（沪教版）2022年暑假六年级数学复习巩固专题11 一次方程组的应用

试卷更新日期：2022-07-13 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，某个足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，黑，白皮块的数目比为 $3 ： 5$ ，设白皮有 $x$ 块，黑皮有 $y$ 块，则下列正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x = y \\ x + y = 32 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 6 x = y \\ x + y = 32 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x = 5 y \\ x + y = 32 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x = 3 y \\ x + y = 32 \end{array}$

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2. 我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 54 \\ 3 x + 4 y = 36 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 54 \\ 4 x + 3 y = 36 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 4 y = 54 \\ 6 x + 3 y = 36 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 36 \\ 4 x + 3 y = 54 \end{array}$

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3. 我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 $x$ ， $y$ 的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是 ${\begin{array}{l} x + 4 y = 10 ， \\ 6 x + 11 y = 34 . \end{array}$ 类似地，表述图2所示的算筹图的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x + 3 y = 11 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 12 \\ x + 3 y = 6 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 12 \\ x + 3 y = 11 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x + 3 y = 6 \end{array}$

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4. 已知两数 x、y之和是 2，x比y的2倍大14，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ x - 2 y = 14 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 ， \\ 2 y - x = 14 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 ， \\ 2 x - y = 14 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 ， \\ y - 2 x = 14 \end{array}$

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5. 李老师到体育用品店购买A，B两种球类，A种球每个5元，B种球每个7元，两种球都买，一共花了200元，则李老师的购买方案有（）

A、4种 B、5种 C、6种 D、7种

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6. 根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付（）

A、30元 B、32元 C、31元 D、34元

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7. 相同规格（长为14，宽为8）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为： $V_{甲}$ 和 $V_{乙}$ ．下列说法正确的是：（）

A、 $V_{甲} > V_{乙}$ B、 $V_{甲} = V_{乙}$ C、 $V_{甲} < V_{乙}$ D、无法判断

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8. 某商店促销活动，同时购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费224元．已知一副羽毛球拍标价比一副乒乓球拍标价的2倍多20元，若一副乒乓球拍的标价是x元，一副羽毛球拍的标价为y元，根据题意，可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 20 \\ 0.3 (x + y) = 224 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 20 \\ 0.7 (x + y) = 224 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - 2 x = 20 \\ 0.3 (x + y) = 224 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - 2 x = 20 \\ 0.7 (x + y) = 224 \end{array}$

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9. 《九章算术》卷八方程第十题原文为： “今有甲、乙二人持钱不知其数. 甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十。问：甲、乙持钱各几何？” 题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱50 ，问：甲、乙两人各带了多少钱? 设甲、乙两人持钱的数量分别为 $x ， y$ ，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 50 \\ x - \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$

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10. 数学课上，同学们讨论了如下习题：“一组同学一起去种树.如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗.”设这组同学有 $x$ 人，需种植树苗 $y$ 棵.则根据题意列出的方程（组）正确的是（）

A、 $4 x - 3 = 5 x + 5$ B、 $4 x + 3 = 5 x + 5$ C、 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 = y \\ 5 x - 5 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 = y \\ 5 x - 5 = y \end{array}$

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二、填空题

11. 五一期间，时代商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利20元，而按原售价的六折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为．

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12. 如图，用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a+b的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a的值可能是 .

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13. 为落实好乐陵市“1115”高效课堂，李老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有种．

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14. 把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则 $x^{y}$ 的值为．

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15. 贴春联是我国过春节时的重要传统习俗，春联有长有短，有五字联，七字联，十二字联等.一副完整的春联由上下两联配一个四字横批组成，如一副五字联“人开致富路，猪拱发财门”，横批“恭喜发财”，共由14个字组成.春节期间，开州书法协会开展现场书写并赠送春联的公益活动，按计划，会员甲需书写五字春联，会员乙需书写七字春联，会员丙需书写十二字春联各若干副，且他们分别书写一副完整的五字、七字和十二字春联所需时间分别是10分钟，15分钟和20分钟，若按计划完成任务，甲与丙的时间之和不超过10小时，且是乙的两倍.实际开展活动时，甲帮丙写了1副横批，乙帮丙写了n副横批，活动结束后，协会统计员惊讶地发现三人书写的字数一样多.则原计划丙需书写十二字春联副.

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三、解答题

16. 在某工程建设中，有A、B两种卡车搬运沙土.据了解，3辆A种卡车与2辆B种卡车一次共可搬运沙土38立方米，2辆A种卡车与3辆B种卡车一次共可搬运沙土42立方米，求每辆A种卡车和每辆B种卡车分别可搬运沙土多少立方米？

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17. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？

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18. 某学校管理委员会要添置A、B两种型号的办公桌，已知购买2套A型办公桌和1套B型办公桌共需1000元，1套A型办公桌和3套B型办公桌共需1500元．求A、B两种型号的办公桌每套各是多少元？

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19. 《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？

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20. 小明到文具店买文具．请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？

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21. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．

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22. 我国北魏数学家张丘建的著作《张丘建算经》对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载了这样一个问题，原文是：“今甲乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍，问甲乙各怀银几何？”译文为：现有甲、乙两人，带有一些银子，都不知道数量，甲给乙的10两银子，两人的银子恰好相等；乙给甲的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，问甲、乙各带了多少两银子？请解答上述问题．

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23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解 $1$ 辆 $A$ 型汽车和 $1$ 辆 $B$ 型汽车的进价共计18万元；2辆 $A$ 型汽车和 $4$ 辆 $B$ 型汽车的进价共计56万元．求 $A$ 、 $B$ 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

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24. 近期某高校为保护学生和教师的健康，进行了“抗疫物资”储备，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，且甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

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