河北省廊坊市安次区2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 已知 $2 a = 3 b$ ，且 $a \neq 0$ ，则 $\frac{a}{b} =$ （）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a \cdot a = 2 a$ B、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ C、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ D、 $a^{3} \div a = a^{2}$

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3. 如图，数轴上表示的不等式组的解集为（）

A、 $1 < x \leq 2$ B、 $x \leq 2$ C、 $x < 1$ D、空集

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4. 如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（）

A、主视图的面积为6 B、左视图的面积为2 C、俯视图的面积为4 D、俯视图的面积为3

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5. 如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $D E$ $∥ A O$ ，若 $∠ A = 25 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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6. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. a、b为两个连续整数，若 $a < \sqrt{10} < b$ ，则 $\sqrt{a b}$ 的值为（）．

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\pm 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{72}$ D、 $\pm 6 \sqrt{2}$

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8. 如图，一直角边长为4cm的等腰直角三角板在灯光照射下形成投影，该三角板与其投影的相似比为2∶3．则投影三角形的面积为（）

A、36 B、18 C、16 D、20

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9. 如图，洋洋一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向，则下列说法正确的是（）

A、B地在C地的北偏西40°方向上 B、A地在B地的南偏西30°方向上 C、 $∠ A C B = 50 °$ D、 $s i n ∠ B A C = \frac{1}{2}$

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 的顶点D在 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的一个分支上，点 $E (- 1 ， 0)$ 和点 $F (0 ， 1)$ 在 $A B$ 边上， $A E = E F$ ，连接 $D F$ ， $D F$ $∥ x$ 轴，则k的值为（）

A、-2 B、-3 C、-4 D、 $- 2 \sqrt{2}$

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11. 若关于x的方程 $x^{2} + 2 x + a = 0$ 两根异号，则a的取值范围是（）

A、 $a < 1$ B、 $a > 1$ C、 $a < 0$ D、 $0 < a < 1$

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12. 佳佳同学5次上学途中所花时间（单位：min）x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为（）

A、192 B、200 C、208 D、400

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13. 新冠病毒的直径约为 $0 . \underset{n 个}{\underset{︸}{0 \cdot \cdot \cdot 0}} 11 m$ ，若 $0 . \underset{n 个}{\underset{︸}{0 \cdot \cdot \cdot 0}} 11$ 用科学记数法记作 $1 . 1 \times 1 0^{- 7}$ ，则n的值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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14. 如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 2$ ，沿对角线 $A C$ 剪开（如图1）；固定 $△ A D C$ ，把 $△ A B C$ 沿 $A D$ 方向平移（如图2），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离 $A A^{'}$ 等于（）．

A、1 B、1.5 C、2 D、3

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15. 如图，在边长为5的菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C = 8$ ， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D E$ 与 $A C$ 交于点F，则 $c o s ∠ D F C$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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16. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与直线 $y = k x + h$ 交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（）

A、 $a x^{2} + (b - k) x + c > h$ 的解集是 $2 < x < 4$ B、 $a x^{2} + (b - k) x + c > h$ 的解集是 $x > 4$ C、 $a x^{2} + (b - k) x + c > h$ 的解集是 $x < 2$ D、 $a x^{2} + (b - k) x + c = h$ 的解是 $x = 2$ 或 $x = 4$

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二、填空题

17. 化简： $3^{n} + 3^{n} + 3^{n} = 3$ ，则n= ．

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18. 如图，平面内将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠1、∠2、∠3三个角存在的等量关系为．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …．在x轴正半轴上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， …，在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x (x \geq 0)$ 上．已知点 $A_{1} (1 ， 0)$ ，且 $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ ， $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ ， $△ A_{3} B_{3} A_{4}$ ， …均为等边三角形．

(1)、线段 $B_{1} B_{2}$ 的长度为；

(2)、点 $A_{2022}$ 的坐标为；

(3)、线段 $B_{2021} B_{2022}$ 的长度为．

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三、解答题

20. 已知方程 $2 x - 1 = 3$ 的解为k，请用配方法解关于x的方程 $x^{2} + k x - 3 = 0$ ．

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21. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A F = C E$ ， $E F = 2 B O$ ，连接 $D E$ 、BF．

(1)、求证：四边形 $E B F D$ 是矩形；

(2)、你所证明结论的依据是，该依据的逆命题是命题（填“真”或“假”）．

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22. 如图， $3 \times 3$ 的方格分为上中下三层，第一次有一枚黑色方块甲，可在方格 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方块 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图.

(1)、若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是；

(2)、若甲、乙均可在本层移动，用画树状图法或列表法求出黑色方块所构成拼图是中心对称图形的概率.

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23. 已知 $△ A O B$ 和 $△ M O N$ 都是等腰直角三角形， $∠ A O B = ∠ M O N = 90 °$ ．

(1)、如图1，连接 $A M$ ， $B N$ ，求证： $△ A O M$ 和 $△ B O N$ 全等：

(2)、如图2，将 $△ M O N$ 绕点O顺时针旋转，当点N恰好在 $A B$ 边上时，求证： $B N^{2} + A N^{2} = 2 O N^{2}$ ．

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24. 某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析：得到该商品的销售数量y（件）由基础销售量 $y_{1}$ 与浮动销售量 $y_{2}$ 两个部分组成，其中 $y_{1}$ 保持不变， $y_{2}$ 与每件商品的售价x（元）成反比例，且市场管理局要求每件商品的售价不能超过18元销售过程中发现，当每件商品的售价定为10元时，售出34件：当每件商品的售价定为12元时，售出30件．

(1)、求y与x之间的函数关系式：

(2)、当该商品销售数量为40件时，求每件商品的售价；

(3)、设该超市销售这种商品的总额为W，求当每件商品的售价为多少元时超市的销售总额最大?最大值是多少?

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25. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于半 $⊙ O$ ， $B C$ 是半 $⊙ O$ 的直径，A、D是半圆弧的三等分点连接 $B D$ ，过D作 $D E ⊥ B A$ 交 $B A$ 的延长线于E．

(1)、求证： $D E$ 是半 $⊙ O$ 的切线；

(2)、已知 $D E = \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点 $A (- 3 ， 0)$ ，抛物线的对称轴是直线 $x = - 1$ ，连接 $B C$ 、 $A C$ ．

(1)、用含a的代数式求 $S_{△ A B C}$ ；

(2)、若 $S_{△ A B C} = 6$ ，求抛物线的函数表达式：

(3)、在（2）的条件下，当 $m - 1 \leq x \leq 1$ 时，y的最小值是-2，求m的值．

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