河北省保定市竞秀区2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2022-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1.
如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　）

A、圆锥 B、三棱锥 C、圆柱 D、三棱柱

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2. 已知 $a = - \frac{2021}{2022}$ ，则a的倒数是（）

A、 $- \frac{2022}{2021}$ B、 $\frac{2022}{2023}$ C、 $\frac{2022}{2021}$ D、 $\frac{2021}{2022}$

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3. 从“+，－，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“ $(- \sqrt{2} - 1) □ \sqrt{2}$ ”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是（）

A、+ B、－ C、× D、÷

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4. 在物联网时代的所有芯片中， $12 n m$ 芯片已成为需求的焦点．已知 $1 n m = 1 \times 1 0^{- 9} m$ ．下面将 $12 n m$ 用科学记数法表示正确的是（）

A、 $1.2 \times 1 0^{- 8} m$ B、 $1.2 \times 1 0^{- 7} m$ C、 $1.2 \times 1 0^{- 6} m$ D、 $1.2 \times 1 0^{- 5} m$

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5. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 一定相等的一组是（）

A、 $- 3^{2}$ 与 $(- 3)^{2}$ B、 $3^{4}$ 与 $3 \times 4$ C、 $2^{- 1}$ 与 $\frac{1}{2}$ D、 $2^{0}$ 与2

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7. 一组数据2、3、5、x、7、4、6、9的唯一众数是5，则这组数据的中位数是（）

A、4 B、4.5 C、5 D、5.5

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8. 若 $x^{2} + k x + 16 = {(x - 4)}^{2}$ ，那么（）

A、k=－8，从左到右是乘法运算 B、k=8，从左到右是乘法运算 C、k=－8，从左到右是因式分解 D、k=8，从左到右是因式分解

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9. 嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇执方子．棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（2，－1）表示．嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．则嘉嘉放的位置是（）

A、（1，2） B、（1，1） C、（－1，1） D、（－2，1）

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A G$ 平分 $∠ C A B$ ，使用尺规作射线 $C D$ ，与 $A G$ 交于点 $E$ ，下列判断正确的是（）

A、 $A G$ 平分 $C D$ B、 $∠ A E D = ∠ A D E$ C、点 $E$ 是 $△ A B C$ 的内心 D、点 $E$ 到点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的距离相等

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11. 有三个角是直角的四边形是矩形．
已知：如图， $∠ A = ∠ B = ∠ C = 90 °$ ．
求证：四边形 $A B C D$ 是矩形．
证明：∵ $∠ A = ∠ B = ∠ C = 90 °$ ，
∴ $∠ A + ∠ B = 180 °$ ， $∠ C + ∠ B = 180 °$ ，
∴ $A D ∥ B C$ ， $A B ∥ D C$ （①），
∵ $∠ B = 90 °$ ，
∴四边形 $A B C D$ 是矩形（②），
在证明过程中，依据①、②分别表示（）

A、①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示对角线相等的平行四边形是矩形 B、①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形 C、①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形 D、①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示对角线相等的平行四边形是矩形

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12. 某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，且今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致，则4月份的房价单价为每平方米（）．

A、7300元 B、7290元 C、7280元 D、7270元

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13. 如图为三角形纸片ABC，其中D点和E点将AB三等分，F点为DE中点．若小慕从AB上的一点P，沿着与直线BC平行的方向将纸片剪开后，剪下的小三角形纸片面积为△ABC的 $\frac{1}{3}$ ，则下列关于P点位置的叙述正确的是（）

A、在FE上，但不与F点也不与E点重合 B、在DF上，但不与D点也不与F点重合 C、与E点重合 D、与D点重合

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14. 有甲，乙两块边长为a米（a>8）的正方形试验田．负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整（如图）：沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池，又在邻边增加了1米宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路．杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了200千克小麦，乙试验田收获了150千克小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是（）

A、甲试验田的单位面积产量高 B、乙试验田的单位面积产量高 C、两块试验田的单位面积产量一样 D、无法判断哪块试验田的单位面积产量高

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15. 某限高曲臂道路闸口如图所示， $A B$ 垂直地面 $l_{1}$ 于点 $A$ ， $B E$ 与水平线 $l_{2}$ 的夹角为 $α (0 ° \leq α \leq 90 °)$ ， $E F ∥ l_{1} ∥ l_{2}$ ，若 $A B = 1.5$ 米， $B E = 2$ 米，车辆的高度为 $h$ （单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度：
①当 $α = 90 °$ 时， $h$ 小于3.4米的车辆均可以通过该闸口；②当 $α = 45 °$ 时， $h$ 等于3.0米的车辆不可以通过该闸口；③当 $α = 60 °$ 时， $h$ 等于3.2米的车辆可以通过该闸口．
上述说法正确的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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16. 现有一张纸片，∠BAF＝∠B＝∠C＝∠D＝∠FED＝∠F＝90°，AB＝AF＝2，EF＝ED＝1．有甲、乙两种剪拼方案，如图1，2所示将它们沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）

A、甲、乙都可以 B、甲、乙都不可以 C、甲不可以、乙可以 D、甲可以、乙不可以

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二、填空题

17. 计算： $\sqrt{8} \times \sqrt{2} =$ .

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18. 如图，在五边形 $A B C D E$ 中， $∠ A = 35 °$ ，去掉 $∠ A$ 后得到一个六边形 $B C D E N M$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数为．

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19. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $A B C O$ 的顶点 $A$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上，点 $D$ ， $E$ 是 $C O$ 的两个三等分点，过点 $D$ ， $E$ 作 $x$ 轴的平行线分别交 $A B$ 于点 $F$ ， $G$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $G$ ，分别交 $B C$ ， $D F$ 于点 $Q$ ， $P$ ，分别过点 $Q$ ， $P$ ，作 $x$ 轴的垂线，垂足分别为 $H$ ， $K$ ．图中阴影部分的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ．

(1)、若点 $Q$ 的坐标为 $(1 ， 2)$ ，则 $k =$ ；

(2)、若 $O E = H K = 1$ ，则点 $G$ 的坐标为；

(3)、若 $S_{1} + S_{3} = 25$ ，则 $S_{2}$ = ．

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三、解答题

20. 已知数轴上有两个点A：－3，B：1．

(1)、求线段AB的长；

(2)、若 $| m | = 2$ ，且m<0；在点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n．
①求m与n；
②计算2m+n+mn；

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21. 已知两个整式 $A = x^{2} + x$ ， B=■x+1，其中系数■被污染．

(1)、若■是2，化简A－B；

(2)、若x=1时，A－B的值为2．说明原题中■是几？

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22. 如图是三个从外观看毫无差别的鸡蛋，其中有两个是熟鸡蛋，一个是生鸡蛋．

(1)、随机取出一个是熟鸡蛋的概率是，要使随机取出一个熟鸡蛋的概率为 $\frac{1}{2}$ ，则应在其中添加个生鸡蛋；

(2)、若从中随机取出两个鸡蛋，请用画树状图或列表的方法求正好是两个熟鸡蛋的概率．

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23. 如图， $△ A O B$ 中， $O A = O B = 6$ ，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转得到 $△ C O D$ ． $O C$ 与 $A B$ 交于点 $G$ ， $C D$ 分别交 $O B$ 、 $A B$ 于点 $E$ 、 $F$ ．

(1)、 $∠ A$ 与 $∠ D$ 的数量关系是： $∠ A$ $∠ D$ ；

(2)、求证： $△ A O G ≌ △ D O E$ ；

(3)、当 $A$ ， $O$ ， $D$ 三点共线时，恰好 $O B ⊥ C D$ ，求此时 $C D$ 的长．

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24. A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回，到达C地停止行驶；乙车经C地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）与甲车所用时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

(1)、乙车的速度为千米/时；

(2)、求乙车从C地到A地的过程中，y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；

(3)、请直接写出x为何值时两车距C地的路程之和为120千米？

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，其中 $A (- 2 ， 0)$ ．点 $D (4 ， 3)$ 为该抛物线上一点．

(1)、 $B$ 点坐标为；

(2)、直线 $x = n$ 交直线 $A D$ 于点 $K$ ，交抛物线于点 $P$ ，且点 $P$ 在点 $K$ 上方，连接 $P A$ 、 $P D$ ；
①请直接写出线段 $P K$ 长（用含 $n$ 的代数式表示） ▲ ；
②求 $△ P A D$ 面积的最大值．

(3)、将直线 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到直线 $l$ ，若点 $Q$ 是直线 $l$ 上的点，且 $∠ A D Q = 45 °$ ，请直接写出点 $Q$ 坐标．

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26. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ B C$ 于 $C$ ， $A B = 10$ ， $s i n B = \frac{3}{5}$ ，经过点 $C$ 作圆 $O$ 和 $A B$ 边切于 $E$ 点（ $E$ 点可与点 $A$ 、 $B$ 重合），分别交 $B C$ 边， $A C$ 边于点 $F$ 、 $G$ ．

(1)、 $B C$ 的长为；

(2)、若点 $O$ 在边 $B C$ 上，求 $\overset{⌢}{C F}$ 的长；

(3)、嘉琪说：“若点 $E$ 与点 $A$ 重合，则点 $D$ 一定在圆 $O$ 上”.你觉得嘉琪的判断对吗？请说明理由；

(4)、设圆 $O$ 的半径为 $r$ ，直接写出 $r$ 的取值范围．

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