安徽省亳州市涡阳县2022年中考数学二模试题

试卷更新日期：2022-07-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、-2 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、a²+a³＝a⁵ B、（ $\frac{1}{2}$ a）² $= \frac{1}{2}$ a² C、a³•a⁴＝a¹² D、2a﹣3a＝﹣a

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3. 袁隆平院士是世界著名的杂交水稻专家，他毕生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，为我国农业发展贡献了巨大的力量，到2022年我国粮食播种面积总产量保持在13000亿斤以上，其中13000亿用科学记数法表示为（）

A、1.3×10¹² B、1.3×10¹³ C、13×10³ D、13000×10⁸

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4. 如图位置摆放的长方体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知方程x²﹣x+1＝0，下列说法正确的是（）

A、该方程有一根为﹣1 B、该方程有两个实数根 C、该方程有一根为1 D、该方程没有实数根

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6. 在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式： $s^{2} = \frac{1}{5} [(8 - \bar{x})^{2} + 2 (6 - \bar{x})^{2} + (9 - \bar{x})^{2} + (11 - \bar{x})^{2}]$ ，根据公式不能得到的是（）

A、众数是6 B、方差是6 C、平均数是8 D、中位数是8

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7. 已知，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（）

A、6 $\sqrt{3}$ B、7 $\sqrt{3}$ C、8 $\sqrt{3}$ D、9 $\sqrt{3}$

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8. 已知两个非负实数a，b满足2a+b＝3，3a+b﹣c＝0，则下列式子正确的是（）

A、a﹣c＝3 B、b﹣2c＝9 C、0≤a≤2 D、3≤c≤4.5

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9. 如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $(- 1 ， 1)$ ，且与 $y$ 轴交于 $A$ 点，过 $A$ 点作 $A B ∥ x$ 轴交抛物线于点 $B$ ，且 $B$ 点的横坐标为2，结合图象，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < - \frac{1}{12}$ B、 $- \frac{1}{12} < a < 0$ C、 $a < - \frac{1}{16}$ D、 $- \frac{1}{16} < a < 0$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{9}$ -1＝．

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12. 在实数范围内分解因式：2x²﹣6＝．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，C，B两点分别在反比例函数y $= \frac{9}{x}$ （x＞0），y $= \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，直线BC交y轴于点A，且BC∥x轴，若BC＝2AB，则k的值为＝．

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14. 在等边三角形ABC中，AB=6，D、E是BC上的动点，F是AB上的动点，且BF=BD=EC=k，连接FE

(1)、当k=2时，S_△DEF：S_△ABC=；

(2)、取EF的中点G ，连接GA、GC，则GA+GC的最小值为

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三、解答题

15. 用配方法解方程：x²+2x-2=0

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16. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，如图．

(1)、求x；

(2)、在剩下的5个格子里，请你再求出一个格子里的数．（指出某号格子，直接写出对应的数即可）

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17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1）、B（-3，2）、C（-1，4）．

(1)、以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A₁B₁C₁ ．

(2)、画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ．

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18. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{4}{1} - 2 = \frac{4}{1} \div 2$ ；第2个等式： $\frac{25}{4} - 5 = \frac{25}{4} \div 5$ ；
第3个等式： $\frac{64}{7} - 8 = \frac{64}{7} \div 8$ ；第4个等式： $\frac{121}{10} - 11 = \frac{121}{10} \div 11$ ；
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个等式：；

(2)、写出你猜想的第n个等式： ▲ （用含 $n$ 的等式表示），并证明．

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19. 为测量学校旗杆的高度，李昊同学分别从教学楼的二层B处和三层E处测得对旗杆AH顶的仰角分别是45°和25°，同时，李昊同学向学校老师打听到该教学楼每层高3米，求旗杆AH的高度．（参考数据；sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，结果精确到0.1米）

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20. 已知，线段BC与⊙A相切于点B，BC=6，CD=3．

(1)、求⊙A的半径；

(2)、用尺规作BE∥AC交⊙A于点E，求BE的长．

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21. 为发挥全国文明城市的模范带头作用，某校响应市文明办开展“文明走进校园”知识竞赛活动，从九年级650人中抽取部分同学的成绩，绘制成如下的信息图表：
范围（单位：分）
频数
频率
50≤x＜60
a
0.14
60≤x＜70
b
c
70≤x＜80
11
d
80≤x＜90
11
e
90≤x≤100
f
0.32
另外，从学校信息处反馈，本次竞赛的优秀率（80≤x≤100）达到54%，根据以上信息，回答下面问题：

(1)、补充完整条形统计图，并写出a＝，样本容量为．

(2)、请你估计出该校九年级学生竞赛成绩合格（60≤x≤100）的人数；

(3)、若从成绩优秀的学生中抽取4人（包括李想同学）参加市级比赛，按市级比赛要求，分为两轮，第一轮4人参加笔试取最高分，第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲，求李想同学被抽中演讲的概率．

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22. 已知直线 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 与x轴交于A点、与y轴交于B点，点P是线段AB上任意一点．

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、设P点的坐标为（m，n），且以P为顶点的抛物线W经过C（﹣2，0）和D（d，0），求m与n的函数关系式及△PCD面积的最大值．

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23. 如图所示，在四边形ABCD中，点E是BC上的一点，且满足BA=AE=ED=DC，∠AED=90°．将△AED绕着A点旋转，使得AE与AB重合，得到△ABF，连接FD，交BC于M点．

(1)、求证：BM=MC；

(2)、若BE=BA=2，求三角形ADF的面积；

(3)、若AB=5，BE=6，求sin∠EDM的值．

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范围（单位：分）	频数	频率
50≤x＜60	a	0.14
60≤x＜70	b	c
70≤x＜80	11	d
80≤x＜90	11	e
90≤x≤100	f	0.32