河北省保定市易县2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2022-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）

A、平行、相交或垂直 B、相交 C、平行或相交 D、平行

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2. 在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（）

A、＋ B、﹣ C、× D、÷

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3. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）

A、 $x + 2 y = (x + y) + y$ B、 $p (q + h) = p q + p h$ C、 $5 x^{2} y - 10 x y^{2} = 5 x y (x - 2 y)$ D、 $4 a^{2} - 4 a + 1 = 4 a (a - 1) + 1$

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4. 解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 ① \\ y = x + 3 ② \end{array}$ ，把②代入①，结果正确的是（）

A、 $2 x - x + 3 = 5$ B、 $2 x + x + 3 = 5$ C、 $2 x - (x + 3) = 5$ D、 $2 x - (x - 3) = 5$

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5. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（）

A、 $\frac{a + 3}{b + 3} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a c}{b c}$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{a^{3}}{b^{3}}$ D、 $\frac{a b}{3 a b} = \frac{1}{3}$

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6. （-8）⁵+（-8）⁷能被下列数整除的是（）

A、5 B、6 C、7 D、9

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7. 如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：
（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；
（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．
对于两人的作法，下列判断何者正确？（）

A、两人皆正确 B、两人皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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8. 如图，货轮 $O$ 在航行过程中，发现灯塔 $A$ 在它南偏西 $10 °$ 的方向上，同时货轮 $B$ 在它北偏东 $60 °$ 的方向上，则此时 $∠ A O B$ 的大小是（）

A、 $140 °$ B、 $130 °$ C、 $120 °$ D、 $100 °$

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9. 在①－a⁵·（－a）²；②（－a⁶）÷（－a³）；③（－a²）³·（a³）²；④［－（－a）²］⁵中计算结果为－a¹⁰的有（）

A、①② B、③④ C、②④ D、④

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10. 在小正方形组成网格图中，四边形 ABCD 的顶点都在格点上，如图所示．则下列结论错误的是（）

A、 $A D / / B C$ B、 $D C ＝ A B$ C、四边形 $A B C D$ 是菱形 D、将边 $A D$ 向右平移 $3$ 格，再向上平移 $7$ 格就与边 $B C$ 重合

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11. 如图，数轴上 $A$ 、 $B$ 两点所对应的实数分别是 $- 1$ 、 $\sqrt{5}$ ，若线段 $A B = B C$ ，则点 $C$ 所表示的实数是（）

A、 $1 + \sqrt{5}$ B、 $2 + \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5} + 1$ D、 $2 \sqrt{5} - 1$

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12. 量角器测角度时摆放的位置如图所示，在 $△ A O B$ 中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（）

A、60° B、70° C、80° D、85°

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13. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则下列回答错误的是（）

如图，AB//CD， $∠ B = 72 °$ ， $E F$ 平分 $∠ B E C$ ， $E G ⊥ E F$ ，求 $∠ D E G$ 的度数．

解：AB//CD，

∴ $∠ B = ※ = 72 °$ ．

∵ $E F$ 平分 $∠ B E C$ ．

∴ $∠ B E F =$ ■．

∵ $E G ⊥ E F$ ，

∴ $∠ F E G =$ ◆．

∴ $∠ D E G + ∠ C E F = 90 °$

$∠ B E G + ∠ B E F = 90 °$ ．

∴ $∠ D E G = ∠ B E G =$ ▲．

A、※代表

∠ D E B

B、■代表

∠ C F E

C、◆代表

90 °

D、▲代表

36 °

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14. 下列判断正确的是（）

A、北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 B、命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题 C、甲、乙两组学生身高的方差分别为S_甲²=2.3，S_乙²=1.8．则甲组学生的身高较整齐 D、一组数据6，5，8，7，9的中位数是8

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15. 如图，将抛物线y＝﹣x²+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象.则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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16. 如图，东汉末年数学家刘徽利用青朱出入图，证明了勾股定理，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”．若CE=4，DE=2，则正方形BFGH的面积为（）

A、15 B、25 C、100 D、117

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二、填空题

17. 一个数的平方根是a+4和2a+5，则a= ，这个正数是．

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18. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S₁ ， S₂ ．

(1)、S₁与S₂的大小关系为：S₁S₂；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）

(2)、若满足条件|S₁﹣S₂|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为．

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19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0）与（7，0）．对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义：若∠APB＝45°，则称点P为线段AB的“等角点.”
①若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x＝4上，则点P的坐标为；
②若点P为线段AB的“等角点”，并且在y轴上，则点P的坐标为．

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三、解答题

20. 先计算，再阅读材料，解决问题：

(1)、计算： $(\frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{2}) \times 12$ .

(2)、认真阅读材料，解决问题：
计算： $\frac{1}{30} \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$ .

分析：利用通分计算 $\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}$ 的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：

解：原式的倒数是：

$(\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) \div \frac{1}{30}$

$= (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) \times 30$

$= \frac{2}{3} \times 30 - \frac{1}{10} \times 30 + \frac{1}{6} \times 30 - \frac{2}{5} \times 30$

$= 20 - 3 + 5 - 12 = 10$ .

故原式 $= \frac{1}{10}$ .

请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： $(- \frac{1}{52}) \div (\frac{3}{4} - \frac{5}{26} + \frac{1}{2} - \frac{2}{13})$ .

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21. A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB=a-b，B、C两站之间的距离BC=2a-b，B、D两站之间的距离BD= $\frac{7}{2}$ a-2b-1．求：

(1)、A、C两站之间的距离AC；

(2)、若A、C两站之间的距离AC=90km，求C、D两站之间的距离CD．

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22. 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
12
30
m
54
9
请你根据以上的信息，回答下列问题：

(1)、被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为；

(2)、在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为；

(3)、喜爱体育电视节目的学生中有4人（甲、乙、丙、丁）在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．（用列表法或树状图法求概率）

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23. 甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条道路骑行，图中的折线表示两人之间的距离y（km）与甲的行驶时间x（h）之间的关系，根据图象回答下列问题：

(1)、甲骑完全程用时小时；甲的速度是km/h；

(2)、求甲、乙相遇的时间；

(3)、求甲出发多长时间两人相距10千米．

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24. 如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB 的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H.

(1)、若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；

(2)、求证：AH是⊙O的切线；

(3)、若AB＝6，CH＝2，则AH的长为.

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25. 某花卉市场店铺老板用5400元按批发价购买了一批花卉．若将批发价降低 $10 %$ ，则可以多购买该花卉20盆．据市场调查反映，该花卉每盆售价42元时，每天可卖出20盆；若调整价格，每盆花卉每涨价2元，每天要少卖出1盆．

(1)、该花卉每盆批发价是多少元？

(2)、店铺老板决定在每盆售价42元的基础上，每盆花卉涨价不超过10元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？

(3)、该店铺开展快递托运送货到家活动，但每盆花卉店铺还需增加a元的快递成本，若每盆花卉售价不低于62元时，每天的利润将随着售价的增长不断降低，请直接写出快递成本最多是多少元？

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26. 几何探究：

(1)、（问题发现）如图1所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等边三角形，BD、CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；（请直接写出答案）

(2)、（类比探究）如图2所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的含有 $30 °$ 角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗?请说明理由；

(3)、（拓展延伸）如图3所示，△ADE和△ABC是有公共顶点且相似比为1 ： 2的两个等腰直角三角形，将△ADE绕点A自由旋转，若 $B C = 2 \sqrt{2}$ ，当B、D、E三点共线时，直接写出BD的长.

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类别	A	B	C	D	E
节目类型	新闻	体育	动画	娱乐	戏曲
人数	12	30	m	54	9