(1)、每个A型或B型转运站每天处理生活垃圾各多少吨？

(2)、由于垃圾分类要求的提高，每个转运站每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该社区每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型转运站共5个，试问至少需要增设几个A型转运站才能当日处理完所有生活垃圾？

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22. 某企业为了解工人的生产能力，随机抽取了部分工人2021年6月20日每人加工零件的数量，并绘制出如下的统计图．已知该样本的平均数是19.2．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、样本的容量是，众数是，中位数是；若绘制成扇形统计图，每天生产20个零件的扇形部分的圆心角是 $°$ ；

(2)、为提高工作效率，该企业欲制定工作量指标，凡超过指标者予以奖励，为使多数人获得奖励，应根据来确定工作量指标（填“平均数”，“众数”或“中位数”）；

(3)、已知加工零件最多的4名工人中有3名男工1名女工，要从中选两人分享经验，正好选中1名男工1名女工的概率是多少？

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23. 如图， $⊙ O$ 的半径为3， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点B， $A O$ 交 $⊙ O$ 于点C， $A O$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点D，E是 $\overset{⌢}{B C D}$ 上不与B，D重合的点， $∠ A = 30 °$ ．

(1)、求 $∠ B E D$ 的度数；

(2)、求图中阴影部分的面积．

(3)、在 $A B$ 的延长线上取点F，使 $B F = A B$ ，作直线 $F D$ ，判断直线 $F D$ 与 $⊙ O$ 有怎样的位置关系，并说明理由．

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24. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲从A地骑自行车匀速去B地，中途发现丢失物品后立即原速返回寻找，经过1分钟找到了丢失物品，又立即原速赶往B地，到达B地后，立即按原路原速返回A地：乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．

(1)、甲的骑行速度为米/分，乙步行的速度是米/分．

(2)、求甲返回A地时距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数解析式（不必写出x的取值范围）；

(3)、直接写出两人每次相遇时x的值．

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25. 如图，函数 $y_{1} = a (x + 1)^{2} + 2 (x \leq 0)$ 的图象过原点，将其沿y轴翻折，得到函数 $y_{2}$ 的图象，把函数 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的图象合并后称为函数L的图象．

(1)、a的值为；函数 $y_{2}$ 的解析式为（注明x的取值范围）；对于函数L，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是；

(2)、当直线 $y = x + b$ 与函数L的图象有4个交点时，求b的取值范围．

(3)、坐标系中有一个正方形 $A B C D$ ，其中 $A (3 ， 1) ， B (4 ， 1)$ ，将函数L的图象沿y轴的正方向平移m个单位，直接写出当其与正方形的 $C D$ 边有公共点时m的最大值与最小值的差．

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26. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高， $B D = 3 ， A D = D C = 4$ ，点P是 $A B$ 边上一动点，过点P作 $B C$ 的平行线L，点Q是直线L上一动点，点P从点B出发，沿 $B A$ 匀速运动，点Q从点P出发沿直线L向右匀速运动，点P运动到点A时，同时停止．设点P与点Q在同一时刻开始运动，且运动速度相同，点P的运动距离是x．

(1)、求运动过程中，点P与点C之间的最短距离；

(2)、当直线L平分 $△ A B C$ 的面积时，求x的值；

(3)、求点Q与 $A C$ 边的距离（用含x的式子表示）；

(4)、求当点Q与点C的之间的距离小于 $\frac{7}{2}$ 时，直接写出x的取值范围．

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	方案1：以O为圆心，OE为半径作圆，与BD交于G，H．	方案2：分别过E，F作 $A C$ 的平行线，与BD交于G，H．