2022-2023学年苏科版数学九年级上学期1.4.3 一元二次方程应用——几何问题 同步训练

试卷更新日期:2022-07-13 类型:同步测试

一、单选题

  • 1. 如图所示,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=8cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向B移动,一直到达B为止;点Q以2cm/s的速度向D移动.当P,Q两点从出发开始几秒时,点P和点Q的距离是10cm.(若一点到达终点,另一点也随之停止运动)(    )

    A、2s或235s B、1s或225s C、225s D、2s或225s
  • 2. 如图, RtΔABC 中, ABC=90°AB=6 cm, BC=8 cm,动点 P 从点 A 出发沿 AB 边以 1 cm /秒的速度向点 B 移动,点 Q 从点 B 出发,沿 BC 边以 2 cm /秒的速度向点 C 移动,如果点 PQ 分别从点 AB 同时出发,在运动过程中,设点 P 的运动时间为 t ,则当 ΔBPQ 的面积为 8 cm2时, t 的值(    )

    A、2或3 B、2或4 C、1或3 D、1或4
  • 3. 把一块长与宽之比为2:1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形,折起四边,可以做成一个无盖的盒子,如果这个盒子的容积是1500立方厘米,设铁皮的宽为x厘米,则正确的方程是(  )
    A、(2x﹣20)(x﹣20)=1500 B、10(2x﹣10)(x﹣10)=1500 C、10(2x﹣20)(x﹣20)=1500 D、10(x﹣10)(x﹣20)=1500
  • 4. 如图,将边长 2cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开,再把 ABC 沿着 AD 方向平移,得到 A'B'C' ,若两个三角形重叠部分的面积为 1cm2 ,则它移动的距离 AA' 等于(    )

    A、0.5cm B、1cm C、1.5cm D、2cm
  • 5. 如图,AB⊥BC,AB=10 cm,BC=8 cm,一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行,蝉开始爬行的同时,一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行,当螳螂和蝉爬行x秒后,它们分别到达了M,N的位置,此时,△MNB的面积恰好为24 cm,由题意可列方程( )

    A、2x·x=24 B、(10-2x)(8-x)=24 C、(10-x)(8-2x)=24 D、(10-2x)(8-x)=48

二、填空题

  • 6. 在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,可以增加视觉美感.按此比例,如果雕像的高为 2m ,设雕像下部高为 xm ,则可得到方程
  • 7. 《九章算术》是我国古代的数学名著,其中“勾股”章有一题,大意是说:已知矩形门的高比宽多 6 尺,门的对角线长 10 尺,那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为 x 尺,根据题意,那么可列方程
  • 8. 我国古代数学名著《算法统宗)有一道“荡秋干”的问题,“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,5尺人高曾记,仕女家人争蹴.良工高士素好奇,算出索长有几?”此问题可理解为:如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离PA的长为1尺,将它向前水平推送10尺时,即 P'C=10 尺,秋千踏板离地的距离 P'B 就和身高5尺的人一样高,秋千的绳索始终拉得很直,则秋千的绳索长为尺.

  • 9. 如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,点E是BC的中点,动点P从A点出发以每秒2cm的速度沿A→C→B运动,设点P运动的时间是t秒,那么当t= , △APE的面积等于6.

  • 10. 在 RtABC 中, C=90AC=8cmBC=6cm ,动点 PA 开始向 C1cm/s 速度移动,点 QC 开始向 B2cm/s 的速度移动,点 PC 后停止,点 QB 后停止,则能使 PBQ 面积为 15cm2 的时间为

三、解答题

  • 11. 如图,把一块长为20cm,宽为15cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为150cm2 , 求剪去小正方形的边长.

  • 12. 如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=3cm,点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度运动,点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度运动.如果P、Q同时出发,运动时间为t(s)(0≤t≤3).

    (1)、AP=cm,AQ=cm;
    (2)、t为何值时,△QAP的面积等于2cm2? 
  • 13. 已知矩形的一边长为2,另一边长为1.
    (1)、是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍?小明是这样想的:小刚是这样想的:

    按照小明思路,完成解答:

    根据小刚的思路,直接写出两个交点坐标;

    (2)、如果存在另一个矩形,周长是已知矩形周长的2倍,面积是已知矩形面积的 k(k>0) ,求 k 的取值范围.
  • 14. 如图是一个五边形的空地ABCDE,∠B=∠C=∠D=90°,∠A=135°,已知AB=4m,BC=8m,CD=10m,DE=2m,准备在五边形ABCDE内按如图方式设计一个长方形FGCH铺设木地板,剩下部分铺设地砖.点F,G,H分别在边AE,BC,CD上.

    (1)、求五边形ABCDE的面积;
    (2)、若长方形FGCH的面积为35m2 , 求BG的长.
    (3)、若铺设木地板的成本为每平方米200元,铺设地砖的成本为每平方米100元,投资7300元能否完成地面铺设?通过计算说明.
  • 15. 某单位要兴建一个长方形的活动区(图中阴影部分),根据规划活动区的长和宽分别为21m和12m,同时要在它四周外围修建宽度相等的小路.已知活动区和小路的总面积为400m2

    (1)、求小路的宽度;
    (2)、某公司希望用50万元承包这项工程,该单位认为金额太高需要降价,通过两次协商,最终以40.5万元达成一致.若两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.
  • 16. 某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场,其布局如图所示.已知停车场的长为52米,宽为28米,阴影部分设计为停车位,要铺花砖,其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.

    (1)、求通道的宽是多少米.
    (2)、该停车场共有车位64个,据调查分析,当每个车位的月租金为200元时,可全部租出;当每个车位的月租金每上涨10元,就会少租出1个车位,当每个车位的月租金上涨多少元时,停车场的月租金收入为14400元且使租出的车位较多?
  • 17. 如图,用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈,每个矩形都有一个1米的门,墙的最大可用长度为30米.

    (1)、如果羊圈的总面积为300平方米,求边 AB 的长;
    (2)、羊圈的总面积能为500平方米吗?若能,请求出边 AB 的长;若不能,说明理由.