安徽省铜陵市义安区2022年中考模拟考数学试题

试卷更新日期：2022-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 整数2022的绝对值是（）

A、﹣2022 B、2022 C、 $- \frac{1}{2022}$ D、 $\frac{1}{2022}$

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2. 1月26日，合肥市统计局公布2021年经济运行情况：全市生产总值（GDP）11412.8亿元，同比增长9.2%．站在“十四五”的新起点，尽管充满不确定性，但合肥依然交上了一份靓丽的成绩单，迈出了“开局之年”的稳健步伐．其中11412.8亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.14128 \times 1 0^{5}$ B、 $1.14128 \times 1 0^{13}$ C、 $1.14128 \times 1 0^{12}$ D、 $114128 \times 1 0^{8}$

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3. 计算 $a^{2} \cdot {(- a)}^{3}$ 的结果是（）

A、 $- a^{5}$ B、 $a^{5}$ C、 $- a^{6}$ D、 $a^{6}$

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4. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一组数据：2，0，4，-2，这组数据的方差是（）

A、0 B、1 C、5 D、20

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6. 将一个含 $45 °$ 角的三角板绕它直角顶点C逆时针旋转一定角度 $α (0 ° < α < 90 °)$ 后得到 $△ D E C$ ，设 $C D$ 与 $A B$ 交于点F，连接 $A D$ ，若 $A F = A D$ ，则旋转角 $α$ 为（）

A、 $45 °$ B、 $36 °$ C、 $30 °$ D、 $60 °$

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7. 疫情防控时刻不能松懈，某同学按照要求每天在家用水银体温计测量体温．某天早上，他发现水银体温计上部分刻度线不清晰．已知水银体温计的读数 $y (° C)$ 与水银柱的长度 $x (c m)$ 的关系如下表所示：
水银柱的长度 $x (c m)$
4.2
5.8
7.4
8.2
9.8
水银体温计的读数 $y (° C)$
35.0
37.0
39.0
40.0
42.0
若该同学通过测量水银柱长度为 $6.2 c m$ ，那么他的体温是（）

A、 $36.5 ° C$ B、 $37.0 ° C$ C、 $37.5 ° C$ D、 $38.5 ° C$

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8. 如图，已知双曲线 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（ $- 6$ ， 4），则△AOC的面积为（）

A、12 B、9 C、6 D、4

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9. 如图所示，正六边形 $A B C D E F$ ，任意选择其中三个顶点作为三角形的三个顶点，所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是（）

A、 $\frac{9}{20}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{2}{5}$

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10. 如图，在 $△ B C D$ 中， $∠ B C D = 90 °$ ， $B C = D C = 10$ ， A是斜边 $B D$ 的中点，E是 $B C$ 上一点满足 $C E = 8$ ，连接 $D E$ ， $A C$ 交于点P，过C作 $C Q ⊥ D E$ 交 $B D$ 于Q点，交 $D E$ 于F点．下列结论错误的是（）

A、 $A P = A Q$ B、 $∠ F C E = ∠ P D C$ C、 $S_{△ A C D} = 5$ D、 $A C = 9 A Q$

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{2} y - 2 x y + y$ =.

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12. 在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下，运用长度比 $15 ： 12 ： 10$ 的琴弦时，进行敲击，会发出 $d o$ 、 $m i$ 、 $s o$ 这三个调和的乐音．从数学角度看，会发现这样一个规律 $\frac{1}{12} - \frac{1}{15} = \frac{1}{10} - \frac{1}{12}$ ，我们把 $12$ 、 $15$ 、 $10$ 称之为一组调和数，若以下有一组调和数：x、5、 $3 (x > 5)$ ，那么x= ．

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13. 在 $△ A B C$ 中，D，E是直线 $B C$ 上两点，且 $B D = A D$ ， $C E = A E$ ，若 $∠ D A E = 60 °$ ，则 $∠ B A C$ = ．

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14. 已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x - 2$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．

(1)、若 $A (- 1 ， 0)$ ，则b= ．

(2)、若 $M (- 1 ， 0)$ ， $N (1 ， 0)$ ，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x - 2$ 与线段 $M N$ 没有交点，则b的取值范围为．

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三、解答题

15. 解二元一次方程组： ${\begin{matrix} 2 x + 4 y = 9 \\ 3 x - 5 y = 8 \end{matrix}$ ．

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16. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上．

(1)、将 $△ A B C$ 向上平移4个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、将（1）中的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{1}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{1}$ ．此时， $A_{2} C_{1}$ 与 $A C$ 的位置关系是．

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17. 某条道路上通行车辆限速为 $60 k m / h$ ，在离道路 $50 m$ 的点C处建一个监测点，道路的 $A B$ 段为检测区（如图）．在 $△ A B C$ 中，已知 $∠ A = 45 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，某司机驾驶小汽车通过 $A B$ 段的时间为 $9 s$ ，请你通过计算说明，该司机是否超速？ $(\sqrt{3} \approx 1.7)$

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18. 观察以下算式：
① $\frac{1 \times 1}{1 \times 5} = \frac{1}{8} \times (1 + \frac{3}{1 \times 5})$
② $\frac{2 \times 3}{5 \times 9} = \frac{1}{8} \times (1 + \frac{3}{5 \times 9})$
③ $\frac{3 \times 5}{9 \times 13} = \frac{1}{8} \times (1 + \frac{3}{9 \times 13})$

(1)、请写出第④个算式：．

(2)、请用n（n是正整数）表示出第n个算式，并计算 $\frac{1 \times 1}{1 \times 5} + \frac{2 \times 3}{5 \times 9} + \frac{3 \times 5}{9 \times 13} + ⋯ + \frac{9 \times 17}{33 \times 37} + \frac{10 \times 19}{37 \times 41}$ ．

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19. 已知一次函数 $y_{1} = k x + 2$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m > 0)$ 的一支图象都经过 $(3 ， 4)$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式．

(2)、根据图象，请直接写出当 $y_{2} > y_{1} > 0$ 时，x的取值范围．

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20. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A E$ 平分 $△ A B C$ 的外角 $∠ D A C$ ， $O M ⊥ A B$ ， $O N ⊥ A C$ ，垂足分别是点M、N，且 $O M = O N$ ．

(1)、求证： $A E$ // $B C$ ；

(2)、如图，延长 $O N$ 交 $A E$ 于E点，若 $O E = 7$ ， $O N = 1$ ；求 $⊙ O$ 的半径长．

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21. 2022年5月，我们迎来共青团成立一百周年，某校决定举办一台文艺晚会，为了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：
最喜爱的节目
人数
歌曲
30
舞蹈
a
小品
24
相声
20
其它
b

(1)、在此次调查中，该校一共调查了名学生；

(2)、a=；b=；

(3)、在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；

(4)、若该校共有650名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．

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22. 已知抛物线 $y = \frac{1}{2} (x - n) (x + n) + c$ 的图象经过坐标原点O．

(1)、求抛物线解析式．

(2)、若B，C是抛物线上两动点，直线 $B C ： y = k x + b$ 恒过点 $(0 ， 1)$ ，设直线 $O B$ 为 $y = k_{1} x$ ，直线 $O C$ 为 $y = k_{2} x$ ．
①若B、C两点关于y轴对称，求 $k_{1} k_{2}$ 的值．
②求证：无论k为何值， $k_{1} k_{2}$ 为定值．

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23. 如图在矩形 $A B C D$ 中，P是边 $C D$ 上一动点（不与C，D重合），连接 $P A$ ， $P B$ ，过P作 $P E ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点E，分别过E作 $E M ⊥ P A$ ， $E N ⊥ P B$ ，垂足分别为M，N，连接 $M N$ ．

(1)、若 $A D = 2$ ， $A B = 6$ ， $△ P M N$ 的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值并指出此时 $D P$ 的长度．

(2)、①若 $A D = 2$ ， $A B = 6$ ， $△ P M N$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值并指出此时DP的长度．
②若 $A D = a$ ， $A B = b (a < b)$ ，当 $\frac{a}{b}$ 满足什么条件时， $△ P M N$ 的面积存在最大值．求出 $△ P M N$ 的面积存在最大值时， $\frac{a}{b}$ 的取值范围．

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水银柱的长度 $x (c m)$	4.2	5.8	7.4	8.2	9.8
水银体温计的读数 $y (° C)$	35.0	37.0	39.0	40.0	42.0

最喜爱的节目	人数
歌曲	30
舞蹈	a
小品	24
相声	20
其它	b