河北省保定市清苑区2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2022-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列算式中正确的是（）

A、 $4 x - 3 x = 1$ B、 $2 x + 3 y = 3 x y$ C、 $3 x^{2} + 2 x^{3} = 5 x^{5}$ D、 $x^{2} - 3 x^{2} = - 2 x^{2}$

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3. 神舟十三号飞船于2021年10月16日圆满发射成功，飞船搭载的一种高控制芯片探针面积为 $0.0000162 c m^{2}$ ， 0.0000162用科学记数法表示为（）

A、 $1.62 \times 1 0^{- 6}$ B、 $1.62 \times 1 0^{- 5}$ C、 $1.62 \times 1 0^{- 4}$ D、 $0.162 \times 1 0^{- 6}$

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4. 在平面直角坐标系中，点 $(2 ， - 1)$ 关于 $x$ 轴对称的坐标是（）

A、 $(- 2 ， - 1)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(1 ， 2)$

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5. 已知 $1 - \frac{2}{3} a > 1 - \frac{2}{3} b$ ，则一定有 $a □ b$ ， “”中应填的符号是（）

A、≤ $=$ B、 $\geq$ C、 $>$ D、 $<$

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6. 计算 $\sqrt{\frac{3.24 \times 64}{0.09 \times 4}}$ 的结果是（）

A、24 B、±24 C、48 D、±48

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7. 若点 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (4 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{- k^{2}}{x}$ （ $k$ 为常数且 $k \neq 0$ ）上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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8. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在正方形网格格点上，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $40 °$ D、 $60 °$

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9. 正六边形 $A B C D E F$ 边长为2，分别以对角线 $A D$ 和 $C E$ 为边作正方形，则图中两个阴影部分的面积差 $a - b$ 的值为（）

A、8 B、 $4 \sqrt{3}$ C、4 D、0

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10. 嘉嘉用大小和形状都完全一样的正方形按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方形上写“城”字，寓意“众志成城，抗击疫情”．其中第（1）个图案中有1个正方形，第（2）个图案中有3个正方形，第（3）个图案中有6个正方形，…按照此规律，从第（10）个图案中随机抽取一个正方形，抽到带“城”字正方形的概率是（）

A、 $\frac{2}{11}$ B、 $\frac{1}{11}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{2}{9}$

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11. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = 4$ ，则 $B D =$ （）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、8 D、 $4 \sqrt{3}$

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12. 为了推进“科学防疫，佩戴口罩”，某中学向学生发放口罩，如图为七年级五个班级上报的学生人数，统计条不小心被撕掉了一块，已知这组数据的平均数为30，则这组数据的中位数为（）

A、28 B、29 C、30 D、31

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13. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在 $⊙ O$ 上，若 $O B = A B$ ，则 $∠ O A C + ∠ O B C =$ （）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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14. 淇淇求 $\sqrt{15}$ 的近似值，下面是截取她演算纸上的部分内容： $3.5 \times 3.5 = 12.25$ ， $3.8 \times 3.8 = 14.44$ ， $3.9 \times 3.9 = 15.21$ ， $3.85 \times 3.85 = 14.8225$ ， $3.87 \times 3.87 = 14.9769$ ， $3.88 \times 3.88 = 15.0544$ ， $3.875 \times 3.875 = 15.015625$ ，若淇淇计算都符合题意，则 $\sqrt{15}$ 的近似数为（精确到0.01）（）

A、3.86 B、3.87 C、3.88 D、3.89

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 3$ ， $B D = 6$ ，以 $B$ 为圆心，适当的长为半径画弧，交 $B D$ ， $B C$ 于 $M$ ， $N$ 两点；再分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $B P$ 交 $C D$ 于点 $F$ ；再以 $B$ 为圆心， $B D$ 的长为半径画弧，交射线 $B P$ 于点 $E$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $6 - 3 \sqrt{3}$ D、 $6 - 2 \sqrt{3}$

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16. 正方形 $A B C D$ 与等边 $△ C E F$ 按如图所示方式叠放，顶点 $C$ 重合，点 $F$ 在边 $A D$ 上，直线 $l$ 垂直 $C E$ ，与直线 $A D$ 和折线 $E - F - C$ 分别交于 $N$ 、 $M$ 两点， $l$ 从点 $E$ 出发，运动至点 $C$ 停止，设 $l$ 移动的距离为 $x$ ， $S_{△ M F N} = y$ ，运动过程中 $y$ 与 $x$ 的函数如图所示，则 $A F$ 的长为（）

A、 $2 - \sqrt{3}$ B、 $2 + \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - 2$ D、 $2 \sqrt{3} + 2$

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二、填空题

17. 已知 $a + b = 6$ ， $a b = 2$ ．

(1)、则 $2 a^{2} b + 2 a b^{2} =$ ．

(2)、 ${(a - b)}^{2} =$ ．

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18. 如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则x的值为， y的值为．

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19. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $M$ 为对角线 $B D$ 上一点，连接 $A M$ 、 $M C$ ，过点 $M$ 作 $E F ∥ B C$ ，已知 $M F = 6$ ， $B M = 4$ ， $∠ A D B = 30 °$ ．

(1)、则 $S_{△ A E M} + S_{△ M C F} =$ ．

(2)、若 $B M ： M D = 1 ： 3$ ，则 $S_{▱ A B C D} =$ ．

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三、解答题

20. 将一根长为 $(12 m + 9 n - 3) c m$ 的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形（接头部分忽略不计），这个等腰三角形的底为 $(2 m + n) c m$ ，腰为 $(m + n) c m$ ．

(1)、求剪掉部分的铁丝长度．

(2)、若围成的等腰三角形的周长为 $20 c m$ ，求铁丝的长度．

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21. 如图所示，某数学活动小组用计算机编程编制了一个程序进行有理数混合运算，即输入一个有理数，按照程序顺序运算，可输出计算结果，其中“ $□$ ”表示一个有理数．

(1)、已知 $□$ 表示3．
①若输入的数为－3，求输出结果；
②若输出的数为12，求输入的数．

(2)、若输入的数为 $a$ ， $□$ 表示数 $b$ ，当输出结果为0时，用 $a$ 表示 $b$ 的式子为：．

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22. 第二十四届冬奥会于2022年2月4日在北京开幕，北京成为全球首个“双奥之城”．现有三个项目A：滑冰；B：滑雪；C：冰壶在高校招募志愿者，每名志愿者随机分配到一个项目中进行志愿服务，现嘉嘉和淇淇也报名参与其中．

(1)、求嘉嘉被分到冰壶项目的概率．

(2)、补全树状图，并分析嘉嘉和淇淇分到相同项目和不同项目哪个概率较大．

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23. 共享科技深入人心，也方便了百姓的生活，共享洗车是共享科技下的一种洗车方式，如图是普通洗车收费 $y_{1}$ 和共享洗车收费 $y_{2}$ 与洗车时间 $x$ 的函数图象，请根据图像回答相关问题．

(1)、共享洗车方式 $B C$ 段单价为元/ $m i n$ ，洗车时间为 $m i n$ 时，两种洗车方式收费相同．

(2)、求 $C D$ 段 $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数表达式．

(3)、当两种洗车方式收费差距在2元（包含2元）内时，求共享洗车时间的取值范围．

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24. 【问题提出】
如图1， $⊙ O$ 与直线 $a$ 相离，过圆心 $O$ 作直线 $a$ 的垂线，垂足为 $H$ ，且交 $⊙ O$ 于 $P$ 、 $Q$ 两点（ $Q$ 在 $P$ 、 $H$ 之间）．我们把点 $P$ 称为 $⊙ O$ 关于直线 $a$ 的“远点”，把 $P Q \cdot P H$ 的值称为 $⊙ O$ 关于直线 $a$ 的“远望数”．

(1)、如图2，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $E$ 的坐标为 $(0 ， 4)$ ，过点 $E$ 画垂直于 $y$ 轴的直线 $m$ ，则半径为1的 $⊙ O$ 关于直线 $m$ 的“远点”坐标是，直线 $m$ 向下平移个单位长度后与 $⊙ O$ 相切．

(2)、在（1）的条件下求 $⊙ O$ 关于直线 $m$ 的“远望数”．

(3)、【拓展应用】
如图3，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l$ 经过点 $M (6 \sqrt{5} ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $N$ ，点 $F$ 坐标为 $(1 ， 2)$ ，以 $F$ 为圆心， $O F$ 为半径作 $⊙ F$ ．若 $⊙ F$ 与直线 $l$ 相离， $O$ 是 $⊙ F$ 关于直线 $l$ 的“远点”．且 $⊙ F$ 关于直线 $l$ 的“远望数”是 $12 \sqrt{5}$ ，求直线 $l$ 的函数表达式．

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25. 北京冬奥会的召开掀起了全民冰雪健身的狂潮，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为 $x$ 轴，过跳台终点 $A$ 作水平线的垂线为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线 $C_{1}$ ： $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{4}{3} x + 2$ 近似表示滑雪场地上的一座小雪坡，运动员从点 $O$ 正上方 $A (0 ， 4)$ 滑出，滑出后沿一段抛物线 $C_{2}$ ： $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + c$ 运动．

(1)、当运动员滑到离 $A$ 处的水平距离为6米时，其滑行高度为 $\frac{17}{2}$ 米，求抛物线 $C_{2}$ 的解析式．

(2)、在（1）的条件下，当运动员滑行高度与小雪坡的竖直距离为 $\frac{2}{3}$ 米时，求运动员滑出后离 $A$ 处的水平距离．

(3)、运动员若想滑行到小雪坡坡顶正上方时，与坡顶距离不小于 $\frac{11}{3}$ 米，求 $a$ 的取值范围．

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26. 两个完全相同的直角三角板按如图1所示方式放置， $∠ D F E = ∠ A C B = 30 °$ ，直角顶点 $A$ 和 $D$ 重合， $A B = 4$ ，连接 $B E$ ， $C F$ ．

(1)、论证：求证： $△ A B E ≌ △ A C F$ ．

(2)、探索：如图2， $M$ 、 $N$ 为两个三角板斜边上的两动点，且 $N E = B M$ ， $∠ E A B = 120 °$ ，当 $M N$ 最小时，求 $A M$ 的长．

(3)、拓展：将两个三角板按图3所示方式放置，直角顶点 $D$ 在 $B C$ 上，两三角板的直角边分别交于 $P$ 、 $Q$ 两点，当 $△ D P Q$ 与 $△ A B C$ 相似时，求 $C D$ 的长．

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